程序框图与算法的基本逻辑结构(二)第二课时教案-数学高一必修3第一章算法初步1.1算法与程序框图人教

人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第1页共12页第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(二)——循环结构一、学习目标1.知识与技能(1)理解循环结构概念；(2)把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；(3)识别和理解循环结构的框图以及功能；(4)运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。2.过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。3.情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养。二．教学重点、难点及关键点重点：循环结构的概念、功能、要素、框图及应用难点：描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达三、专家建议经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；要特别注意对解决问题的方法和步骤的理解，并能根据实际问题画出程序框图．循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第2页共12页四．教学手段与方法（1）学习手段采用多媒体辅助学习（2）教法探究启发式学习法（3）学法探索发现式学习法五、教学过程●课堂探究（1）温故知新，探究发现课前演练：问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图：【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。问题2：现今社会,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及80%的利息（20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第3页共12页某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，那么3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。分析问题：设:本金为A；银行一年期定期储蓄年利率为R；存款时间为T；扣除利息税后的本利和为P。则,一年后的本利和为：P1=A×(1+R×80%)；二年后的本利和为：P2=P1×(1+R×80%)；三年后的本利和为：p3=P2×(1+R×80%)。得出算法后，提醒学生注意：①哪几步在重复执行？②变量的值有什么样的变化规律？③计算总共有哪几步完成？（发现循环结构的三要素）学习阶段（2）启发诱导，体验领悟深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出：循环过程：如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。及时导入：循环结构有三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。循环结构的标准流程图：人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第4页共12页【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何控制循环。【感悟体验】对课前演练问题2用循环结构设计算法上述问题的算法如下所示：①输入A、R、T的值；②令I=0；③P=A；④如果IT，则执行⑤，否则执行⑦；p⑤P=P×(1+R×80%)；[来源:学科网]⑥I=I+1，转④执行；⑦输出结果P；⑧结束。程序框图人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第5页共12页对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？要想透彻理解循环结构，必须从“变量的变化”入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点，由问题2的条件，请同学填写完整的表达式和值[互动讨论]计数变量和本利和变量的作用__________________________________。模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。问题3人口预测.：已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年人口总数将是多少？1．问题的分析：[来源:学。科。网](1)第二年的人口总数是P+P×R=P(1+R),(2)第三年的人口总数是P(1+R)+P(1+R)×R=P(1+R)2,以此类推，得第T年的人口总数是P(1+R)T－1。这就是说，如果要计算第10年的人口总数，乘(1+R)的运算要重复9次循环过程。[来源:学科网]人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第6页共12页2．程序框图如右图：小试牛刀，学以致用，初感成功。问题4：画出1+2+3+4+5+…+1000的程序框图。1．程序框图：2．归纳提升：大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循环结构的实质内涵。（1）初始值对程序的影响人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第7页共12页把初始值改为i=1，s=10，猜想结果如何。（2）循环条件对程序的影响把循环条件改为i≤10，猜想结果如何。（3）循环体对程序的影响[来源:学科网ZXXK]把循环体改为i=i+2，猜想结果如何。应用阶段（3）举一反三，分层演练必作题问题5：周末，小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的35种电脑。他希望小明能编写一个程序，帮助计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法，画出程序框图。1．分析问题：通常，本问题可用连加的方法求解，即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。设s为电脑的月销售总额，Xi为某种电脑的月销售额，i=1,2,3,…,35，采用累加的方法,设s0=0，Xi为某种电脑的月销售额，i=1,2,…,35，则s1=s0+X1，s2=s1+X2，…s35=s34+X352．程序框图：人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第8页共12页3．归纳提升：上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一个品种的相应数据覆盖了。若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为数组的数据结构。例如，可用数组x(35)来保存这35种电脑的月销售额，其中x(1)表示第1种电脑的月销售额，x(2)表示第2种电脑的月销售额，……，x(35)表示第35种电脑的月销售额。进一步深入探究讨论，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？（将上述算法中，变量X用数组变量x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。问题6：小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题，完成程序框图。1．分析问题：找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组x(35)中的最大值，并记下该数组元素的下标。可以设一个变量maxj来记录最大数组元素的下标，将其初值设为1，然后将x(maxj)与数组x(35)中的元素逐一进行比较，如果某一数组元素x(i)比x(maxj)大,就将其下标i赋给人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第9页共12页maxj，再将x(maxj)与下一个数组元素进行比较，……直至比较结束，变量maxj的值就是所找到的最大数组元素的下标，x(maxj)即为求解的最大值。2．程序框图（如图）：问题7学生自出题目，互相讨论验证。选作题：问题8：小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。促销方案为：买第一台时需付全价6400元，买第二台时只需付全价的95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的95%，但最低价不得低于3800元，如果低于3800元就按3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他计划购买电脑的费用是50000元，求该顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？1．问题分析：本问题的解决思路是：一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过50000元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时，还需要作一个判断：如果打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为95%，否则价格即为3800元，不再打折，折扣率可看作为100%。设电脑的价格为p，折扣率为m，购买电脑的台数为n，购买电脑的总金额为S。人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第10页共12页①折扣率m的值需要根据前一台电脑的价格p来确定。如果p〉3800，那么m=________；否则___________。②根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为p=p×________。③采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为s=s+____________。2．完成程序框图：●课堂小结①归纳小结：循环结构的概念，功能，要素、框图及应用。②认知提升：循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。（5）变式强化，课堂延伸必做题组：课本P19，练习A──1，3练习B──2选做题组：课本P19，练习B──3补充：打印九九乘法表人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第11页共12页课外合作探究：尝试独立解决课本P15例五。六、板书设计程序框图与算法的基本逻辑结构(二)——循环结构倍角公式七．当堂检测1．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解【解析】循环结构一定含有顺序结构和条件分支结构，故C错．【答案】C2．如图1－1－10所示的框图描述的算法最终运行结果是()图1－1－10A．1B．2C．3D．4学习目标(1)理解循环结构概念；(2)把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；(3)识别和理解循环结构的框图以及功能；(4)运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。探究点注意事项：12．3．4.典例分析例1例2例3学生练习小结：作业当堂检测反馈人教A版数学教案必修3第一章1.1.2第二课时第12页共12页【解析】x＝1，y＝x＋1＝2，y＝2y－1＝2×2－1＝3，故选C.【答案】C3.图1－1－11按如图1－1－11所示的程序框图运算，若输出的结果为5，则输入的x的值为________．【解析】此程序框图实际上是如下题目的算法．已知函数y＝2x＋1，x≥0，3x－2，x0，任意输入x的值，求y的值．已知y＝5，则需分类讨论：(1)若2x＋1＝5，则x＝2，则2≥0符合题目要求；(2)若3x－2＝5，则x＝73与x0矛盾，不符合题目要求．故当y＝5时，输入的x值为2.【答案】24．如下图所示，