第11章一元线性回归

第11章一元线性回归P295习题【11.6】（1）绘制散点图，并计算相关系数，说明二者之间的关系①散点图：②二者之间的关系形态：则从上述散点图中看出，人均GDP与人均消费水平的关系形态为正的线性相关关系。（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度：①两个变量之间的线性相关系数：r=0.998127959…（【函数】→【CORREL】，将人均GDP数据选入Array1,将人均消费水平数据输入Array2，则得到相关系数r=0.998127959..）②说明两个变量之间的关系强度：人均GDP和人均消费水平之间具有较强的正线性相关系。（由于人均GDP和人均消费水平之间的相关系数为r=0.998127959…，接近于1，说明人均GDP和人均消费水平之间有较强的正线性相关关系，即人均GDP的增加，人均消费水平也随之增加。）（3）以人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义：由EXCEL输出下列回归结果：①估计的回归方程：ŷ=734.6928+0.308683x②回归系数ß=0.3087表示：人均GDP每变动（增加或减少）1元，人均消费水平变动（增加或减少）0.3087元。（4）计算判定系数和估计标准误差，并解释其意义：表一直接给出了判定系数R²=0.996259其实际意义是：在人均消费水平取值的总变差中，有99.6259%可以由人均GDP之间来解释。（5）检验回归方程线性关系的显著性（a=0.05）：1、提出假设：H0;β1=0（两个变量之间的线性关系不显著）H1;β1≠0（两个变量之间的线性关系显著）2、计算检验统计量F，表一直接给出了F值，F=1331.6921。3、做出决策。因为P值，SignificanceF=2.90942E-07a=0.05，，拒绝原假设H0，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显著。（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平：由上面的回归方程ŷ=734.6928+0.308683x，可知人均消费水平ŷ=734.6928+0.3087*5000=2278.192（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间：当人均GDP为5000元时，从图中可以看出人均消费水平95%的置信区间为（1990.7，2565.5）预测区间为（1580.3,2975.9）P296习题【11.8】