示范教案一(77圆的方程)第五课时

高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第1页（共6页）课题：小结与复习（二）教学目的：1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程新疆学案王新敞2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3．会用二元一次不等式表示平面区域新疆学案王新敞4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程概念.理解圆的参数方程新疆学案王新敞7．结合教学内容进行对立统一观点的教育新疆学案王新敞8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力新疆学案王新敞教学重点：常规解题方法新疆学案王新敞教学难点：综合解题思路新疆学案王新敞授课类型：练习课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式kyxP),,(111)(11xxkyy存在k斜截式bk，bkxy存在k两点式),(11yx（),22yx121121xxxxyyyy2121,yyxx截距式ba,1byax0,0ba一般式0CByAxA、B不全为02004年普通高等学校招生上海卷理工类数学试题第11题：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是新疆学案王新敞答案：用代数的方法研究图形的几何性质新疆学案王新敞二、讲解范例：高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第2页（共6页）题型一：“设而不求”解法技巧应用例1已知圆2260xyxym和直线230xy交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径新疆学案王新敞分析：利用“OP⊥OQ”求出m，问题可解新疆学案王新敞解：将32xy代入方程2260xyxym，得2520120yym设P1,1xy、Q2,2xy，则1,2yy满足条件：1212124,5myyyy∵OP⊥OQ,∴12120,xxyy而1132xy，2232xy，∴121212964xxyyyy，∴m=3，此时Δ0，圆心坐标为（-12，3），半径52r新疆学案王新敞点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点设“设而不求”的解法技巧，由于“OP⊥OQ,”即等价于“12120,xxyy”所以最终应考虑用韦达定理来求m。另外，在使用“设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑新疆学案王新敞题型二：弦长的计算及应用例2已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长为22，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程新疆学案王新敞分析：通过弦长与圆半径的关系可以求出圆的半径，得到圆的方程，其它问题易解新疆学案王新敞解：设圆C的方程是22221xyr（r0），则弦长P=222rd，其中d为圆心到直线x-y-1=0的距离，∴P=2222r=22，∴24r，圆的方程为22214xy新疆学案王新敞1C(2,-1)xOy高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第3页（共6页）由4)1()2(0122yxyx，解得弦的二端点坐标是（2,1）、（0,-1）新疆学案王新敞∴过弦二端点的该圆的切线方程是212421022xyxy和0101421022xyxy即1y和0x新疆学案王新敞点评：在圆中，对弦长的计算有两种方法：一用弦长公式2121Pkxx。二用勾股定理222Prd，注意根据已知条件选用。本题中的切线方程若结合图形极易得出新疆学案王新敞题型三：直线与圆的综合问题例3已知直线1l：mx-y=0，2l：x+my-m-2=0新疆学案王新敞（1）求证：对m∈R，1l与2l的交点P在一个定圆上；（2）若1l与定圆的另一个交点为1P，2l与定圆的另一交点为2P，求当m在实数范围内取值时，Δ12PPP面积的最大值及对应的m新疆学案王新敞分析：请试从做1l与2l的图形，分析1l与2l的位置入手解题新疆学案王新敞解：（1）1l与2l分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴1l与2l的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：0)1()2(yyxx即0222yxyx新疆学案王新敞（2）由（1）得1P（0,0）、2P（2,1），∴Δ12PPP面积的最大值必为15224rr新疆学案王新敞高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第4页（共6页）此时OP与12PP的夹角是4，∴m=3或13新疆学案王新敞点评：涉及多条曲线位置关系问题，要注意运用图形分析方法，用图形的直观来避免代数运算的盲目性和复杂性新疆学案王新敞三、课堂练习：1．已知直线bxyl:,曲线21:xyc有两个公共点，求b的取值范围新疆学案王新敞)0(,122yyxbxy新疆学案王新敞消去x得012222bbyy,(0y)新疆学案王新敞l和c有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是0100)1(84222bbbb解得1≤b＜2为所求新疆学案王新敞点评：此题解法是把两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题.此题也可直接画出图形来判断.即在同一坐标系内作出bxyl:及21:xyc的图形(如图)易得b的取值范围是１≤ｂ＜2新疆学案王新敞2.求下列两条直线的交点.022:0243:21yxlyxl，解:解方程组220220243yxyxyx得新疆学案王新敞所以,022:0243:21yxlyxl，的交点是M(-2,2)新疆学案王新敞点评:求方程组的解难度并不大,但体现了将平面几何的两条直线相交问题转化为代数的二元一次方程组求解问题,要求学生注意体会其中的数形结合思想新疆学案王新敞3.求经过原点且经过022:,022:21yxlyxl两条直线的交-111-1xOy高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第5页（共6页）点的直线的方程新疆学案王新敞解:解方程组22022022yxyxyx得新疆学案王新敞所以,022:,022:21yxlyxl的交点是(2,2)新疆学案王新敞设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy新疆学案王新敞点评:求解直线方程也可应用两点式:020020xy,即.xy新疆学案王新敞4．求直线3xy被抛物线22xy截得的线段之长.分析一：将直线方程与抛物线方程联立，求得直线与抛物线的交点坐标，再利用两点间的距离公式求出弦长新疆学案王新敞解法一：由223xyxy解得236233236233yxyx或新疆学案王新敞即直线与抛物线的交点为A（3+32，6+32）、B（3-32，6-32），∴｜AB｜=22)236()236()233()233(=12新疆学案王新敞∴所截线段之长为12.分析二：设直线与抛物线的交点为),(),,(2211yxByxA，则由｜AB｜=212212)()(yyxx及311xy，322xy得｜AB｜=212)(2xx212214)(2xxxx新疆学案王新敞故可回避求直线与抛物线的交点坐标，直接由韦达定理整体求值，一般地，直线被二次曲线所截得的弦长问题都可用这种“设而不求”的技巧求解新疆学案王新敞解法二：设直线3xy与抛物线22xy的交点坐标高中数学教案第七章直线和圆的方程（第22课时）王新敞新疆奎屯市一中第6页（共6页）为),(),,(2211yxByxA，则由方程组223xyxy，得0962xx，∴96121xxxx新疆学案王新敞又∵),(),,(2211yxByxA都在直线y=x+3上，∴311xy，322xy,∴｜AB｜=212212)()(yyxx212)(2xx212214)(2xxxx)9(4622＝12∴所截线段之长为12.点评：这样既简化了运算，又提高了准确率，请同学们予以掌握新疆学案王新敞四、小结：“设而不求”解法技巧应用新疆学案王新敞弦长的计算及应用新疆学案王新敞直线与圆的综合问题新疆学案王新敞相交及求交点的问题新疆学案王新敞五、课后作业：六、板书设计（略）新疆学案王新敞七、课后记：1．圆的切线的求法若点（0x，0y）在圆2xa+2yb=2r的外面，则切线方程为00yykxx（斜率存在时），利用圆心到切线的距离等于半径列出方程，求出k，当斜率不存在时，结合图形求出新疆学案王新敞若点（0x，0y）在圆222xyr上，则切线方程为200xxyyr新疆学案王新敞若切线斜率为k，则圆222xyr的切线方程为21ykxrk新疆学案王新敞2．有关直线与圆的位置关系问题，为避免计算量过大，一般不用判别式，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解；圆与直线的交点问题则常用根与系数的关系筒化运算过程新疆学案王新敞