离散数学一二章检测题及答案

-1-天津理工大学中环信息学院《离散数学》第一、二章检测题请将填空题答案填入下面相应位置1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.。请将选择题答案填入下表相应位置12345678910得分一、填空题（每空2分，共30分）1．设P表示“我将去书店”，Q表示“我有时间”，则命题“我将去书店，仅当我有时间”符号化为。PQ2．设P表示“天下雨”，Q表示“我骑自行车上班”，则命题“除非下雨，否则我骑自行车上班”符号化为。PQ3．写出下表中各列所定义的命题联结词PQP→QPQP∧QPQ0001101110011100010011114．设命题公式A的真值表为PQR000001010011100101110111A00101100则命题公式A的主析取范式为，主合取范式为。()()()PQRPQRPQR()()()()()PQRPQRPQRPQRPQR5．设个体域{,,}Aabc，消去公式中的量词，则()()xPx∧()()xQx-2-。()()()(()()())PaPbPcQaQbQc6．命题公式PQ的逆反式是。QP7．设命题公式（PQ）的主析取范式为()()PQQP。8．谓词公式)()()(xxPx,)()()(xxPx。(),()PxPx9．设()Gx表示“x是金子”，()Fx表示“x是闪光的”，则命题“金子是闪光的，但闪光的不一定是金子”符号化为。()(()())()(()())xGxFxxFxGx或()(()())()(()())xGxFxyFyGy10．N个命题变元可以构成互不等价的命题公式个。(22N)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．设)(xS表示x是演员。)(xT表示x是老师，),(yxA表示x钦佩y。则命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（2）。(1)．(()(,))xSxAxy；(2)．))),()(()((yxAyTyxSx；(3)．()()(()()(,))xySxTyAxy；(4)．()()(()()(,))xySxTyAxy．２．下列蕴含式不成立的是（1）.(1)．(()())()()xFxGxxFxxGx；(2)．(())()xFxGxFx；(3)．(()())()()xFxGxxFxxGx；(4)．(())()xFxGxFx.３．下列等价式不成立的是（2）.(1)．(()())()()xFxGxxFxxGx;(2)．(()())()()xFxGxxFxxGx(3)．(())()xFxGxFxG(4)．(())()xFxGxFxG-3-４．谓词公式(()(,))()xPxyRxyQx中量词（x）辖域是（）．(4)(1)．(()(,))xPxyRxy；(2)．()Px；(3)．()Qx；(4)．(()(,))PxyRxy．５．下列哪个命题是真命题（2）．(1)．如果２+3=5，则太阳从西方升起；(2)．如果２+3=6，则太阳从西方升起；(3)．严禁吸烟；(4)．我正在说谎．６．谓词演算中，()Pa是)()(xPx的有效结论，其理论依据是（1）．(1)．全称指定规则（US）；(2)．全称推广规则（UG）；(3)．存在指定规则（ES）；(4)．存在推广规则（EG）．7．下列哪个命题是假命题（1）．(1)．如果２是偶数，那么一个命题公式的析取范式唯一；(2)．如果２是偶数，那么一个命题公式的析取范式不唯一；(3)．如果２是奇数，那么一个命题公式的析取范式唯一；(4)．如果２是奇数，那么一个命题公式的析取范式不唯一．8．下列公式中不是前束范式的是（3）。(1)．()()(()())xyQxRy；(2)．()()()((,)(,,))xyzQxzRxyz；(3)．(,)()()(,,)QxzxyRxyz；(4)．()()(,)xyQxy．9．下列等价公式正确的是（）。（2）（1）．PQQP；（2）．PQPQ；（3）．PQQP；（4）．PQQP．10．以下推理错误的是（）。（2）(1)．,PPQQ；(2)．PQP；(3)．,QPQP；(4)．,PPQQ．三、简答题（每小题6分，共12分）１．