第12章测量不确定度演示实例4

测量不确定度演示实例4第1页共5页第四节直流数字电压表示值误差校准不确定度评定一、概述1.1目的评定在10V量程校准直流数字电压表示值误差的测量结果不确定度。1.2测量依据检定规程《JJG315-1983直流数字电压表检定规程》。1.3校准的环境条件(231)℃；相对湿度(5010)％RH。1.4被测物品及其主要技术指标1071型数字多用表；直流电压10V量程时，最大允许示值误差(0.002%读数+4个字)。1.5测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标4000A型直流标准器：①直流电压量程100mV～1000V；在10V量程时的最大允许示值误差(0.0004%输出值+2.5V)。②经上一级技术检定机构校准，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U95＝8V，有效自由度eff＝48。1.6评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定结果。二.测量方法和过程采用标准电压源法校准被测数字电压表的示值误差。将直流标准器与被测表直接连接，由直流标准器输出一已知10V电压给被测表。被测表读数减直流标准器读数，即直流数字表的示值误差。三、数学模型《JJG315-1983直流数字电压表检定规程》给出的示值误差表示式，即为不确定度评定的数学模型：sxVV（12.4.1）式中，——被测直流数字电压表示值误差，V；V——被测直流数字电压表读数，V；Vs——直流标准器读数，V。示值误差测量不确定度评定是校准实验室经常遇到的。通常，其数学模型比较简单，大多数是被测器具的示值（或读数）直接减去标准计量器具的示值（或读数）。对于直接测量给出测量结果的情况，合成标准不确定度的计算采用方和根方法合成测量不确定度演示实例4第2页共5页在本例中，Vx和Vs互不相关，用方和根方法计算输出量的合成标准不确定度：)()()()()(2s2xs222x221cmumuVucVucu(12.4.2)式中，示值误差的不确定度分量分别为：)()()()()()(ss2sxx1xVuVucuVuVucu(12.4.3)灵敏系数1,1s2x1VcVc。四、被测直流数字电压表示值误差的测量结果依据《JJG315-1983直流数字电压表检定规程》连接测量电路，设置直流标准器输出Vs＝10V，读取被测直流数字电压表示值Vx＝9.99996V，用式(1)计算被测直流数字电压表示值误差：V000040.0V000000.10V99996.9sxVV(12.4.4)五、输入量的标准不确定度评定5.1测量不确定度来源被测直流数字电压表示值误差的不确定度来源输入量Vx和Vs。分析指出，主要不确定度源包括：①Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)。②直流标准器输出Vs测量不准引起的标准不确定度u(Vs)。③直流标准器输出Vs的读数分辩力和稳定性，可忽略不计。本例考虑各标准不确定度的自由度。5.2Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定该不确定度采用A类方法评定。连接测量电路，设置直流标准器的输出Vs＝10V，读取被测直流数字电压表示值Vx。卸下连接线，重新连接测量电路，再次读取测直流数字电压表示值Vx。如是进行10次读数，数据列于表12.4.1。表12.4.1被测直流数字电压表示值Vx10次重复连接和读数值序号12345678910Vxi(V)9.999969.999979.999979.999969.999969.999969.999979.999969.999969.99996xV9.99996VxxVVi(V)0.000000.000010.000010．000000．000000.000000.000010.000000.000000.00000应用贝塞尔公式，代入表1的数据可以求出单次测量的实验标准差s(Vx)：测量不确定度演示实例4第3页共5页V1077.5)(1101)(61012xxxiiVVVs（12.4.5）因为测量结果由1次读数直接给出，所以Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)等于1倍单次测量的实验标准差s(Vx)：μV77.5)()(xxVsVu(12.4.6)自由度：1＝10－1＝9。(12.4.7)5.3Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)的评定直流标准器经上一级计量技术检定机构检定合格。制造商给出其直流电压Vs在10V量程的最大允许误差为(0.0004%输出值+2.5V)(0.0004%10V+2.5V)42.5V。在此区间内，Vs的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因子3k，区间半宽度a42.5V。所以，Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)：μV5.24μV35.42)(skaVu(12.4.8)估计不确定度u(Vs)的误差为2.0)()(ssVuVu。