示范教案一(7[1].4简单的线性规划)第一课时

新疆奎屯市一中第1页（共4页）课题：7.4简单的线性规划（一）教学目的：1．使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题新疆学案王新敞4．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力新疆学案王新敞5．结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新新疆学案王新敞教学重点：二元一次不等式表示平面区域.教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞一、复习引入：通过前几节的学习，我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程01yx的解为坐标的点的集合{(yx,)｜01yx}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数最高次数都是1的不等式）的解为坐标的点的集合{（yx,)｜01yx}是什么图形呢？二、讲解新课：在平面直角坐标系中，所有的点被直线01yx分成三类：（1）在直线01yx上；（2）在直线01yx的左下方的平面区域内；（3）在直线01yx的右上方的平面区域内.即：对于任意一个点（yx,），把它的坐标代入1yx，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点(yx,)在直线l上.我们猜想：对直线l右上方的点(yx,)，01yx成立；新疆奎屯市一中第2页（共4页）对直线l左下方的点（yx,)，1yx＜0成立.我们的猜想是否正确呢？下面我们来讨论一下.不妨，在直线1yx=0上任取一点P（0x,0y)，过点P作平行于x轴的直线y=y0,在此直线上点P右侧的任意一点（yx,），都有x＞0x，y=0y,所以，x+y＞0x+0y，1yx＞0x+0y-1=0,即1yx＞0.再过点P作平行于y轴的直线x=x0，在此直线上点P上侧的任意一点（yx,)，都有x=0x,y＞0y.所以，x+y＞0x+0y，1yx＞0x+0y-1=0,即1yx＞0.因为点P（0x,0y)是直线1yx=0上的任意点，所以对于直线1yx=0右上方的任意点(yx,)，1yx＞0都成立.同理，对于直线1yx=0左下方的任意点（yx,），1yx＜0都成立.如图所示：所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式1yx＞0的解为坐标的点的集合{（yx,)｜1yx＞0}是在直线1yx=0右上方的平面区域新疆学案王新敞如图所示：那么，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式1yx＜0的解为坐标的点的集合{(yx,)｜1yx＜0}是在直线1yx=0左下方的平面区域.总之，二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组011xy(x,y)(x,y)F(x0,y0)新疆奎屯市一中第3页（共4页）成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）新疆学案王新敞三、讲解范例：例1画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2x+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图：例2画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域.分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分新疆学案王新敞解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:四、课堂练习：1．画出不等式－x+2y－4＜0表示的平面区域.解：先画直线－x+2y－4=0(画成虚线)，取原点(0，0)，代入－x＋2y－4，因为0＋2×0－4＜0，所以，原点在－x+2y－4＜0表示的平面区域内，不等式－x＋2y－4＜0表示的区域如图所示.2．画出不等式组53006xyyxyx表示的平面区域新疆学案王新敞选题意图：考查不等式组表示的平面区域的画法新疆学案王新敞解：不等式x+y－6≥0表示在直线x+y－6=0上及右上方的点的集合，x－y≥0表示在直线x－y=0上及B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xyx=5x-y=0y=3CBA665x+y-6=003xy新疆奎屯市一中第4页（共4页）右下方的点的集合，y≤3表示在直线y=3上及其下方的点的集合，x＜5表示直线x=5左方的点的集合，所以不等式组53006xyyxyx表示的平面区域如图所示说明：不等式组表示的区域应注意其边界线的虚实新疆学案王新敞3.已知直线l的方程为Ax+By+C=0，M1（x1，y1）、M2(x2,y2)为直线l异侧的任意两点，M1、M3(x3,y3)为直线l同侧的任意两点，求证：(1)Ax1+By1+C与Ax2+By2+C异号；(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号.证明：(1)因M1、M2在l异侧，故l必交线段M1M2于点M0.设M0分M1Ｍ2所成的比为λ，则分点M0的坐标为x0＝121xx，y0＝121yy代入l的方程得A(121xx)＋B（121yy）＋C＝0，从而得Ax1＋By1＋C＋λ（Ax2＋By2＋C）＝0.解出λ，得λ=CByAxCByAx2211新疆学案王新敞∵M0为M1Ｍ2的内分点，故λ＞0.∴Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号.(2)∵M3、Ｍ1在l同侧，而M1、M2在l异侧，故M3、M2在l异侧，利用(1)得Ax3＋By3＋C与Ax2＋By2＋C异号，又∵Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号，∴Ax1＋By1＋C与Ax3＋By3＋C同号新疆学案王新敞五、小结：“二元一次不等式表示平面区域”:（1）Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域不包括边界的直线；（2）Ax+By+C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax+By+C=0新疆学案王新敞六、课后作业：新疆学案王新敞七、板书设计（略）新疆学案王新敞八、课后记：新疆学案王新敞