六年级奥数专题-11公式行程——教师版

公式行程——太帅了也不好一、行程问题基本公式：路程速度时间，平均速度总路程总时间；二、相遇问题：速度和相遇时间相遇路程；追及问题：速度差追及时间追及路程；三、火车过桥1．完全过桥：是指从车头上桥，到车尾离开桥的过程，一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程)火车速度通过的时间；完全在桥：是指从车尾上桥，到车头开始离开桥的过程，一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度解法：火车车长桥(隧道)长度(总路程)火车速度在桥的时间；2．火车树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)火车速度通过时间；3．火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，①火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)迎面错过的时间；②火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程)(火车速度人的速度)追及的时间；4．火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，①错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间；②超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长慢车车长(总路程)(快车速度慢车速度)错车时间；四、数车问题如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：)汽车间距（汽车速度行人速度相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：)汽车间距（汽车速度-行人速度追及时间间隔五、流水行船顺水速度船速水速，逆水速度船速水速；静水速度(顺水速度逆水速度)2，水速(顺水速度逆水速度)2．六、扶梯问题与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度例1：一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周．在三条边上它每分钟分别爬行11cm，33cm，22cm(如右图)．它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？332211【分析】假设每条边长为[11,22,33]66厘米，则总时间66116622663363211(分钟)，爬行一周的平均速度6631118(厘米/分钟)．【铺垫】如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路．铮铮步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时．问从A到D的平均速度是多少？【分析】从A到B的时间为：661(小时)，从B到C的时间为：441(小时)，从C到D的时间为：422(小时)，从A到D的总时间为：1124(小时)，总路程为：64414(千米)，那么从A到D的平均速度为：1443.5(千米/时)【巩固】汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？【分析】假设AB两地之间的距离为[40,48]240(千米)，那么总时间4804810(小时)，回来时的速度为240102404060（）(千米/时)．例2：一列火车驶过250米长的隧道用了20秒。若将火车的速度提高一半，则通过长330米的隧道只用了16秒，则这列火车的全长为米，火车行驶的速度为每秒米【分析】若火车速度没有提高，通过330米的隧道应该是用161524.（秒），所以火车速度是330250242020()()（米/秒），火车长度为2020250150（米）。例3：一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距千米．【分析】根据题意顺水速度与逆水速度比为2:1，因此水流速度为9[(21)2][(21)2]3（千米/时），暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的15，故顺行时间为往返总时间的16，为151063小时，甲、乙两港的距离为515253(千米)．例4：甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米．现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.32.1)5小时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要549小时，那么甲艇的逆水速度为2793(千米/小时)，则水流速度为3.330.3(千米/小时)．例5：一架自动扶梯，涛涛沿着扶梯运行方向行走发现，如果自己每秒迈一步台阶30秒从一楼到二楼；如果自己每秒迈两步台阶，20秒到达二楼；那么涛涛如果每秒迈3步台阶，他多长时间能到二楼?【分析】每秒迈一步台阶时，小明走了30级台阶；每秒迈两步台阶时，小明走了40级；前一种情况小明少走了10级台阶，那么扶梯就多走了10级台阶，那是因为前一种情况扶梯多走了3020=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1级/秒，静止时扶梯的台阶数为30+30=60级。当小明每秒迈3级台阶时，到二楼所用时间为60÷(3+1)=15秒。本题是牛吃草问题的变式例6：帅帅骑自行车去胖胖家聚会，在途中帅帅注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，帅帅只好弃车打的前往胖胖家，这时帅帅又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是帅帅骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？【分析】由题目条件可以得到两条等量关系：9间隔距离公交速度骑车速度分钟；9间隔距离出租车速度公交速度分钟；设发车间隔距离为9所以，1公交速度骑车速度出租车速度公交速度；322骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度骑车速度；由此可知，所以公交速度为1.5；所以公交车站每隔91.56分钟发一辆公交车．崔氏思考小题：一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里．（提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃．也可以走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根．）家庭作业：1．巍巍骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时18千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问巍巍骑车过这座桥的平均速度是多少？【分析】假设这座桥长为[12,18]36千米，过桥总时间为361236185（小时），过桥平均速度为362514.4（千米/时）2．(2009年四中入学测试题)一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，昊昊与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，昊昊的步行速度是每秒米．【分析】根据题意可知火车与昊昊的速度和为152819米/秒，而火车速度为63.361000360017.6米/秒，所以昊昊的步行速度是1917.61.4米/秒．3．甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【分析】在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度船速水速，乙船的逆水速度船速水速，故：速度差(船速水速)(船速水速)2水速，即：每小时甲船比乙船多走6212(千米)．4小时的距离差为12448(千米)．4．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩昊昊每分走20级，女孩包包每分走15级，结果昊昊用了5分到达楼上，包包用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【分析】方法一：电梯的运行速度为（(205156)(65)10，自动扶梯露在外面的部分共有205105150级．方法二：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的1115630，相差20155级，因此自动扶梯露在外面的部分共有1515030级．5．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，昊昊和包包分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；昊昊每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；包包每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么昊昊与包包在途中相遇时他们已行走了分钟．【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离电车行12分钟的路程电车行8分钟的路程昊昊行8分钟的路程电车行9分钟的路程包包行9分钟的路程设发车间隔距离为[12,8,9]72由此可得，电车速度为72126，昊昊速度是72863，包包速度是72962，所以昊昊与包包在途中相遇时他们已行走了645(23)54分钟．