福建省大田一中2011-2012学年高一下学期阶段考试数学试题(平行班)

福建省大田一中2011-2012学年高一下学期阶段考试数学试题（平行班）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.只有一个选项是符合题目要求的）1、设2(2),(1)(3),MaaNaa则有（）A．MNB．MN（等号定能取到）C．MND．MN（等号定能取到）2、在等差数列}{na中，69327aaa，nS表示数列}{na的前n项和，则11S()A．18B．99C．198D．2973、若,,abc为实数，则下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，11ab则C．若0ab,baab则D．若0ab，则22aabb4、已知ABC满足sin2cossinCBA，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形5、下列函数中，最小值为4的是（）A．4yxx（3x）B．4sinsinyxx(0)xC．e4exxyD．3log4log3xyx6、记等比数列{}na的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则105SS等于（）A．3B．5C．31D．337、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°8、如果数列{}na满足:121321,,,...,,...nnaaaaaaa是首项为1，公比为2的等比数列，那么na等于（）。A．121nB．12nC．21nD．21n9、北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如图所示），则旗杆的高度为()A．10米B．30米C．103米D．106米10.已知整数的数对列下:)1,1(，)2,1(，)1,2(，)3,1(，)2,2(，)1,3(，)4,1(，)3,2(，)2,3(，)1,4(，)5,1(，)4,2(，…,则第60个数对是（）A．)8,3(B．)7,4(C．)8,4(D．)7,5(二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在ABC中，若coscossinaBbAcC，则角C．12.已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是13．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝．14.不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．15、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．三．解答题（本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本题满分13分)在锐角三角形ABC中，A=2B，a、b、c所对的角分别为A、B、C，(1).求B的范围.(2)试求ba的范围。17．(本题满分13分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且53cos,2Ba．(1)若4b，求Asin的值；(2)若△ABC的面积4ABCS，求cb,的值．18.（本小题满分13分）已知关于x的不等式(2x－a－1)(x＋2a－3)0的解集中的一个元素为0.(1).求实数a的取值范围(2).求用a表示关于x的不等式的解集．19、（本小题满分13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有2nS=nn（Ⅰ）求证数列}{na是等差数列，并求出数列na的通项公式；（Ⅱ）若11nnnaab，求数列}{nb的前n项和nS．20、（本小题满分14分）森林失火，火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2的森林损失费为60元，设消防队派x名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n分钟．(1)求出x与n的关系式；(2)求x为何值时，才能使总损失最少．21．(本题满分14分)已知数列{}na的前n项和为nS，且nS＝22(1,2,3)nan-=，数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线20xy-+=上．（1）求数列{}{},nnab的通项na和nb；(2)设nnnbac求数列nc的前n项和nT，并求满足167nT的最大正整数n．大田一中2011—2012春季高一阶段考试（平行班）数学科答题卡二、填空题：11．212．2513．1＋314．(,3]15．2322nn三、解答题：16.(1)在锐角三角形ABC中，A、B、C900，即：000000453090318090290BBBB，(2).由正弦定理知：3,2cos2sin2sinsinsinBBBBAba，故所求的范围是：3,2。17.18.解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)0，(1).由x＝0，适合不等式，故(0－a－1)(2a－3)0，即(a＋1)(2a－3)0，∴a32或a－1.(2).若a32，则－2a＋3－a＋12＝52(1－a)－54，∴不等式的解集为3－2a，a＋12；若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(1－a)5，∴不等式的解集为a＋12，3－2a.综上，a的取值范围是(－∞，－1)∪32，＋∞.当a32时，不等式的解集为3－2a，a＋12.当a－1时，不等式的解集为a＋12，3－2a.19.依题意可得：1112,2,2,nnnnnaSSnaSan当当n=1时,=2满足上式,112{}2,2nnnaaaad数列是以为首项为公差的差等数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得：nan2112311111()22(1)4111111111[(1)()()()]422334111(1)414(1)4(1)nnnnnnbaannnnSbbbbnnnnnnSn即20.(1)由已知可得50nx＝100(n＋5)，所以n＝10x－2(x＞2)．(2)设总损失为y元，则y＝6000(n＋5)＋100x＋125nx＝600010x－2＋5＋100x＋1250xx－2＝62500x－2＋100(x－2)＋31450≥26250000＋31450＝36450，当且仅当62500x－2＝100(x－2)，即x＝27时，y取最小值．答：需派27名消防员，才能使总损失最小，最小值为36450元．（II）(21)2,nncn＝231122123252(21)2,nnnnTabababn＝……9分23121232(23)2(21)2nnnTnn因此：23112222222)(21)2nnnTn＋(＋＋＋……10分即：341112(222(21)2nnnTn）1(23)2612nnTn……………………分111516167,23)26167,(23)21614(23)2(24321605(23)2(2532448167414nnnnnnTnnnnnnn即：（于是又由于当时，－）＝，当时，－）＝，故满足条件T的最大正整数为……………………分