第12讲圆柱与圆锥

1第12讲圆柱和圆锥【知识概述】1．圆柱2．圆锥圆锥的体积计算公式：ShV31。3．圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。（3）当一个圆柱与一个圆锥的体积和高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。【典型例题】例1一个圆柱形铁皮茶叶筒的高是60厘米，底面直径长40厘米，做这个茶叶筒至少要用多少平方厘米铁皮？【思路点拨】根据生活经验可知，圆柱形茶叶筒上有盖、下有底，所以这道题要求的是圆柱形茶叶筒的表面积。重点考察圆柱体表面积计算公式解：s侧3.14×40×60＝7536（平方厘米），s底1256)240(14.32（平方厘米）。s表7536＋1256×2＝10048（平方厘米）。答：做这个茶叶筒至少要用10048平方厘米铁皮。例2一根圆柱形钢材高2米，其底面周长为12.56分米，它的体积是多少立方分米？【思路点拨】先求出这根圆柱形钢材底面半径，然后求出它的底面面积，再利用圆柱的体积计算公式：V＝Sh求出体积。题中各量计量单位统一是本题的易错点。解：2米＝20分米，r=12.56÷3.14÷2＝2（分米）V=Sh=（立方分米）。答：它的体积是251.2立方分米.例3如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的表面积和体积。高底面底面侧面OO底面周长底面底面hCS侧底侧表SSS2高高底面Orh侧面底面2【思路点拨】由图可知，剪下的长方形是做圆柱形油桶的侧面，剪下的两个圆分别是做油桶的两个底面。因为长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长，所以可求出圆柱形油桶的底面直径。长方形铁皮的宽减去油桶底面直径的长度就是圆柱形油桶的高。解：d=18.84÷3.14＝6（分米）h=10－6＝4（分米）。s表88.1312)26(14.3484.182（平方分米）4.0113426143V2）（（立方分米）答：圆柱形油桶的表面积为131.88平方分米，体积为113.04立方分米。例4在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积？【思路点拨】先求出露出水面的圆柱形钢块的体积，因为下降的水的体积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等，所以可求出圆柱形水桶的底面积。又因为当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等，所以可以求出圆柱形钢块的体积。等积转化是本题的考察重点内容，希望引起足够重视。解：628854.132v露（立方厘米）。下降的水的体积与露出水面的圆柱形钢块的体积相等，s水桶628÷4＝157（平方厘米）。当钢块浸没在水中时，上升的水的体积与钢块的体积相等。上升的水的体积157×9＝1413（立方厘米），∴v钢1413立方厘米。答：圆柱形钢块的体积是1413立方厘米例5有一个近似于圆锥形的沙堆，其底面半径长2米，高1.8米。已知每立方米沙子的质量约是2吨，这堆沙子的质量约是多少吨？（结果保留整数）【思路点拨】本题重点考察圆锥的体积计算公式：ShV31。解：s底2214.3=12.56（平方米）v536.78.156.1231（立方米）沙子的质量是2×7.536＝15.072（吨）15.072吨15吨。答：这堆沙子的质量大约是15吨。3例6一个圆柱的底面半径是6厘米，体积是1130.4立方厘米，一个圆锥与它的体积相等，底面积也相等。这个圆锥高多少厘米？【思路点拨】已知圆柱的底面半径和体积，可求出圆柱的高，再由等底面积的圆锥和圆柱的体积相等，可求出圆锥的高即可。解：由圆柱的体积计算公式：V＝Sh可得，sVh10)614.3(4.11302h（厘米）。又圆锥和圆柱的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。圆锥高10×3＝30（厘米）。答：这个圆锥高30厘米。【我能行】1．填空（1）圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。（2）将一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（））平方厘米。（3）一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）（4）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。（5）415平方厘米＝（）平方分米＝（）平方米，2.4立方分米＝（）升（）毫升2．一根圆柱形钢材，沿底而直径割开成两个相等的半圆柱体，如下图．已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米，求原来钢材的体积和侧面积？3．在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高？4．如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？45．甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的1.5倍，乙桶比甲桶高25厘米，求甲、乙两桶的高度？6．一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少?【我试试】1用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底．这样做成的铁桶的容积最大是多少?(精确到1立方厘米)2把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方形铝锭，和一底面周长为37.68厘米，高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少?(=3.14)3．有一个倒圆锥形的容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为1963立方厘米，在容器内满水后，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度？5