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小池中学2014-2015学年第一学期第三次教学质量监测九年级数学试题(时间:120分钟总分:150分)一、选择题:(每小题只有一个正确答案,请把正确答案选项的字母填在题后的括号内;每小题3分,共30分)1、数据5,3,-1,0,9的极差是()A.-7B.5C.7D.102、已知⊙O的半径为7cm,OA=5cm,那么点A与⊙O的位置关系是()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定3、对于抛物线3)5x(31y2,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)4、顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5、甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次,3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同6、已知⊙O1的半径R为7cm,⊙O2的半径r为4cm,两圆的圆心距O1O2为3cm,则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切7、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=140°,则∠C等于()A.75°B.60°C.70°D.80°8、若抛物线y=ax2+c经过点P(l,-2),则它也经过()A.P1(-1,-2)B.P2(-l,2)C.P3(l,2)D.P4(2,1)9、⊙O的半径为5cm,点A、B、C是直线a上的三点,OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm,则直线a与⊙O的位置关系是:()A.相离B.相切C.相交D.不能确定10、若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为()A.9B.10C.9或10D.8或9或10丙的成绩环数78910频数0550甲的成绩环数78910频数2332乙的成绩环数78910频数1441ABCD第7题图二、填空题:(每小题3分,共24分)11、数据:102、99、101、100、98的方差是。12、已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是.13、如图,在半径为5cm的⊙O中,点P是弦AB的中点;OP=3cm,则弦AB=cm.14、将二次函数y=-2x2-4x+3的图象向左平移1个单位后的抛物线顶点坐标是(,).15、如右图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-1,0)、点B(3,0)和点C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B、C两点.当x满足:时一次函数值大于二次函数的值.16、如图,在半径为5cm的⊙O中,∠ACB=300,则AB⌒的长度等于:17、用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种;能进行平面镶嵌的几何图形有种.18、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,将直角梯形ABCD沿CE折叠,使点D落在AB上的F点,若AB=BC=12,EF=10,∠FCD=90°,则AF=______.三、解答题:19、(本题满分5分)计算:00045tan330cos260sin2120、(本题满分7分)已知二次函数cbxxy2的顶点在直线y=—4x上,并且图象经过点(-1,0),(1)求这个二次函数的解析式.(2)当x满足什么条件时二次函数cbxxy2随x的增大而减小?ABCDEF第18题图1-1-33xyOABC第15题图第16题图ACBO第13题3题OBAOP21、(本题满分10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.22、(本题满分10分)如图,扇形OAB的半径OA=r,圆心角∠AOB=90º,点C是AB⌒上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,点M在DE上,DM=2EM,过点C的直线CP交OA的延长线于点P,且∠CPO=∠CDE.(1)试说明:DM=23r;(2)试说明:直线CP是扇形OAB所在圆的切线;OEBMCPDAADBEFOCM23、(本题满分10分)在一组数据nxxx,,,21中,各数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均数,即)(121xxxxxxnTn叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大.因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度.极差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量.一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况;为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞;分开养殖或出售;他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下:(单位:千克)A鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3B鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4(1)分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差;完成下面的表格:极差方差平均差A鱼塘B鱼塘(2)如果你是技术人员,你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些?计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度?24、(本题满分10分)Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB与DE重合.(1)求证:四边形ABFC为平行四边形;(2)取BC中点O,将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△CBA位置,直线CB与AB、CF分别相交于P、Q两点,猜想OQ、OP长度的大小关系,并证明你的猜想.(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).图(一)AB(D)C(E)FOC(E)AB(D)FC/B/A/图(二)QP25、(本题满分10分)某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:10500yx.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)26、(本题满分10分)如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内.已知AB=4米,AC=3米,网球飞行最大高度OM=5米,圆柱形桶的直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?AMBCODAMBC0.5OxyDPQ27、(本小题满分12分)如图,海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救:一艘渔船B在海上碰到暗礁,船体漏水下沉,5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km,∠BAC=22°37′,指挥中心立即制定三种救援方案(如图1):①派一艘冲锋舟直接从A开往B;②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C,然后再派冲锋舟前往B;③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D,然后再派冲锋舟前往B.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h,汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.(sin22°37′=135,cos22°37′=1312,tan22°37′=125)(1)通过计算比较,这三种方案中,哪种方案较好(汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计)?(2)事后,细心的小明发现,上面的三种方案都不是最佳方案,最佳方案应是:先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处,点P满足cos∠BPC=32(冲锋舟与汽车速度的比),然后再派冲锋舟前往B(如图2).请你说明理由!如果你反复探索没有解决问题,可以选取①、②、③两种研究方法:方案①:在线段上AP任取一点M;然后用转化的思想,从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。(本小问满分6分,可得4分)方案②:在线段上AP任取一点M;设AM=x;然后用含有x的代数式表示出所用时间t;(本小问满分6分,可得3分)方案③:利用现有数据,根据cos∠BPC=32计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间;(本小问满分6分,可得2分)图13题OABDC①③②图23题OABPC备用图3题OABPC28、(满分12分)在平面直角坐标系中,动点P到点S(1,411),与过T点(0,413)且平行于x轴的直线距离相等,设点P的坐标为(x,y)(1)试求出y与x函数关系式;(2)设点P运动到x轴上时为点A、B(点A在点B的左边),运动到最高点为点C;动动到y轴上时为点D;求出A、B、C、D四点的坐标;(3)在(2)的条件下,M为线段OB(点O为坐标原点)上的一个动点,过x轴上一点0,2G作DM的垂线,垂足为H,直线GH交y轴于点N,当M点在线段OB上运动时,现给出两个结论:①CDMGNM②DCMMGN,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.xyO参考答案(由于时间关系、未能认真校对,只作评分参考,标准以阅卷老师做的答案为准!)一、选择题1、D2、A3、A4、D5、C6、C7、D8、A9、C10、C二、填空题11、212、1013、8cm14、(-2、5)15、0x316、3517、218、6或8三、解答题19、(一个特值1分)(3分)43(5分)20、(1)122xxy(4分)(2)当1x时,y随x的增大而减小(3分)21、(1)(5分)(2)菱形证明:略(5分)22、(1)(5分)(2)(5分)23、(1)(6分)极差方差平均差A41.60.8B20.80.8(2)极差与方差(4分)24、(1)证明:(略)(4分)(2)证明:(略)(4分)(3)90(2分)25、(1)yxw)20(=(x-20)(-10x+500)当x=35时,最大w=2250(3分)(2)2000)5010)(20(xx301x402x(3分)(3)4030x32x3230x当200180y4000203600y成本最少要3600元(4分)26、解:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).AMBC0.5OxyDPQM(0,5),B(2,0),C(1,0),D(32,0)设抛物线的解析式为2yaxk,抛物线过点M和点B,则5k,54a.即抛物线解析式为2554yx.当x=时,y=154;当x=32时,y=3516.即P(1,154),Q(32,3516)在抛物线上.当竖直摆放5个圆柱形桶时,桶高=310×5=32.∵32<154且32<3516,∴网球不能落入桶内.(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内,由题意,得,3516≤310m≤154.解得,7724≤m≤1122.∵m为整数,∴m的值为8,9,10,11,12.∴当竖直摆放圆柱形桶8,9,10,11或12个时,网球可以落入桶内.27、解:(1)kmBc20'3722BACkmBACBCAB52sinkmAC48方案①15136052小时=52分钟②151360209048小时=52分钟③602530116020)3348(903322=6047小时=47分钟方案③较好(每个方案2分,计6
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