第二章--刚体力学-习题

主讲牟艳秋第二章刚体力学习题1θ、ω、β三者的关系？tdd　tdd2)(22102022000ttt匀变速圆周运动，角位移、角速度、角加速度大小与时间的关系式？3刚体绕定轴转动时，线量与角量之间的关系？ddRsRtRtsddddv22nRRavRtRtaddddtv4质点作圆周运动，加速度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者关系？Rvan2tvatddneRvtedtdva25力矩的定义式？FdFrMsinFrM6转动惯量的定义式？2jjjrmImrId27细棒绕中心转动时的转动惯量？细棒绕一段转动的转动惯量？圆柱体绕中心转动的转动惯量？细棒(m,l)通过中心且与棒垂直通过一端与棒垂直圆柱体（m，R）通过中心轴122ml32ml2/2mR8转动定律？IM9力矩做功？21dMA10转动动能表达式？刚体转动动能定理表述？221IEk21222121d21IIMA11刚体角动量表达式？冲量矩表示式？ILtMttd21tLtIMddd)(dLLttIILtM0000dd12刚体转动角动量定理表述？角动量守恒的条件？角动量守恒的条件：M=0，则L=Iω=恒量X1:一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为“10-2m”，若以“10-2m·s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：［］(A)(B)(C)(D)kji157.0125.694.2vji8.181.25vji8.181.25vk4.31vkjir543Brv如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有［］X2:(A)βA＝βB(B)βA＞βB(C)βA＜βB(D)开始时βA＝βB，以后βA＜βB．C一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［］X3:m2m1O(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．C花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为w0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为I0/3．这时她转动的角速度变为［］X4:3003/103(A)(B)(C)(D)03D3:000II角动量守恒如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量I＝mCR2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度a＝________________。T1:CABCBABmmmgma)(22一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度_________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度_________。T2:lmβ0=g/l；β=g/2l如图所示,一轻杆长度为2l，两端各固定一小球，A质量为2m，B球质量为m，杆可绕过中心的水轴O在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成θ角时的角加速度。ABOllθZ1:解：把球A、球B和轻杆所组成的系统看做一个系统，由受力分析可知，A、B受重力作用，轻杆受轴的支持力的作用，支持力力矩为零，故系统只受到重力力矩，设顺时针方向为运动正方向，合力矩为：ABOllθ2mgmgsinsin2mglmglMsinmglABOllθ2mgmg轻杆质量忽略不计，系统转动惯量为两个小球转动惯量之和22232mlmlml22lmlmIBA应用转动定律M=Iβ23sinmlmgl解得lg3sin计算题图所示系统中物体的加速度。设滑轮质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:1m2mM解：用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．1m2mM1GOx1TNF1myO2T2G2m2T1TMGMFamT11amTgm222)21(212MrrTrTrayO2T2G2m2T1TMGMF1GOx1TNF1m2212Mmmgma解得：把m1=50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得2sm6.721520058.9200a飞轮质量为60kg，半径为0.25m，当转速为1000r/min时，要在5s内令其制动,求制动力F，设闸瓦与飞轮间摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，闸杆尺寸如图所示。Z3:解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量为221mRI飞轮制动前角速度为310060100020制动过程角加速度为32000tFNFf对飞轮受力分析如下图，闸瓦与飞轮间的摩擦力NfFF应用转动定律，得)320(212mRRFIRFNf310mRFNFN以闸杆为研究对象，受力分析0lFFlNN157NFllF解得，可知在制动力F和闸瓦的支持力-FN的力矩作用下保持平衡，F对应的力臂为l=0.5+0.75=1.25m，FN对应的力臂为l`=0.5m，则有一质量为M、半径为r的圆柱体,在倾斜θ角的粗糙斜面上从距地面h高处只滚不滑而下,试求圆柱体滚止地面时的瞬时角速度ω。Z4:圆柱体以角速度ω绕几何中心轴转动，其转动动能为；2/2I在滚动过程中，圆柱体受重力Mg和斜面的摩擦力F作用，设圆柱体滚止地面时，质心在瞬时速率为v，则此时质心的平动动能为；2/2Mv解：将势能零点取在地面上，初始时刻圆柱体的势能为;Mgh23ghr由于圆柱体只滚不滑而下，摩擦力为静摩擦力，对物体不做功，只有重力做功，机械能守恒，于是有式中代入上式,得即222121IMvMghrvMrI,2122222243)21(21MrMrMrMghZ5:固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO’转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m。绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示。设R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，m1=m2=2kg，且开始时m1和m2离地均为h=2m，求(1)柱体转动时的角加速度(2)两侧细绳的张力。解:a1、a2和β分别为m1、m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图2222amgmT1111amTgmIrTRT21RaraTTTT122211,,,222121mrMRIm1、m2和柱体的动力方程如下：——②而——③——①22222222121srad13.68.910.0220.0210.042120.0102121.022.0grmRmIrmRm联立上式求得，N8.208.9213.610.02222gmrmTN1.1713.6.2.028.92111RmgmT有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短，已知小滑块在碰撞前后的速度分别为V1和V2，如图所示,求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间（已知棒绕O点的转动惯量I=m1l2/3)。Z6解：02122212231lmlVlmlVlm，故有碰撞过程中角动量守恒lmVVm12120)3,（得解2d101glmxxlgmMl细杆所受摩擦力矩lgIMIM23，得由gmVVmt12120)(20