第11节空间直线位置关系

2012年下学期◆高一必修2点、线、面间关系-1-第十一节空间中直线与直线之间的位置关系高一（）班姓名：评价：学习目标目标1：理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；目标2：理解并掌握公理4、等角定理；学习过程一、课前准备（预习教材P2~P28，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法）观察下图，回答下列问题问题1：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？问题2：没有公共点的两条直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两条直线一定在同一个平面内吗？观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在的直线与线段C'C所在直线的位置关系如何？举例：举出生活中类似的例子。二、探索研究【问题一】空间直线的位置关系空间两条直线的位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。课堂练习1：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1，CC1，B1C1，DD1，AD，CD。共面直线男儿立志四步曲：修身、齐家、治国、平天下-2-课堂练习2：判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请举出反例。（1）没有公共点的两条直线是异面直线；（2）互不平行的两条直线是异面直线；（3）分别在两个平面内的两条直线一定异面；（4）一个平面内的直线与这个平面外的直线一定异面；（5）分别与两条异面直线都相交的两条直线共面。（6）分别与两条异面直线都相交的两条直线异面【问题二】异面直线的画法及判定定理（1）异面直线直观图的画法：（借助于辅助平面）（2）异面直线的判定：①既不相交也不平行的两条直线是异面直线。②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。数学语言：课堂练习3：如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有对。分析：AB与CD，AB与GH，EF与GH共3对。请用判定定理写出一组的判定过程：2012年下学期◆高一必修2点、线、面间关系-3-【问题三】平行公理及等角定理（1）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线，cacbba////,//。强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，那么BB'与DD'平行吗？举出现实中相应的例子（如教室里的灯管）。（2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。观察：如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？∠ADC=∠A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800。思考：有关平面图形的结论都可以推广到空间中来吗？试分别找出一个可以推广和一个不可以推广的例子。三、典型例题例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。例2：若AC⊥BD，则四边形EFGH又是什么图形？（矩形）思考：在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小关系是．男儿立志四步曲：修身、齐家、治国、平天下-4-第十一节空间几何体复习随堂检测1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能2．教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）.A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面3．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线4．把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（）.A.12B.24C.36D.485．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）．（A）平行或异面（B）异面（C）相交（D）相交或异面6.已知a，b，c是三条直线，角ab∥，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为．7.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定个平面？8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与BM成60˚角．④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是AFNDCBME