求謂词公式)),()()()(()),()()((zyQzyPyyxQxPx的前束析取范式．)),()()()(()),()()((zyQzyPyyxQxPx-4-))],()(()),()()[()()(()),()()()(()),()(()),()()()(()),()(()),()()()(()),()()((zyQuPyxQxPzuxzyQzuPuyxQxPxzyQzyPyyxQxPxzyQzyPyyxQxPx2．求命题公式(())PQRP的主析取范式和主合取范式。(())(())1(())1()()()(()())(()())1()()()()()()1()()()()PQRPPQRPPQRPPRQRPPQRPQQRRPPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQRPQR分分分分24567013()((1(()()()1PQRmmmmmMMMPQRPQRPQR这是主析取范式))分这是主合取范式)分四．证明题（共38分）１．（10分）符号化下列命题并推证其结论．任何人如果他喜欢音乐,他就不喜欢体育．每个人或者喜欢体育，或者喜欢美术．有的人不喜欢美术．因而有的人不喜欢音乐．（设M(x)：x喜欢音乐，S(x)：x喜欢体育，Ａ(x)：ｘ喜欢美术．）该命题符号化为：（（ｘ）（M（x）→S（x））∧（ｘ）（S（x）∨A（x））∧（x）A（x））→（（x）M（x））前提：（ｘ）（M（x）→S（x）），（ｘ）（S（x）∨A（x）），（x）A（x）结论：（x）M（x）证：（1）（x）A（x）P（2）A（a）ES（1）（3）（ｘ）（S（x）∨A（x））P（4）S（a）∨A（a）US（3）（5）S（a）T（2）（4）I（6）（ｘ）（M（x）→S（x））P（7）M（a）→S（a）US（6）（8）S（a）→M（a）T（7）E（9）M（a）T（5）（8）I（10）（x）M（x）EG（9）-5-２．（12分）(1)．用CP规则证明SQPSRQRQP),(),(；1.PP6.)(SRT(4,5)I（1分）2.()PQRP7.RT(3,4)I（1分）3.QRT(1,2)I（2分）8.ST(6,7)I（1分）4.QP(附加前提)9.)(SQCP（1分）5.)(SRQP(2)．用归谬法证明,(),ABCBCSA．证:1(AP附加前提)（1分）2ABP31,2BTI（1分）4CBP53,4CTI（1分）6CSP76CTI（1分）85,7CCTI（1分）由8得出了矛盾，根据归谬法说明原推理正确（1分）3．(6分)指出下面推理证明过程中的错误,并给出正确的证明．用谓词演算的推理规则证明:))()(())()(())()((xZxRxxZxQxxRxQx证:(1)))()((xRxQxP(6))(aZT(4)I(2))()(aRaQUS(1)(7))(aRT(2),(5)I(3)))()((xZxQxP(8))()(aZaRT(6),(7)I(4))()(aZaQES(3)(9)))()((xZxRxEG(8)(5))(aQT(4)I该证明的错误在于:(1)、(2)与(3)、(4)的顺序颠倒了，应该先指定存在后指定全称。（2分）正确的证明是：（4分）(1)))()((xZxQxP(6))(aZT(2)I-6-(2))()(aZaQES(1)(7))(aRT(4),(5)I(3)))()((xRxQxP(8))()(aZaRT(6),(7)I(4))()(aRaQUS(3)(9)))()((xZxRxEG(8)(5))(aQT(2)I4．（10分）公安人员审理某珠宝商店的钻石项链的失窃案，已知侦察结果如下：（1）营业员A或B盗窃了钻石项链（2）若B作案，则作案时间不在营业时间（3）若A提供的证词正确，则货柜未上锁（4）若A提供的证词不正确，则作案发生在营业时间（5）货柜上了锁试问：作案者是谁？要求写出推理过程。解：令A表示“营业员A盗窃了钻石项链”；B表示“营业员B盗窃了钻石项链”；P表示“作案时间在营业时间”；Q表示“A提供的证词正确”；R表示“货柜上了锁”。则侦察结果如下：AB，BP，QR，QP，R．由此可推出作案者是A．推理过程如下：(1)RP(6)BPP(2)QRP(7)BT(5)，(6)I(3)QT(1)，(2)I(8)ABP(4)QPP(9)AT(7)，(8)I(5)PT(3)，(4)I