五年级行程问题笔记02九大问题之三-钟面行程

时钟问题：⑴钟面行程问题：时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；①追及问题:在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解分针速度时针速度1圈路程12大格/时1大格/时12大格1小格/分1/12小格/分60小格②相遇问题：虽然时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：（1），时针在分针前面时，120-6x+0.5x=90解得x=5又5/11；（2）时针在分针后面时，6x-120-0.5x=90解得x=38又2/11；所以在4点又5/11分或者4点38又2/1分时，时针与分针成直角．爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的5恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？假设时针在前，分针在后，此时是4时x分150-(120+0.5x)=6x-150解得x=360/13＝27又9/13所以此时是4时27又9/13分假设时针在后，分针在前，此时是5时x分0.5x=150-6x解得x=300/13＝23又1/13所以此时是5时23又1/13分⑵时间误差问题（走不准问题）：这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系时间一样，路程比等于速度比．因为实际经过的时间是一样的，所以坏表的钟面速度：正常表的钟面速度＝坏表的钟面行程（按时间误差推算）：正常表的钟面行程（按实际过去的时间算）小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？手表从晚9点到早8点,实际上标准时间走11小时+10分钟=11又1/6小时＝67/6小时,因此,小明手表的转速为11圈除以67/6小时=66/67格/分正常应该1格/分所以每小时比实际慢(1-66/67)*60=60/67分钟