第11章热力学基本原理

1第11章热力学基本原理一、选择题1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(A)，6(C)，7(D)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空题(1).等于，大于，大于.(2).不变，增加(3).在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.(4).||1W，||2W(5).500，700(6).31064.8(7).11w(或11w)(8).500，100(9).功变热，热传递(10).从几率较小的状态到几率较大的状态，状态的几率增大(或熵值增加).三、计算题1.温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R＝8.311KmolJ1，ln3=1.0986)(1)计算这个过程中气体对外所作的功．(2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？解：(1)等温过程气体对外作功为0000333lnddVVVVRTVVRTVpW=8.31×298×1.0986J=2.72×103J(2)绝热过程气体对外作功为VVVpVpWVVVVdd00003003RTVp1311131001＝2.20×103J2.汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：(1)在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．(2)在这过程中氦气吸热多少？(3)氦气的内能变化多少？2(4)氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.3111KmolJ)解：(1)p－V图如图．(2)T1＝(273＋27)K＝300K据V1/T1=V2/T2，得T2=V2T1/V1＝600KQ=Cp(T2T1)=1.25×104J(3)E＝0(4)据Q=W+E∴W＝Q＝1.25×104J3.1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac两点的曲线Ⅲ的方程为2020/VVpp,a点的温度为T0(1)试以T0,普适气体常量R表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。(2)求此循环的效率。(提示：循环效率的定义式η=1-Q2/Q1，Q1为循环中气体吸收的热量，Q2为循环中气体放出的热量。)解：设a状态的状态参量为p0,V0,T0，则pb=9p0,Vb=V0,Tb=(pb/pa)Ta=9T0∵2020VVppcc∴0003VVppVc∵pcVc=RTc∴Tc=27T0(1)过程Ⅰ)9(23)(00TTRTTCQabVV012RT过程ⅡQp=Cp(Tc－Tb)=45RT0过程ⅢacVVcaVVVVpTTCQ2020/d)()()(3)27(233320000caVVVpTTR0203030007.473)27(39RTVVVpRT(2)%3.1645127.471||1000RTRTRTQQQpV4.一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．OV1V2V123pp09p0apVOV0ⅡⅢⅠbcABCp(Pa)OV(m3)1231002003003解：由图，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．(1)C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TCTC=TApC/pA=100K．B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300K．(2)各过程中气体所作的功分别为A→B：))((211CBBAVVppW=400J．B→C：W2=pB(VC－VB)=200J．C→A：W3=0(3)整个循环过程中气体所作总功为W=W1+W2+W3=200J．因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热Q=W+ΔE=200J．5.一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：(1)第二个循环的热机效率；(2)第二个循环的高温热源的温度．解：(1)1211211TTTQQQQW2111TTTWQ且1212TTQQ∴Q2=T2Q1/T1即212122112TTTWTTTTTQ＝24000J由于第二循环吸热221QWQWQ(∵22QQ)1/QW29.4％(2)121TT425K6.如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为3101m3．开始时活塞在位置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢复到原来状态，完成一个循环．4(1)在p－V图上画出相应的循环曲线；(2)求出各分过程的始末状态温度；(3)求该循环过程吸收的热量和放出的热量．解：(1)系统开始处于标准状态a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b;活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为等体过程。该循环过程在p－V图上对应的曲线如图所示。(2)由题意可知pa=1.013×105Pa，Va=3×10－3m3，Ta=273K，Vb=1×10－3m3，Vc=2×10－3m3.ab为绝热过程，据绝热过程方程)5/7(,11bbaaVTVT，得K424)(1ababTVVTbc为等压过程，据等压过程方程Tb/Vb=Tc/Vc得848bbccVTVTKcd为绝热过程，据绝热过程方程)(,11adddccVVVTVT，得K721)(1cdcdTVVT(3)在本题循环过程中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量;bc为等压膨胀过程，吸收热量为Qbc=Cp(Tc－Tb)式中RCp27．又据理想气体状态方程有paVa=RTa，可得J1065.1)(273bcaaabcTTTVpQda为等体降温过程，放出热量为)(adVdaTTCQJ1024.1)(252adaaaTTTVp四研讨题1.热力学中经常用到理想气体,理想气体与热力学究竟是什么关系?参考解答：1.热力学的理论框架无需理想气体热力学理论是普遍的,当然不依赖于理想气体.基础物理热力学的理论框架如下:第一步:由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；第三步:由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵S，建立了孤立系统熵增加原理。ⅠⅡⅢMN～NKVpOadcbVbVcVa5热力学的理论框架,显然并未用到理想气体。2.理想气体在热力学中的作用(1)理想气体为热力学提供了一个简单的实例任何普遍的理论要被人们所接受,就必须有实例,例如在力学中,要使人们接受势能的理论,必须有“万有引力势能与弹簧势能”这种实例.由于理想气体遵从状态方程和焦耳定律,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例.(2)理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时,以理想气体状态方程和焦耳定律为前提,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述,可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性.除此之外,还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计,来直接复现热力学温度.但使用这些所谓‘绝对测量仪器’在技术上是十分繁难的,而且费用昂贵,所以不能普及.这也凸显了理想气体温度计的实用价值.2.冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的．但水结成冰，这时要放热，即dQ为负，其熵是减少的．这是否违背了熵增加原理？试解释之．参考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变．现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理．3.试讨论温度的相对论变换，热力学系统的绝对温度满足的相对论变换吗？即公式220/1cTTv会成立吗？参考解答：成立。考虑一个由理想气体组成的封闭的热力学系统,气体密闭在一容器中,处于热力学平衡状态.该系统相对于惯性参照系K0是静止的,其静止质量为m0.K0相对于另一惯性参照系K以速度v沿x轴正向作匀速运动,观测者相对于K系静止,如图所示.在K0系中,系统的动量和能量分别为：.,02000cmEPx对K系中的观测者而言,v是组成系统的所有粒子的平均漂移速度,系统具有宏观动量.系统的质量、动量和能量分别为：./1,/1,/122202220220ccmmcEcmmPcmmxvvvvv从上面的讨论中我们可以得到：)1(/1220cPEExvv6在K0系中,系统的内能U0就是静止能量E0,系统在等容过程中从外界吸收的热量完全用来增加内能,从而增加了系统的静止质量0200dddmcEU考虑(1)式，)2(/1ddd220cPEUxvv(2)式右侧分子中的增量都是K系中的观测结果.dE是系统总能量的增量.xPd是系统宏观动量的增量.此时,系统相对于K的宏观速度v未变.xPdv则应理解为因质量增加引起的宏观动能的增量.因此,(2)式右侧分子中的两项分别应为.dd,dd2mPmcEx2vv宏观动能是作为整体的系统有序运动的能量.内能增量是系统的微观无序运动能量的增量.从系统总能量的增量中扣除宏观有序运动的能量增量就等于内能的增量,所以)3(dddxPEUv比较(2),(3)式，就可以得到./1220cTTv上式于1907年,由普朗克和爱因斯坦分别提出：热力学系统的绝对温度满足的相对论变换公式。