空间几何体的结构学案

1空间几何体的结构一．学习目标1.学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.理解并掌握柱、锥、台、球及简单组合体的定义（熟记）3.通过对各种几何体的观察，培养学生用概念判断和概括能力以及空间想象能力二．学习方法指引1.预习课本2—7页，做8—9页习题，A组1,2,3,4，B组1,22.让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征3.本节学习重在观察，难在概括，注意想象。方法：多观察，多联想4.熟记柱、锥、台、球及简单组合体的定义（多背诵）本节由于是空间几何第一节，所以概念较多，要学好本节一定要认真预习课本2—7页，对课本中各种几何体的定义及结构特征熟练掌握三．典型例题【例1】判断下列说法是否正确：（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形；（2）一个n（n3）棱柱共有2n个顶点；（3）棱柱的两个底面是全等的多边形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。解析：由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱相互平行，同一个侧面内两条底边也相互平行，所以各侧面都是平行四边形。一个n棱柱的底面是一个n多边形，因此，每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和为棱柱的顶点数，即2n个。因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等。如果棱柱有一个是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形。答案：（1）（2）（3）正确，（4）不正确。【例2】判断下列说法是否正确：（1）棱锥的各侧面都是三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，有这些面围成的几何体是棱锥；（3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；（4）棱锥的各个侧棱长相等。解析：由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形。有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥。四面体就是由四个三角形面围成的几何体，四面体即三棱锥，因此四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点。答案：（1）（3）正确，（2）（4）不正确。规律总结：棱锥的本质特征有三个：（1）有一个面是多边形；（2）其余各面都是三角形；（3）这些三角形有一个公共顶点。解题时必须以此为依据，并结合具体模型进行分析与判断。【例3】下列三个命题，其中正确的有（）（1）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；（2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；（3）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台。A.0个B.1个C.2个D.3个解析：（1）中的平面不一定平行与底面，故（1）错。（2）（3）可用反例去检验，故（2）（3）不对答案A规律总结：在开始学习立体几何时，要学会观察，分析并记住一些特殊的物体或图形，以便于求解一些相关问题，反例推证是一种重要的数学方法，要灵活应用。【例4】给出下列命题：（1）圆柱的底面是圆；（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；（3）连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；（4）圆柱的任2意两条母线相互平行。其中正确命题的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：圆柱的底面是圆面而不是圆，所以命题（1）不正确；圆柱的任意一条母线都与圆柱的轴平行，所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等，又圆柱的母线与底面垂直，故命题（2）（4）正确；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以命题（3）不正确。故选B。答案B规律总结：准确把握、深刻理解圆柱的生成过程（即矩形绕着它的一边旋转而形成的旋转体），就能明确圆柱的母线、轴、底面之间的关系，由此就能准确判断与圆柱概念有关的命题，进而就能找到解决与圆柱有关的问题的依据。【例5】把两个多有棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有______个面解析：如图所示正三棱锥A—BCF的棱长等于正四棱锥A—CDEF的棱长，将他们的侧面ACF重合在一起，则平面ABC与平面ACD重合。平面ABF与平面AEF重合（可用实物模型来验证），故他们所组成的几何体有5个面。答案：5四．课堂练习巩固与提高1.如图是一个正方体，那么它的展开图可能是下列四个展开图中的（）ABCD2.有些列命题，其中正确的命题是（）①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。3.下列说法中正确的是（）A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径4.(1)圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个(2)用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面(3)用任意的一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个35.如下图中属于棱柱的有（）B.2个B.3个C.4个D.5个6.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD7.如图所示的四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻变折叠围成一个立方体的图形为（）ABCD8.如图，下列几何体是台体的是（）①②③④A①②B①③C④D①④9.如图，若直角梯形ABCD及其内部各点绕边AB旋转360°，则得到的旋转体是（）A圆锥B圆台C圆锥与圆台的组合体D圆锥与圆柱的组合体10.充满气的车轮内胎可有下面某个图形绕对称轴（虚线为对称轴）旋转而成，这个图形是（）4ABCD11.将装有水（不装满）的长方体水槽固定底面一边后，将水槽倾斜一个角度，则倾斜后水槽里的水形成的几何体是（）A棱柱B棱台C棱柱与棱锥组合体D不能确定12.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能13.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为定点的圆锥而得。现用一个竖着的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是（）A（1）（2）B（1）（3）C（1）（4）D（1）（5）14.下列几何体中，能截出截面是如图所示的形状的有（）A球体B圆柱C棱柱D棱锥15.将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷螺母⑸橄榄球⑹氢原子⑺魔方⑻金字塔⑼三棱镜⑽手纸卷⑾香烟⑿莲蓬⒀十字架⒁一个四棱锥的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行⒂地球⒃一桶方便面①具有棱柱结构特征的有____________②具有棱锥结构特征的有____________③具有圆柱结构特征的有____________④具有圆锥结构特征的有____________⑤具有棱台结构特征的有____________⑥具有圆台结构特征的有____________⑦具有球的结构特征的有____________⑧简单组合体____________5⑨其它____________16.一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的几何体是_________17.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何形（体）的4个顶点，这些几何形（体）是________（写出所有正确结论的编号）（1）矩形；（2）不是矩形的平行四边形；（3）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体；（4）每个面都是等边三角形的四面体；（5）每个面都是直角三角形的四面体。18.如图，将阴影部分图形绕图示直线旋转一周，请说出所得几何体的结构特征。