立体几何练习题1

试卷第1页，总6页立体几何练习题11．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知2AB，2VAVBVC．（1）求证：AC⊥平面VOD；（2）求三棱锥CABV的体积.试卷第2页，总6页2．在如图所示的几何体中,ABC是边长为2的正三角形,1AE,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BDCD,且BDCD.（1）证明：AE//平面BCD；（2）证明：平面BDE平面CDE；（3）求该几何体的体积.试卷第3页，总6页3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝2a，M是AD的中点。(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。试卷第4页，总6页4．（本小题共14分）正方体1111DCBAABCD的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为1BB的中点．（Ⅰ）求证：直线1BD∥平面AEC；（Ⅱ）求证：DB1平面ACD1；（Ⅲ）求三棱锥1DDOC的体积．EOC1D1CB1A1BAD试卷第5页，总6页5．（本小题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SACOSABCDE试卷第6页，总6页6．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，ADABE平面，2AEEBBC，F为CE上的点，且BFACE平面，ACBDG．（Ⅰ）求证：AE平面BCE；（Ⅱ）求证：//AE平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥CBGF的体积．ABCDEFG本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页立体几何训练题1参考答案1．（1）证明见解析；（2）33．【解析】试题分析：（1）证明线面垂直，要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，首先AB是圆O的直径，因此有ACBC，而,OD分别是,ABAC的中点，因此有//ODBC，从而ACOD，再看已知条件VAVBVC，则点V在平面ABC内的射影为ABC的外心，即点O，即VO平面ABC，从而有VOAC，因此有AC平面VOD；（2）棱锥CVAB的体积，就是VABC的体积，而棱锥VABC的高就是VO22VAOA，底面是RtABC，又C是弧AB的中点，因此有CACB，从而有COAB，12COAB，底面积、体积均可求．（1）∵VA=VB，O为AB中点，∴VOAB．连接OC，在VOA和VOC中，,,OAOCVOVOVAVC,∴VOA≌VOC，∴VOA=VOC=90，∴VOOC∵ABOCO,AB平面ABC,OC平面ABC,∴VO⊥平面ABC．∵AC平面ABC，∴ACVO．又∵VAVC，D是AC的中点，∴ACVD．∵VO平面VOD，VD平面VOD，VOVDV，∴AC平面DOV．（2）由（2）知VO是棱锥VABC的高，且223VOVAAO．又∵点C是弧的中点，∴COAB，且1,2COAB，∴三角形ABC的面积1121122ABCSABCO，∴棱锥VABC的体积为11313333VABCABCVSVO故棱锥CABV的体积为33．12分考点：线面垂直，棱锥的体积．2．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）233【解析】试题分析：（1）取BC的中点M，根据等腰三角形中线即为高线可得DMBC，又因为面BCD平面ABC，根据面面垂直的性质定理可得DM平面ABC，已知AE平面本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页ABC，所以//AEDM，根据线面平行的判定定理可得AE//平面BCD。（2）因为BDCD,且BDCD，斜边中线1DM，又因为1AE，//AEDM可证得DMAE是平行四边形,可得//DEAM，根据线面垂直的判定定理可证得AM平面BCD，即DE平面BCD，从而可得DECD，又因为BDCD即可证得CD平面BDE，从而证得平面BDE平面CDE。（3）根据前两问的条件可证得BC平面AEDM，从而可将此几何体分割为以四边形AEDM为底面的两个四棱锥，然后再求其体积。试题解析：证明:(1)取BC的中点M,连接DM、AM,由已知BDCD,可得：DMBC，又因为平面BCD⊥平面ABC,平面BCD平面ABCBC，所以DM平面ABC，因为AE平面ABC,所以//AEDM，又因为AE平面BCD,DM平面BCD，所以//AE平面BCD.4分(2)由(1)知//AEDM,又1AE,1DM,所以四边形DMAE是平行四边形,则有//DEAM，由（1）得DMAM,又AMBC,DMBCMAM平面BCD,所以DE平面BCD，又CD平面BCD,所以DECD，由已知BDCD,DBDDE,CD平面BDE，因为CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE.10分(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3）MAMDMAMBCDMBC,,，BC平面AEDM，11分1,3DMAM，易得四边形AEDM为矩形其面积3S，12分故该几何体的体积CAEDMBAEDMVVV=33231BCS.14分考点：1线面平行；2面面垂直；3棱锥的体积。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页3．(Ⅰ)证明略(Ⅱ)证明略(Ⅲ)A点到平面A1MC的距离为12a【解析】以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示.).(I)0,0,2(aBC,),,0(1aaBA,设平面A1BC的法向量为)2,2,0(221aaBABCn又)0,0,2(aAD,0ADn,nAD,即AD//平面A1BC.).(II),0,22(aaMC,)0,,22(1aaMA,设平面A1MC的法向量为:)22,22,(2221aaaMAMCm,又),,2(1aaaBD,),,0(1aaBA,设平面A1BD1的法向量为:)2,2,0(2211aaBABDn,0nm,nm,即平面A1MC平面A1BD1.).(III设点A到平面A1MC的距离为d,)22,22,(2221aaaMAMCm是平面A1MC的法向量,又)0,0,22(aMA,A点到平面A1MC的距离为:amMAmd21||||.4．（Ⅰ）连接OE，在1BBD中，∵E为1BB的中点，O为BD的中点，∴OE∥1BD又∵1BD平面AEC∴直线1BD∥平面AEC．--------------------4分（Ⅱ）在正方体1111DCBAABCD中，1BB平面ABCD，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页AC平面ABCD∴1BBAC．BDAC且1BBBDB∴1BDAC∴1ACBD同理可证11BDAD∵1ACADA∴DB1平面ACD1.--------------------9分（Ⅲ）11111221333DDOCDDOCDOCVVDDS．-------------14分【解析】略5．证明：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明以及面面垂直的证明的综合运用。（1）利用线面平行的判定定理可知知道，解决SA∥OE的平行时关键的一步。（2）要证明面面垂直，只要证明线面垂直的基础上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。证明：（Ⅰ）连接OE，---------------1分∵点O、E分别为AC、SC中点∴SA∥OE---------------3分∵SAË平面BDE，OEÌ平面BDE，---------------5分∴SA∥平面BDE．--------------7分（Ⅱ）由已知可得，SBSD,O是BD中点，所以BDSO^．-------------9分又∵四边形ABCD是正方形，∴BDAC^．----------------10分OSABCDE本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页∵ACSOO，∴BDSAC面．--------------12分∵BDBDE面，∴平面BDE平面SAC．------------14分6．（Ⅰ）证明：AD平面ABE，//ADBC．∴BC平面ABE，则AEBC．……(2分)又BF平面ACE，则AEBF．∴AE平面BCE．……(4分)（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点．BF平面ACE，则CEBF，而BCBE．∴F是AC中点．………(6分)在AEC中，//FGAE，∴//AE平面BFD．………(8分)（Ⅲ）解法一：//AE平面BFD，∴//AEFG，而AE平面BCE．∴FG平面BCE，∴FG平面BCF．………(９分)G是AC中点，∴F是CE中点．∴FG//AE且112FGAE．BF平面ACE，∴BFCE．……(10分)∴RtBCE中，122BFCFCE．∴12212CFBS．……(11分)∴1133CBFGGBCFCFBVVSFG．……(12分)解法二：111111444323CBFGCABEABCEVVVBCBEAE．……(12分)u【解析】略