浙江省衢州市2016年4月高三年级教学质量检测数学文科试卷(20164)

高三数学（文）试卷（第1页共8页）衢州市2016年4月高三年级教学质量检测试卷数学（文）命题者：江浩丰祝建丰姚灵芝审题者:徐金明考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.2．试卷共4页，三大题，共20小题.满分150分，考试时间120分钟.3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.参考公式：球的表面积公式24SR球的体积公式343VR其中R表示球的半径锥体的体积公式13VSh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高试卷Ⅰ一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的．）1.设集合245Ayyxx，集合210Bxx，则AB（▲）.A1.B1.C1,1,5.D2.设3px：，13qx：，则p是q成立的（▲）.A充分必要条件.B充分不必要条件.C必要不充分条件.D不充分不必要条件3.已知直线12:20,:62160lmxylxmy，若12//ll，则实数m的值是（▲）.A32.B2.C322或.D322或-4.设函数21log(2),1()2,1xxxfxx，则2(6)(log3)ff（▲）.A1.B7.C1.D25.已知,ab是任意的两个向量,则下列关系式中不．恒成立的是（▲）.Aabab.Babab高三数学（文）试卷（第2页共8页）.C2222abaabb.D3322333abaababb6.设1F，2F是双曲线12222byax0(a，)0b的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()()0OPOFOPOF（O为坐标原点），且12||2||PFPF，则双曲线的离心率为（▲）A．322B．32C．362D．367．已知集合)(),(xfyyxM,若对于任意Myx),(11,存在Myx),(22,使得02121yyxx成立,则称集合M是“集合”.给出下列4个集合:①(,)lgMxyyx②(,)cossinMxyyxx③1(,)Mxyyx④(,)3xMxyye其中是“集合”的所有序号是（▲）.A②③.B②④.C①②④.D①③④8．如图，已知棱长为4的正方体''''ABCDABCD，M是正方形''BBCC的中心，P是''ACD内（包括边界）的动点，满足PMPD,则点P的轨迹长度是（▲）A．112B．142C．11D．14第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空每小题6分，单空每小题4分，共36分．把正确答案填在答题卡中的横线上．）9.若sin()645，则cos()3▲；cos(2)3▲.10．已知某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是▲；表面积是▲．高三数学（文）试卷（第3页共8页）11．若实数,xy满足不等式组20240280xyxyxy，则；zyx最小值是▲．4xzy的最大值是▲12.已知0,0ab，且1ab，则1122ab的最小值是▲；221aba的最大值是▲.13.若ABC外接圆的半径为1，圆心为O,且20,||||OAABACOAAB,则CACB=▲.14.已知,bcR二次函数2()2fxxbxc在区间1,5上有两个不同的零点，则15ff的取值范围__▲_.15.定义(,),(2ababMabab、R)已知数列na满足120,1aaaa，12*2(,2)()nnnMaanaN若201520163aaa，记数列na的前n项和为nS，则2016S的值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）已知2()3sincoscosfxxxx（I）试求函数()fx的单调递增区间；（II）△ABC的三个角,,ABC的对边分别为,,abc，且3()2fC求223(3)4ABCcabbSV的最小值.17．（本题满分15分）在数列na中，11a，11*20()nnnnaaaanN（I）求证：数列1na为等差数列，并求na的通项公式;（II）若1110nntaa对任意2n的整数恒成立，求实数t的取值范围.高三数学（文）试卷（第4页共8页）18.(本题满分15分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，//BCAD，ABBC，侧面PABABCD底面，3PAAD，6BC,33PB（I）若PC中点为E，求证：//DEPAB平面；（II）若60oPAB，求直线DC与平面PAB成角的余弦值．19.(本题满分15分)如图，过抛物线24xy的对称轴上一点0,0Pmm作直线1l，1l与抛物线交于,AB两点.（I）若0OAOB(O为坐标原点)，求实数m的取值范围；（II）过点P且与1l垂直的直线2l与抛物线交于C,D两点,设ABCD、的中点分别为MN、求证：直线MN必过定点,并求出该定点坐标（用m表示）.20.(本题满分15分)已知二次函数cbxaxxf2)(，,,abcR（I）当1a时，()0fx的解集与不等式112x的解集相同，求函数()fx的解析式；（II）若1x,1)(xf恒成立，求a的取值范围；（III）在（II）条件下若baxxg)()1(,求证：当1x时，2)(xg．