浙江省宁波市2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题(word版)

第1页共8页宁波市2016年高考模拟考试高三数学（文科）试卷第I卷（选择题部分共40分）一．选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.1.已知集合A={-1,0,1,2}，B={1，x，x2-x}，B⊆A，则x=（）A.1B.0C.2D.-12.已知a∈R，则a2＞3a是a＞3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，正确的是（）A.若a，b是两条直线，，是两个平面，且a⊂，b⊂，则a，b是异面直线B.若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的平面C.若直线a与平面不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a∥平面，点P∈，则在平面内过点P且与直线a平行的直线有且仅有一条4.已知等比数列{an}满足)1(4aa41a5422a，，则87654aaaaa（）A.20B.31C.62D.635.已知函数)0(,1)0(,1)(fxxxxx，并给出以下命题，其中正确的是（）A.函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B.函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C.函数y=f（sinx1）是偶函数，但不是周期函数D.函数y=f（sinx1）是偶函数，也是周期函数6.已知函数mxxxf|1|)(，若关于x的不等式0)(xf解集中的整数恰为3个，则实数m的取值范围为（）A.4332mB.5443mC.4332mD.5443m7.如图，已知椭圆)0(12:222ayaxC，点FA,分别为其右顶点和右焦点，过F作AF的垂线交椭圆C于QP,两点，过P作AP的垂线交x轴于点D。若22||2aaDF，则椭圆C的长轴长为（）A.2B.4C.22D.24第2页共8页8.在ABC中，点D满足ABAD43，P为ABC内一点，且满足ACABAP52103，则ABCAPDSS（）A.103B.209C.356D.359第II卷（非选择题部分共110分）二．填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.下面几个数中：①4.03②15tan115tan1③8log·3log92④2.05⑤31)3(，最大的是____________，最小的是____________.（请填写对应数的序号）10.已知双曲线)0(1222bbyx的离心率为5，则b____________，若以)1,2(为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r______________.11.已知yx,满足约束条件2212xyyxyx，且目标函数ymxz.（I）若z的最小值为0，则m_____________；（II）若z仅在点)1,1(处取得最小值，则m的取值范围为_______________.12.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________（单位：2cm）.13.已知点P在边长为2的正方形ABCD边界上运动，点M在以P为圆心，1为半径的圆上运动，则MCMA·的最大值为_____________.14.已知函数),()(2Rbabaxxxf，对于任意实数a，总存在实数m，当]1,[mmx时，有0)(xf恒成立，则b的取值范围为________________.15.已知0,0ba，且12122baa，则ba的最小值是___________，此时a_____________.第3页共8页三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）已知函数)0)((sin)cos()sin(2)(2xmxxxf关于点)1,12(对称.（I）求m的值及)(xf的最小值；（II）在ABC中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，最大内角A的值为)(xf的最小正周期，若2b，ABC面积的取值范围为]3,23[，求角A的值及a的取值范围.17.（本题满分15分）已知数列na满足)1(1,21111naaaannn.（I）求证：数列}1{na为等差数列，并求出数列na的通项公式；（II）已知数列nb满足,2,121bb且)2(...1232211nbabababbnnn，判断2016是否为数列nb中的项？若是，求出相应的项数n；若不是，请说明理由.18.（本题满分15分）已知直角梯形ABCD中，CDAB∥，ECDABADA,42,1,2为AB中点，沿线段DE将ADE折起到DEA1，使得点1A在平面EBCD上的射影H在直线CD上.（I）求证：平面ECA1平面DCA1；（II）求直线BA1与平面EBCD所成角的正弦值.第4页共8页19（本题满分15分）在“2016”的logo设计中，有这样一个图案：16其由线段l、抛物线弧E及圆C三部分组成。对其进行代数化得分析，如图建系，发现：圆C方程为16)4(22yx，抛物线弧pxyE2:2)80,0(xy，若圆心C恰为抛物线pxy22的焦点，线段l所在的直线恰为抛物线pxy22的准线.（I）求p的值及线段l所在的直线方程；（II）P为圆C上任意一点，过P作圆的切线交抛物线弧E于BA,两点，问是否存在这样的点P，使得弦AB在l上的投影长度与圆C的直径之比为4:3？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.xoylABEPMNC20.（本题满分15分）已知0)(x)2()0(1)(2xfxaaxxxf（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f(x)|的最大值；（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4），都有一个最大的正数M(a),使得当x∈[0,M(a)]时，|f(x)|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a.第5页共8页第6页共8页第7页共8页第8页共8页