第12课时一次函数2

1第10课时一次函数（2）【基础知识梳理】1.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系：(1)当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx+b=0的解，因此可利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解或一元一次不等式的解集.(2)二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标.(3)二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.因此可利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2.一次函数与日常生活、生产实践有着广泛联系，实际生活中利用一次函数解决生产、生活、市场经济相关的函数应用问题，帮助方案设计和选择作出最佳的决策.用一次函数解决实际问题时，要注重数形结合，做到眼中有式(解析式)，脑中有图(图象).【基础诊断】1、一次函数22xy的图象如图所示，则方程022x的解为。2.（2011阜新）如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴的交点为(－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_．3．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是______cm.4.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过________千克，就可以免费托运．5．蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛4分钟后，其长度变为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系式为_________________．（不写x的范围）【精典例题】例1.在同一坐标系下，函数45102xyxy与的图象如图所示：请根据图象回答：（1）方程组45102yxyx的解为＿＿＿＿＿。（2）不等式0102x的解集为＿＿＿＿＿。（3）方程045x的解为＿＿＿＿＿。（4）不等式45102xx的解集为＿＿＿＿＿。[点拨]本题主要考察一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系，认真观察图像，较易确定正确答案。例2.（2011乌鲁木齐）小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。y=2x+2-1yx12yxy=5x+4y=2x+10-4514-5022xyOABCDE37240(千米)(小时)（1）小王从B地返回A地用了多少小时？（2）求小王出发6小时后距A地多远？（3）在A、B之间有一C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？[点拨]本题主要考察一次函数和一元一次方程的应用（行程问题），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。（1）从图可知，小王从B地返回A地用的时间。（2）用待定系数法求出DE所在直线的解析式，并求出小王出发6小时后距A地的距离。（3）利用去时C距A的距离=返回时C距A的距离列方程求解。【自测训练】A—基础训练一．选择题：1.（2011济南）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜32.（2011百色）两条直线11ykxb和22ykxb相交于点A(－2，3)，则方程组2211bxkybxky的解是（）A32yxB32yxC23yxD23yx3.（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A：3②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是(A)3(B)2(C)1(D)04.（2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x－23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（A）6（B）3（C）12（D）435.（2009济南）如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若abRtGEF∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中GEF△与矩形ABCD重合部分．．．．的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）二、填空题1.一次函数baxy的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程0bax的解为。2.两个函数y1=2x+1和y2=4x-7，当x__________时，y2＞y1．3.一次函数12xy与一次函数93xy两图象有一个公共点，则这个公共点的坐标为。4.（2011绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是____________。5.（2011湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．GDCEFABba（第5题图）stOA．stOB．C．stOD．stO4三、解答题1.已知函数12,5421xyxy，请回答下列问题：（1）求当x取什么值时，函数1y的值等于0?（2）当x取什么值时，函数2y的值小于0？（3）当x取何值时，函数2y的值不小于1y的值。2.（2012河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？[来源:学科网]3.（2012荆州）(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？进货量(千克)20第3题图402426批发单价(元)5B提升训练一．选择题：1.若直线3kxy与bxy23的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）A、9B、－3C、23D、492.已知y=-2x+1，若-3≤y＜2，则x的取值范围是()A．3＜x≤7B．3≤x＜7C．-12＜x≤2D．-12≤x＜23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()4.（2011永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为A．6.0元B．7.0元C．8.0元D．9.0元5.（2011日照）在平面直角坐标系中，已知直线334yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是A、（0，34）B、（0，43）C、（0，3）D、（0，4）二、填空题1.（2011西宁）如表1给出了直线l1上部分点(x，y)的坐标值，表2给出了直线l2上部分点(x，y)的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_▲．2．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________．x－2024y31－1－3表1x－202y－5－3－1表263.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是___________．4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为_________，乘坐2千米时，车费为______元，乘坐8千米时，车费为________元.5.（2009日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．(第4题)三．解答题1.(2012聊城）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限，且2BOCS，求点C坐标.2.(2012德州)现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxByxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第5题图）7（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？3.（2012淮安）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了l50亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．答案提示：【基础诊断】1.x=1;2.x-2;3.10;4.20;5.y=15-0.5x【精典例题】例1.(1)x=2y=14(2)-5(3)x=－54(4)x2例2.解：（1）从图可知，小王从B地返回A地用了4小时。（2）小王出发6小时后距A地60千米。（3）设AD所在直线的解析式为1ykx，由D（3，240）可得180k。8∴AD所在直线的解析式为80(03)yxx。设小王从C到B用了0x小时，则去时C距A的距离为024080yx，返回时，从B到C用了（073x）小时，这时C距A的距离为00760[3()]420100603yxx。由002408010060xx，解得01x故C距A的距离为024080160x（米）。【自测训练】A—基础训练选择题：BBABB填空题：1.x=32.x43.x=－104.4km/h和3km/hy=215.10解答题:1.(1)x=45(2)x=－21(3)x≤32.解（1）60180(1.53).yxx（2）当2x时，60218060y∴骑摩托车的速度为60230（千米/时）∴乙从A地到B地用时为90303（小时）3.(1)y＝26(2040),24(40).xxxx≤≤(2)该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最