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练习9.1把原子看成是在荷电Ze的固定原子核外的几个电子的系统,其势能算符为jijiiirrerZeV12122证明对于原子的任何定态,有ETETVT2,,21(做题人:宁宏新校对人:胡项英)解:由位力定理VrxVxTiii2121得jjjiiirVrrVrijiijijiiiirrrrrerZer222211211+jijjijijjrrrrrer22112=222211211jijijijiiiiirrerrrZer=VrrerZejijiii121122所以有VT21由于VTE,所以有ET,EV2#9.29.39.4对于一维谐振子,证明:10nPnnXn2nnmEnPnEmnXn222,131212324nnmnXn4222221nnPnnXn(做题人:理论物理刘超审题人:何建贤)证明:1因为AAmX2,AAmiP2所以有nAAnmnXn2nAnnAnm21112nnnnnnm1,1,12nnnnnnm0同理有nAAnminPn21,1,12nnnnnnmi02nAAAAnmnXn22nAAAAAAnm2222,2,11212nnnnnnnnnnm122nm2mEn同理可以有nAAnmnPn222112122,2,nnnnnnmnnnnnmE3同理有nAAnmnXn4242nnm223222121232nnm4因为22XXX22PPP02AAmX,02AAmiP所以2222,PPXXnPnnXnnPnnXn2222nnmEEm212221n#9.5(仪双喜)证明:因为)ˆˆ(2ˆAAmwXAAmiPˆˆ2ˆ所以在一维谐振子的基态0下。坐标算符与动量算符的平均值为00ˆˆ020ˆ0AAmxx00ˆˆ020ˆ0AAmiPP坐标与动量算符的平方算符的平均值为:mAAmAAAAAAAAmAAmxx20ˆˆ020ˆˆˆˆˆˆˆˆ020ˆˆ02002220ˆˆ020ˆˆˆˆˆˆˆˆ020ˆˆ020022mAAmAAAAAAAAmAAmPP由222222PPxxPx得到24222PxPx一维谐振子的基态0具有最小的不确定度2Px即2Px中的等号成立。#9.6(仪双喜)证明:利用公式:0,!1expexpiiBAiABA00,,!,,!1exp,expiiiiiAAfAAiAAfAAiAAAAfAAAAf,为AA,的多项式,简单的令AAAAf,所以,AAAAAAAAAAAA,,,AAAAAAAAAAAAAAAA,,,,2同理:AAAAAA,3AAfAAAiAiAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAiiiiiiiiexp,expexpexp!!!3!2!3!2!3!2,!003232320又因为:AAAAf,得到:AAfAAAAfAAexp,expexp,exp#
本文标题:喀兴林高等量子力学习题EX9
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