福建省厦门一中2011-2012学年高一上学期期中试题(数学)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第1页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com福建省厦门第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试高一年数学试卷A卷（共100分）一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把正确答案涂在答题卡上）1．已知全集UZ，{|4}AxNx，{1,2}B，则()UACB为（）A．{3}B．}2,0{C．{1,2}D．{0,3}2．下列函数在其定义域上是增函数的是（）A．2log(1)yxB．31yxC．12xyD．2||yx3．已知01a，则在同一坐标系中,函数xya与logayx的图象是（）A.B.C.D.4．函数3()fxxx的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线yx对称5．已知2log193x，则xA．12B．22C．2D．2（）6．函数3()log28fxxx的零点位于区间（）A．1,2B．2,3C．3,4D．5,67．设ln3a，ln0.5b，0.32c，则有（）A．bcaB．cbaC．cabD．bca8．设函数221()xfxx00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是（）A．(1,1)B．(1,)C．(,2)(0,)D．(,1)(1,)oyx11oy1xy11xy11o金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第2页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高一期中考数学试卷第1页（共4页）9．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．10．设lg101xfxax是偶函数，那么a的值为（）A．1B．－1C．21D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．11．已知幂函数()afxx的图象经过点2(2,)2，则(4)f。12．计算326()aaa。13．计算33lg5lglg38。14．若log21a，则a的取值范围是。三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（本题满分10分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx(0a且1)a。（1）求函数)(xf的定义域；（2）若函数)(xf的最小值为2，求实数a的值。16．（本题满分12分）设abaxbaxxf)1()(2，不等式()0fx的解集是(2,0)。（1）求,ab的值；（2）求函数2()()2fxgxxx在[2,4]上的最大值和最小值。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第3页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高一期中考数学试卷第2页（共4页）17．（本题满分12分）已知函数()3,(2)18xfxfa，()34axxgx。（1）求实数a的值；（2）若1ma，求()gm的值；（3）求()gx在[2,0]上的值域。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．18．若函数12logyx与ykx的图象有公共点M,且点M的横坐标为2，则k的值是。19．函数()yfx是定义在R上的奇函数，若当(0,)x时，()lgfxx，则满足()0fx的x的取值范围是。20．函数2()2log(4)xfxx零点的个数为。21．给出下列四个函数()fx：①()1fxx，②2()1681fxxx，③()1xfxe，④()ln(41)fxx，若fx的零点与()42xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数fx的序号是。五、解答题：本大题共3小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本题满分10分)20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数rqxpxxf2)(（其中rqp,,为常数）或函数cabxgx)(（其中cba,,为常数，且1,0bb），（1）根据题中的数据，求()fx和()gx的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第4页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com好？并说明理由。23．(本题满分12分)已知函数()22xxfxa是定义域为R的奇函数，（1）求实数a的值；（2）证明()fx是R上的单调函数；（3）若对于任意的tR，不等式22(2)()0fttftk恒成立，求k的取值范围。24．(本题满分12分)设二次函数2()(0)fxaxbxca满足条件：①当xR时，(4)(2)fxfx，且)1(21)(2xxfx；②()fx在R上的最小值为0。（1）求(1)f的值及()fx的解析式；（2）若2()()gxfxkx在[1,1]上是单调函数，求k的取值范围；（3）求最大值(1)mm，使得存在tR，只要[1,]xm，就有()fxtx。金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第5页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com厦门一中2011—2012学年度第一学期期中考高一年数学试题参考解答A卷（共100分）一、选择题：每小题5分，满分50分．1．D2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．B10．D二、填空题：每小题4分，满分16分．11．1212．a13．314．2a或01a三、解答题（本大题共三小题，满分34分）15．（本题满分10分）解：（1）∵101330xxx…（3分）∴函数)(xf的定义域为(1,3)…（4分）。（2）∵()log(1)(3)afxxx2log(23)axx2log[(1)4]ax……（6分）当01a时，则当1x时，()fx有最小值log4a，∴log42a，24a，∵01a，∴12a……………………（9分）当1a时，则当1x时，()fx有最大值log4a，()fx无最小值，此时a无解……………………（10分），综上知，所求12a。16．（本题满分12分）解：（1）依题意：0a……………………（1分）且021aabaaab………（3分），解得：11baxxxf2)(2……（6分）。解法二：依题意：0a且axaxxaxxf2)2()(2abaxbax)1(2金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第6页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comababa012……4分解得：11baxxxf2)(2……6分（2）22(2)(2)()2(2)(1)1xxxxxgxxxxxx……………………（7分）111111xxx……………………（8分）∵)(xg在[2,4]上为增函数，……………………（10分）则min()(2)2gxg，max4()(4)3gxg……………………12分17．（本题满分12分）解：(1)∵(2)18fa，∴231832aa，∴3log2a……（4分）；（2）∵1ma，∴2log3m，∴23m，………………（6分）∴22()343(2)336ammmgm；………………（8分）（3）()3424axxxxygx，令2xt，∵20x，∴114t，……（9分）2211()24yttt，当12t时，max14y，当1t时，min0y，……（11分）∴()gx的值域为1[0,]4……（12分）B卷（共50分）四、填空题：每小题4分，满分16分．18．1219．(1,0)(1,)20．221．②④五、解答题（本大题共三小题，满分34分）22．（本题满分10分）解：（1）根据题中的数据，得：1423936pqrpqrpqr和23136abcabcabc，……………（2分）解得：12120pqr和83323abc，金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第7页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∴211()22fxxx，83()()332xgx。……………（6分）（2）∵(5)15,(5)17.25fg，……………（8分）(5)f更接近于16，∴选用211()22fxxx作为模拟函数较好………（10分）23．（本题满分12分）解：（1）∵()22xxfxa是定义域为R的奇函数，∴(0)10fa，∴1a，……………（3分）经检验当1a时，()fx是奇函数，故所求1a。……………（4分）（2）()22xxfx，12,xxR，且12xx，22112112211()()(22)(22)(22)(1)2xxxxxxxxfxfx……………（6分）∵12xx，∴12022xx，即21220xx∴21()()0fxfx即21()()fxfx，∴()fx是R上的递增函数，即()fx是R上的单调函数。……………（8分）（3）∵根据题设及（2）知22222(2)()0(2)()()fttftkfttftkfkt2222220ttktttk，……………（10分）∴原不等式恒成立即是2220ttk在tR上恒成立，∴480k，…（11分）∴所求k的取值范围是12k。……………（12分）24．（本题满分12分）解：(1)∵)1(21)(2xxfx在R上恒成立，∴211(1)(11)12f即(1)1f……………（1分）∵(4)(2)fxfx，∴函数图象关于直线1x对称，∴1,2.2bbaa……………（2分）金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com第8页共9页金太阳教育版权所有侵权必究金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵(1)1f，∴1abc又∵()fx在R上的最小值为0，∴(1)0f，即0abc，……………（3分）由210baabcabc解得1412acb，∴2111()424fxxx；……………（4分）（2）∵2221()()[2(21)1]4gxfxkxxkx，∴()gx对称轴方程为221xk，……………（5分）∵()gx在[1,1]上是单调函数，∴2211k或2211k，……………（7分）∴k的取值范围是1k或1k或0k。……………（8分）（3）∵当[1,]xm时，()fxtx恒成立，∴(1)1ft且()fmtm，由(1)1ft得