稳恒磁场习题答案(2005

1稳恒磁场习题课(2005.8.25)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ教学基本要求电磁学1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥·萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。2.理解稳恒磁场的规律：磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解电偶极矩和磁矩的概念能计算电偶极子在均匀电场中，简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。Ⅱ内容提要一.磁感强度B的定义用试验线圈(Pm)在磁场中受磁力矩定义：大小B=Mmax/pm，方向试验线圈稳定平衡时pm的方向.二.毕奥—沙伐尔定律1.电流元Idl激发磁场的磁感强度dB=[0/(4)]Idl×r/r32.运动点电荷q激发磁场的磁感强度B=[0/(4)]qv×r/r3三.磁场的高斯定理1.磁感线(略)；2.磁通量m=SdSB3.高斯定理0dSSB稳恒磁场是无源场.四.安培环路定理真空中liI0dlB介质中liI0dlH稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.五.磁矩Pm：1.定义pm=ISdS2.磁偶极子激发的磁场：延长线上B=[0/(4)](2pm/r3)中垂线上B=[0/(4)](－pm/r3)3.载流线圈在均匀磁场中受力矩M=pm×B六.洛伦兹力1.表达式Fm=qv×B(狭义)F=q(E＋v×B)(广义)2.带电粒子在均匀磁场中运动：回旋半径R=mvsin/(qB)2回旋周期T=2m/(qB)回旋频率=qB/(2m)螺距d=2mvcos/(qB)3.霍耳效应：(1)磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压UH=RHIB/d(3)霍耳系数RH=1/(nq)七.安培力1.表达式dFm=Idl×B；2.安培力的功W=I(m2－m1)。八.介质的磁化1.顺磁质(pm0)主要是转向磁化;抗磁质(pm=0)是分子内电子受洛伦兹力;2.磁化强度M(题库为J)M=pm/V各向同性介质M=mH3.磁场强度矢量H=B/0－M各向同性介质B=0rH=Hr=1+m4.铁磁质:磁畴理论(略),磁滞回线(略)。九.几种特殊电流的磁场：1.长直电流激发磁场有限长B=0I(cos1－cos2)/(4r)无限长B=0I/(2r)方向都沿切向且与电流成右手螺旋；2.园电流在轴线上激发磁场B=0IR2/[2(x2+R2)3/2]中心B=0I/(2R)张角的园弧电流中心的磁感强度B=[0I/(2R)][/(2)]方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场管内B=0nI管外B=04.密绕载流螺饶环环内磁场B=0NI//(2r)5.无限大均匀平面电流激发磁场B=0j/26.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：柱面内B=0,柱面外B=0I/(2r)7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：柱内B=0Ir/(2R2)柱外B=0I/(2r)Ⅲ练习九至练习十六答案及简短解答练习九恒定电流一.选择题BCABD二.填空题1.1.6.2.nev,相同.3.N=d2U/(4Le),v=U/(nLe).三.计算题1.barrrdrR24=[/(4)](1/ra1/rb)=(rbra)/(4rarb)2.I=I1+I2,ε1=r1+IR,ε2=I2r2IR..得I=(ε2r1ε1r2)/(Rr1+r1r2+Rr2)U=IR=R(ε2r1ε1r2)/(Rr1+r1r2+Rr2)=2.74V练习十磁感应强度洛伦兹力一.选择题BBCAD二.填空题1.平行细线管轴线，7.56106m/s.2.81014(N)k.3.9.11104T.三.计算题1.取B为x轴,为y轴,z轴垂直向外.取面元rddr带电dq=rdrd,它的速度为v=r=j(rcosk+rsini)=r(cosisink)(为r与z轴夹角)1,r12,r2RI1I2I3受力dF=dqvB=r2drd(cosisink)Bi=Br2drsindj受磁力矩为dM=rdF=(rcosk+rsini)(Br2drsindj)=Br3drsin(cosirsink)d所以带电塑料盘受力矩为0cossin0203RxrBrMddMy=0RrBrMz02023sindd=Br4/42.设电子飞行时间为t,螺旋运动周期为T,有L=v0costT=2me/(eB)电子正好打中O点,应有t=nTL=v0cosnT=2menv0cos/(eB)练习十一霍尔效应安培力一.选择题BACBD.二.填空题1.aIB22.所围的面积,法线单位矢量,电流,pm.3.rdr,Br3dr,Br4/4.三.计算题1.(1)qvB=qEH=qV/dv=V/(Bd)=1.0105/(1.01021.5)=6.67104m/s(2)I=qnvS=qnvbdn=I/(qvbd)=I/{q[V/(Bd)]bd}IB/(qVb)=2.811029/m3=2.811023/cm3(3)2.