磁场边界与极值问题测试题(麓山国际实验学校期中考试考前复习)

××××××××××××××××vBdabc磁场边界与极值问题测试题1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（）A．直导线电流从A流向BB．直导线电流从B流向AC．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内D．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外2．如图11-3-8所示，PQ是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示．今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（）A．带电粒子一定带正电B．带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了mE2101C．带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19ED．带电粒子穿过5次后陷在金属片里3、如图所示，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上.带电粒子从A点以初速v斜向上与L2成30°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是（）A．该粒子一定带正电B．带电粒子经过B点时速度一定与在A点时速度相同C．若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成45°角斜向上，它仍能经过B点4、如图所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边5、如图所示，在正方形区域abcd内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是A．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长B．在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合C．不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同D．在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆心角越大6、如图所示，在x0、y0空间存在一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现把α粒子（He42的原子核）和质子（H11）在x轴上的Q点以相同速度垂直于x轴射入此磁场，两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示，其中一个粒子由坐标AB图11-3-5PQB图11-3-8原点垂直于x轴射出磁场，另一个粒子在y轴上的P点垂直于y轴射出磁场。以下关于上述过程的说法正确的是A．从O点射出磁场的是α粒子，从Q点射出磁场的是质子B．α粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为1∶2C．α粒子与质子在磁场中运动轨迹的长度不相等D．α粒子与质子在磁场中运动时间相等7.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A.aB23v,正电荷B.aB2v,正电荷C.aB23v,负电荷D.aB2v,负电荷8、三个速度大小不同的同种带电粒子,沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场,当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°,则它们在磁场中的运动时间之比（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.3∶2∶1D.1∶2∶39、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。10、如图所示，宽d的有界匀强磁场的上下边界为MN、PQ，左右足够长，磁感应强度为B．一个质量为m，电荷为q的带电粒子（重力忽略不计），沿着与PQ成45°的速度v0射入该磁场．要使该粒子不能从上边界MN射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：①若粒子带正电，最大速度为(2-2)Bqd/m；②若粒子带负电，最大速度为(2+2)Bqd/m；③无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；④无论粒子带正电还是负电，最大速度为2Bqd/2m。以上说法中正确的是A.只有①B.只有③C.只有④D.只有①②xyOPQMPNQv045º磁场边界与极值问题测试题姓名：班级：总分：一、选择题（每题6分2、3、9为多选其余为单选）题号12345678910答案二、计算题（11题20分、12题20分）11．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为l，不计粒子重力．（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？12．边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B＝0．5T的匀强磁场．一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×10－3C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？B30ºOacbv0图11-3-16dABCv图11-3-22附加1、如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．附加2、(理科实验班选做)在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．ablS图11-3-1xyv0O图11-3-3题号12345678910答案BACDBCDDACCABD11、（1）03qBlqBlvmm；（2）53mqB12、（1）5m/s；（2）1.3πs附加1分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab相切，以及α粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件．如图11-3-2．α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv＝mrv2，解得67310m0.10m5.0100.6()vrqBm，可见2rlr．因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：221)(rlrNP．再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：2224lrNP．所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．附加2：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由200vevBmr，得半径为0mvReB．设与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有x2+（R–y）2=R2①①式即为电子离开磁场的边界b，当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（R–x）2+y2=R2②由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为222022)422mvRRS（）（eBxyv0O图11-3-3abcdrr2rSQP1P2M图11-3-2MP2xyvnO图11-3-4OnRRbP（x，y）a