高三数学（文）试卷（第5页共8页）衢州市2016年4月高三教学质量检测数学（文）参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.D7.B8.D二、填空题9.45;72510．23;32311.4;112．16;31413.314.0,16;15.7255三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.解：（I）21()3sincoscossin(2)62fxxxxxQ222262kxk36kxk()fx的单调递减区间为,,.36kkkZ………………………………7分（II）13()sin(2),sin(2)122,622662fCCCCkkZQ，,0,.66CkkZCCQ222234(13)3(3)43(13)5334ABCababcabbabSabbaV，当且仅当2ab时，取等号.………………………………………………14分17．解：（I）由11302nnnnaaaan得：11122nnnaa……3分又111a，∴数列1na是首项为1，公差为2等差数列∴112(1)21nnna，即：121nan…………………..6分（II）法1:∵1110nntaa对任意2n的整数恒成立，即11102121tnn恒成立高三数学（文）试卷（第6页共8页）∴2412(1)ntn对任意2n的整数恒成立……………8分设24122(1)nncnn，则221222232232311222nncnnnnnncnnnnnn∴当2n时，{}nc为递增数列……………………………………………….12分∴2152ncc所以t的取值范围为：15(,]2……………………………………………….15分法2∵1110nntaa对任意2n的整数恒成立，即11102121tnn恒成立∴2412(1)ntn对任意2n的整数恒成立令1,nm∴248332422mmtmmm令3242fmmm∵*322,,+2mmNfm在，单调递增∴min1512tfmf所以t的取值范围为：15(,]218证明（I）取PB的中点F，连结AF，EF//EFAD且EFAD，ADEF为平行四边形。//DEEF，且DE不在平面PAB内AF在平面PAB内，所以//DEPAB面………………………..7分（II）0,333,60125tan,.....1525APABGABPAPBPABGAB过作AG//CD交BC于点G，面PAB面ABCD,ABBCBC面就是所求的线面角...................9分，，由余弦定理得AB=6，直线DC与平面PAB所成角的余弦值为分高三数学（文）试卷（第7页共8页）19.解：（I）(1)设A(11,xy)．B22(,)xy1:lykxm代入抛物线24xy的方程化简得240xkxm………………………………………………………………….…2分∵0m∴216160km恒成立12124,4,xxkxxm……………………………………………………………………………………..4分因为22121212121212()()(1)()OAOBxxyyxxkxmkxmkxxkmxxm，则22(1)(4)40kmkmkm，即240mm，……………………6分又因为0m，解得04m……………………………………………….7分（II）22112212221212122121222,,2,,:44404,4,2......................8,2,22222,)........................................ykxmAxxBxxlykxmxyxkxmxxkxxmyykmxxyyMkkmNmkk证明：设联立方程组得分同理得(-.........................................121202.......................................................................15MNykxmkm分直线方程为：过定点定点为，分20.(本题满分15分)解:（I）112302xxfxx的解集为，的两根为2,32030ff…………2分解得5,6bc256fxxx………………………………………………………………………………4分（II）(0),(1),(1)fcfabcfabc2(1)(1)2(0)afff又||1,|()|1xfx时|(1)|1,|(1)|1,|(0)|1fff高三数学（文）试卷（第8页共8页）|2||(1)(1)2(0)||(1)||(1)|2|(0)|4affffff….8分22a……………………………………………………….9分（III）(0),(1),(1)fcfabcfabc由1[(1)(1)](0)2(0)1(1)[(1)(1)]2(1)(0)affffcfabcbfffabccf得……..11分11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22gabfffff11(1)(1)(0)22fff11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22gabfffff11(1)(1)