(1)在金属杆上取微元dr,有dFm=IdrBsin(/2)=IBdrdMm=rdFsin(/2)=IBrdrMm=dMm=220IBaIBrdra阻力矩M=fa=kva=ka2得MmM=IBa2/2ka2=J=(ma2/3)(d/dt)2m(d/dt)=3IB6k则2md(3IB6k)=dt)两边积分tdtkIBmd00632解得=[IB/(2k)](1e3kt/m)(2)MmMfta=0ft=Mm/a=IBa/2练习十二毕奥—萨伐尔定律一.选择题DBCBA二.填空题1.ev/(2r),0ev/(4r2),evr/2.，2.(0I/4)(1/R21/R1),垂直纸面向外,(0I/4)(1/R22+1/R12)1/2,arctan(R2/R1),3.0I/(4R)三.计算题1、解：电流截面如图，电流垂直纸面向内，取窄无限长电流元dI=Jdl=JRdJ=I/(2R/4)=2I/(R)dI=2Id/2I/(R)dB=0dI/(2R)=0Id/(2R)dBx=dBcos(+/4)=0Isind/(2R)dBy=dBsin(+/4)=0Icosd/(2R)220sinRdIBx=0I/(2R)220cosRdIBy=0I/(2R)B=(Bx2+By2)1/2=20I/(2R)与x轴夹角225°2.在距圆心r(R1≤r≤R2)处取细圆环,宽dr匝数为dN=ndr=Ndr/(R2R1)dB=0IdN/(2r)=N0Idr/[2(R2R1)r]211202RRrRRNIdrB=0NIln(R2/R1)/[2(R2R1)]+++++BEIxy⊗IdB4练习十三毕奥—萨伐尔定律（续）安培环路定律一.选择题DDACD二.填空题1.[0NI/(2R)](i+k)2.0，[0qv/(4y02)]k3.0I1，0(I1+I2),0.三.计算题1.取窄条无限长电流dI=Jdl=JRdJ=I/(2R/2)=I/(R)dI=Id/dB=0dI/(2R)=0Id/(22R)dBx=dBcos(+/4)=0Isind/(22R)dBy=dBsin(+/4)=0Icosd/(22R)Bx=0202sinRId=0I/(2R)0202cosRIByd=0B=Bx=0I/(2R)=6.37105T负号表示B沿x轴负向2.在同一磁力线上任取两点a、b,沿该条磁力线作柱形高斯面,两底面过a、b点,令其足够小且相等,则底面法线平行于磁力线，侧面法线与磁力线垂直,依磁场的高斯定理有0d0SBSBabSB得Ba=Bb,即同一磁力线上各点B大小相等.任取两条磁力线,在其上任取两点c,d.沿这两条磁力线,过c,d两点作矩形安培环路,两对边在磁力线上,另两边垂直此二磁力线，于是有2100dlBlBIlB得Bc=Bd，即同一磁力线上B相等，任两磁力线B相等，故为匀强磁场。练习十四安培环路定律（续）变化电场激发的磁场一.选择题BCDAB二.填空题1.不能,0Ir2/R22.0Ix1/(2a2)0I/[2(dx1)],0I/(2x2)0I/[2(dx2)],0I/(2x3)0I(dx3)/[2a2].3.2.78A,2.78106T.三.计算题1.极板间场强E=V/d=ℰ/x,方向由A指向BJd=0E/t=0(ℰ/x2)dx/dt=0ℰv/x2因Jd小于零，它的方向与E相反，即向左。2.电流密度J=I/[(R12R22)]，此电流系统可看成电流为I1=JR12的实心大圆柱电流与电流为I2=JR22的实心小圆柱电流组成，它们产生的磁场分别为B1,B2.(1)轴线上B1=0B2=0I2/(2a)=0JR22/(2a)=0IR22/[2a(R12R22)]B=B1+B2=0IR22/[2a(R12R22)]方向向上(2)空心轴线上B2=0B1=0I1a/(2R12)=0JR12/(2R12)=0IR22/[2(R12R22)]B=B1+B2=0IR22/[2(R12R22)]方向向上(3)代入数据得B=2106TB=2104T练习十五静磁场中的磁介质一.选择题CCABD二.填空题1.2，1.2.2.26(T),300(Am).3.铁磁质，顺磁质，抗磁质.三.计算题1.铁环中磁场强度H=nI=NI/L铁环中磁感应强度B=nI=0(1+m)NI/L铁环截面的磁通量为BSΦSmSBd=0(1+m)NIS/L故m=mL/(0NIS)1=496xy⊗IdBSLabcd52.用介质中的高斯定理可以得出当rR1时H=Ir/(2R12)B=0H=0Ir/(2R12)当R1rR2时H=I/(2r)B=H=I/(2r)当R2rR3时，H=I(R32r2)/[2(R32R22)]B=0H=0I(R32r2)/[2(R32R22)]当R3r时H=0B=0练习十六静磁场习题课一.选择题CACDD二.填空题1.z轴正向.2.Br3，向上.3.e/(2)，er2/2.三.计算题1.U型导线受力F=Fm+mgF=iBlmg方向向上,依冲量定理tiBltiBltmgtiBldddd=Blq=p=mvv=Blq/m由mv2/2=mgh知v2=2gh有(Blq/m)2=2ghq=2m2gh/B2l2故)(2dBlghmtiq=1.21(As)2.(1)设原磁场为B0，无限大平面电流产生的磁场为B.依安培环路定律得B=0J/2(J为面电流的线密度),则有B1=B0BB=B0+B解得B0=(B2+B1)/2B=(B2B1)/2(2)因B=0J/2有J=(B2B1)/0(3)宽xd的窄条电流为dI=Jdx=(B2B1)dx/0长dz窄条电流元(宽dx)dIdz=(B2B1)dxdz/