则其自由度为：12)()(212ssVuVu（12.4.9）六、直流数字电压表示值误差测量的合成标准不确定度uc()评定由式(2)和式(3)可用下式计算测量的合成标准不确定度uc()：μV17.25μV5.2477.5)()()()()(22s2x22s2xcVuVuuuu(12.4.10)有效自由度为：12125.24977.525)]([)]([)(4442421414effcsxVucVucu（12.4.11）表12.4.2给出了标准不确定度评定汇总。七、直流数字电压表示值误差测量扩展不确定度U()评定7.1包含因子k()的选择由上述不确定度评定可知，示值误差及其合成标准不确定度uC()的概率分布，主要是由输入量Vs及其标准不确定度分量u(Vs)的概率分布所决定。u(Vs)服从均匀分布，所以应认为uC()服从均匀分布。如果取不确定度置信区间的置信水准为95％，则应选择包含因子k()＝1.65。测量不确定度演示实例4第4页共5页但是，如果选择包含因子k()＝1.65，可能风险较大。权衡之下，还是按照正态分布处理。选择置信水准p＝95%，查t-分布表，包含因子kp()=t95(12)=2.18。7.2示值误差测量扩展不确定度U()取置信水准p95%，包含因子kp()＝2.18，示值误差测量结果的扩展标准不确定度U()为：μV55μV2518.2)()()(cukUp(12.4.12)八、测量结果及其不确定度报告在10V量程，被测直流数字电压表示值误差＝0.000040V(40V)。取置信水准p95%，包含因子kp()＝2，被测电压表示值误差测量结果的扩展标准不确定度U()为：12μV55)(eff95，U(12.4.13)表12.4.2测直流数字电压表示值误差测量不确定度评定汇总表序号符号来源类型分布包含因子标准不确定度V1u(Vx)Vx测量重复性At15.77(3.33)2u(Vs)Vs测量不准B均匀324.5(3.98)3uc()示值误差测量的合成标准不确定度25(7.35)4示值误差测量结果的扩展标准不确定度：U95＝55V，eff=12，kp＝t95(12)=2.18。510V量程示值误差测量结果的最佳测量能力：U95＝15V，eff=36，kp＝t95(36)=2.03。【注】括号()内的数值是最佳最佳测量能力的计算值。九、最佳测量能力9.1求取最佳测量能力的注意事项为了获得最佳测量能力，实验室采取如下措施：①我们采用实验室能够得到的最好的1071型数字多用表作为被测物品。②校准时将环境温度控制在实验室可以做到的最佳状态。③校准时采用3次测量的平均值作为测量结果提供给用户。④4000A型直流标准器的10V输出的读数不采用其标称值，而是采用其修正值10.000007V。⑤使用修正值时，应考虑其漂移。9.2示值误差测量结果V000042.0V000007.10V999965.9sxVV(12.4.14)9.3Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定因为测量结果由3次测量的平均值给出，其标准不确定度为：μV33.33)()(xxVsVu(12.4.15)测量不确定度演示实例4第5页共5页自由度：1＝10－1＝9。(12.4.16)9.4Vs测量不准引入的标准不确定度uB1(Vs)的评定由校准证书可知，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U95＝8V，有效自由度eff＝48。由t分布表查得kp＝t95(48)=2.01。所以其标准不确定度为：μV98.3μV01.28)(95sB1pkUVu(12.4.17)自由度：2＝48。9.4Vs漂移引入的标准不确定度uB2(Vs)的评定由历年校准证书可知，在10V量程上，其校准值的年漂移的最大值为36V。服从均匀分布，包含因子33k，区间半宽度a3=18V，扩展不确定度为μV2.5μV3182121)(33sB2kaVu(12.4.18)校准是在送校后半年进行的，所以标准不确定度除以了2。估计标准不确定度u2B(Vs)的相对不确定度为2.0)()(sB2sB2VuVu，其自由度为125.122.021)()(2122sB2sB23VuVu(12.4.19)9.5示值误差测量的合成标准不确定度uc()评定合成标准不确定度计算如下：μV35.7μV20.598.333.3)()()()()()()(222s22Bs21Bx222s2s12xcVuVuVuuuuu＋(12.4.20)9.6合成标准不确定度uc()的有效自由度有效自由度为：36122.54898.3933.335.7)]([)]([)]([)(2444s22B324s1B21414effcVucVucVucux(12.4.21)9.7示值误差测量的扩展不确定度U95评定选择置信水准p＝95%，查t-分布表，包含因子kp()=t95(36)=2.03。示值误差测量结果的扩展标准不确定度U95为：μV15μV35.703.2)()(c95ukUp(12.4.22)9.8测量结果及其不确定度报告在10V量程，被测直流数字电压表示值误差测量结果为＝42V。扩展标准不确定度(最佳测量能力)为36μV15eff95，U(12.4.23)