空集高一数学

1《高中数学课程标准到学习目标的分解与评价研究》案例空集【课程标准教学要求】①空集基本概念，理解它与0、含0元素的集合等特殊集合及元素的关系；理解空集与集合间基本关系A⊊(或⊂)B、集合运算（A∩B=A或者A∪B=A）相关内容；提高分类讨论意识。②结合实例,学会利用补集思想解决空集问题（A∩B≠Ф）。【分解依据】高一上册期中考试，必然有大题考察集合基本关系和基本运算，基本关系和基本运算都相对简单，但涉及空集时学生往往考虑不全或者讨论不清。从知识特点看，空集是一种特殊的集合，它具有一般集合的特性，又具有与集合基本关系、集合运算和简易逻辑的特殊性。从数学思想看，空集的特殊性归为分类讨论思想，完整掌握空集相关知识，学会分类讨论，培养学生严密的逻辑。具体分解如下:①空集概念与识别；②空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性；③分类讨论思想，数学思考的缜密。【学习目标】由以上解读与分解，确立学习目标如下：（1）空集概念和识别；（2）空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性；（3）能够完整讨论集合问题，尤其考虑空集情况；（4）特殊情况下能够学会利用补集概念解题教学设计《空集》【教学目标】（1）空集的概念：元素个数为0的集合叫空集；能够识别空集并区别空集与0，含有0元素的集合，含有空集的集合；（2）空集在集合间基本关系中的特殊性，空集在集合运算中的特殊性，空集时简易逻辑中的“非”。（3）学会分类讨论，完善处理集合问题。【过程设计与评价设计】一、空集基本概念什么是空集？它与一般集合的关系和区别是什么？例1.判断下列几个命题，将正确的填在横线上_______．①0②A③④221,1xyxxyyx．2练习：下列集合表示空集的是（）Ａ0Ｂ22,,,xyyxxRyRＣ5,,xxxZxNＤ22320,xxxxN二、空集在集合基本关系集合基本运算中的特殊性A⊊(或⊂)B；A∩B=A；A∪B=B例2．设28150Axxx10Bxax若BA，求实数a组成的集合．解：集合3,5A．BA，集合B可能为、3或5．当B为时，方程10ax无解，所以0a；当B为3时，方程10ax的解为3，所以310a即13a；当B为5时，方程10ax的解为５，所以510a即15a．综上所述实数a组成的集合为110,,35．评注：本题用到了分类讨论思想，在对集合B讨论时，不要只注意到单元素集合还要注意到的情况．本题充分体现了，空集是任何集合的子集．练习：已知集合23100Axxx，集合121Bxpxp，若BA，求p的范围．例3设2680Axxx，30Bxxaxa，若AB，求a的取值范围．解：集合24Axx．AB，集合B为或不为．当B为时，3aa即0a；当B不为时，若3aa即0a时，3Bxaxa，则AB；若3aa即0a时，3Bxaxa，由AB，得32a或4a，则203a或4a．综上所述a的取值范围为2,4,3．评注：如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式，有AB、ABB等，就要特别注意B为3的情况．本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第１种情况就要先想到B为．练习1：设240Axxx222110Bxxaxa若ABB，求a的值．练习2：（衡水2012高一期中）（1）设集合A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=Ф，求实数t的取值范围；（2）集合A={y|y=-x2+4,x∈N，y∈N}的真子集个数为多少。练习3：（衡水2011高一期中）已知函数103)(2xxxf的两个零点为)(,2121xxxx，设},|{21xxxxxA或，}2312|{mxmxB，且BA，求实数m的取值范围．三、补集思想（A∩B≠Ф）例4．已知集合26Axxx09Bxxm若AB，求m的范围．解：集合23Axx，集合9Bxmxm．若AB，则92m或3m即11m或3m．那么AB，则113m．评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思想，从反面入手先解得满足AB的m的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题．所以只要是出现AB求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则来考虑．练习1：集合22412Aaaxxxa恒成立22110Bxxmxmm若AB，求m的范围．五、评价检测题1.若集合0|2xxA，则下列结论中正确的是（）A、A=0B、0AC、AD、A【答案】D2.下列五个写法中①2,1,00，②0，③0,2,12,1,0，④0，⑤0，错误的写法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】C3.设集合}043|{2xxxA，}01|{axxB，若BBA，则实数a=。【答案】0,−14,14.已知集合A={−1,1}，B={x|mx=1},且A∪B=A，则m=()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或0【答案】D5.已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1},若A∩B=B，求m取值范围。4【答案】(−∞,3]6.（衡水2011高一期中）已知集合},|{},0125|{22RxaxyyBxxxA，若AB，则a的取值范围是（A.]21,(B.),21(C.]41,4[D.]2,(【答案】B