福大概率论2013-01概率统计试卷

福州大学概率论与数理统计试卷（20130113）题号一二三四五六总成绩得分评卷人一、单项选择(共15分,每小题3分)1．对于任意两个事件A,B,与BBA不等价的是()(A)BA(B)AB(C)BA(D)BA2、在区间]1,0[上任取两点，则两点之和大于1.5的概率为（）(A)0.25(B)0.125(C)0.5(D)0.9753.设随机变量X的概率密度为||)(xcexf，则c为（）（A）－21（B）0（C）21（D）14.设总体X服从参数为的泊松分布，nXX,,1是X的简单随机样本，221SX是（）(A)的无偏估计(B)的有偏估计(C)服从泊松分布(D)无法判断5设12,,,nXXX独立同服从泊松分布)(P,则下面选项正确的是()A1lim()niinXnPxxnB1lim()niinXnPxxnC1lim()niinXPxxnD1lim()niinXnPxxn得分评卷人二．填空题（每空3分，共30分）1.设任意两事件A，B，则化简事件))()()((BABABABA=。2.YX,为随机变量，且7/2)0,0(YXP,7/4)0()0(YPXP,则)0,(maxYXP3、设随机变量X，且2)(,)(XDXE,用契比雪夫不等式估计)3(XP4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为5.设),(~2NX，容量10n，均值00463.0,751.12SX，则未知参数的置信度0.90的置信区间为＿＿＿(查表)8125.1)10(,8331.1)9(05.005.0tt。6.一袋中有n张卡片，分别标有号码1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，)(XE。7．罐中有５个红球，1个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X表示抽取次数,则)(xF)21(XP=8.设nXXX,,,21是来自总体]2,2[~UX，2,SX分别为样本均值和样本方差，则)(XD________,)(2SE。三、计算题(每小题8分,共16分)1.某人准备报名驾校学车，他选甲﹑乙﹑丙三所驾校的概率分别为0.5,0.3,0.2，已知甲﹑乙﹑丙三所驾校能顺利通过驾考的概率分别为0.7,0.9,0.75求如果能顺利通过驾考，求此人是报名甲者所驾校得概率。2．设随机变量]3,1[~UX，求2XY的概率密度()Yfy。得分评卷人得分评卷人四、计算题(每小题8分,共16分)1.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为其他020,10,23),(xyxxyxf求：YXZ2的概率密度。2．设随机变量),(YX的联合概率密度为其他010,10,),(yxyxyxfXYYXYX相关系数的独立性，并求与试判别,。得分评卷人五、计算题(每小题8分,共16分)1.设nXXX,,,21为来自总体X的样本，总体X的概率密度函数为其他00,),(2xxexfx，其中0为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。2.设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为X,Y,且),(~),,(~222211NYNX，今从总体YX与的产品中分别抽取8个和7个进行检测，测得数据如下：397.4,50.21,216.2,93.202221SYSX试比较两人加工精度（方差）在显著性水平05.0下有无显著差异。（查表：12.5)7,6(,70.5)6,7(025.0025.0FF）六、证明题(7分)设{}nX为相互独立的随机变量序列,211{2}2nnnPX,21{0}12nnPX1,2,n,证明{}nX服从大数定律。得分评卷人得分评卷人