第13课时图案设计

共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-8204683182046843第13课时图案设计●目标导航1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案。2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案。●名师引领一．复习引入请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系。BCD2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？lCD3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？CD答案提示：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥L，垂足为E并延长，使ED′=ED，同理作出C′点，连结C′D′，则CD′就是所求的。CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=C′D′。3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D′，垂足为D，并且CD=C′D。二．知识点图案设计平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计。按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-8204683182046843（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）。（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）。（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形。（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）保持不动）。（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）。（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。三．学习结论1.平移、轴对称和旋转的性质特点。2．利用平移、轴对称和旋转中设计图案需注意的问题。●师生互动共解难题例1如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到。要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（）。A．平移、对称、旋转B．平移、旋转、对称C．平移、旋转、旋转D．旋转、对称、旋转分析：看位置关系，注意阴影三角形的位置的不同之处，思考可以通过什么变换得到。答案：D规律与方法：图形是怎样变换得到的，关键是明确各种变换的特征，再结合图形中的位置去整体考虑。例2.街心公园有一个正方形的花池，种着白牡丹和红玫瑰两种花，摆成如图的图案，阴影部分是红玫瑰，空白部分是白牡丹，请分析这个图案形成的过程。分析：当一个图案的形成有多种情况时，在解答时一般取较简捷的形成方法。解：方法一：首先找出该图案的竖直、水平方向的对称轴把图案分成四个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以正方形的中心为旋转中心，分别旋转90°、180°、270°前后共同组成该图案规律与方法：图形是怎样变换得到的，关键是明确各种变换的特征，再结合图形中的位置去整体考虑。方法二：以水平方向的对称轴将原图案分成上、下两个全等的部分，作上半部分共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-8204683182046843图案关于对称轴的轴对称图案，前后共同组成该图案。规律与方法：建立这样一个思考的顺序：先看图形是否是单一变换的产物，如果判断清楚不是，那就考虑哪些通过一次变换，变成使它们的部分对应元素重合的图形.在这个基础上，一般就不难发现再经过怎样的变换，就可以使另外的对应元素也重合。问题也就解决了。例3.如图（1），可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度xα(0°＜α≤180°)后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形。如图（1）绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形。正三角形如图（2）所示，它是旋转对称图形吗？为什么？（1）（2）解析：正三角形是旋转对称图形。理由为正三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的正三角形重合。所以正三角形是旋转对称图形。●积累运用举一反三1.如图，可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数为（）。A.8次，45°B.8次，90°C.4次，90°D.3次，90°2.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）。ABCDEA.AE=CDB.AE＞CDC.AE＜CDD.无法确定3.观察如图所示的图案，它可以看做______(“基本图案”)通过________(旋转形式)得到。共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-8204683182046843A.图形的三分之一，平移B.图形的四分之一，平移C.图形的三分之一，旋转D.图形的四分之一，旋转4.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）。A.10cmB.5cmC.10cmD.无法确定5．下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45得到的是（）。A.B.C.oD.6.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（）。7.对图案的形成过程叙述正确的是（）。A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的8.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）。A.①，②B.①，③共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-8204683182046843C.②，③D.②，④9.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（）。A.两个点B.两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆D.两个全等的多边形10．在下图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）。11.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等。12.如左图，可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度xα(0°＜α≤180°)后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形。如左图绕中心旋转60°后，能与自身重合，而且绕中心旋转120°或180°后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形。正三角形如右图所示，它是旋转对称图形吗？为什么？13.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？参考答案：1.D2.A解析：AE的对应线段是CD,所以AE=CD。3.D4.B解析：平移不改变图形的形状和大小,故本题答案是B。5.B6.B7.D共享优质教育资源为社会提供更多平等教育机会深圳市汉策科技有限公司地址：深圳市车公庙都市阳光名苑3栋29D电话：0755-82046831820468438.D解析：温度计中的液柱在上升的过程中,大小发生了变化,故不是平移；钟摆的摆动属于旋转。故本题答案是D。9.C10.D11.旋转解析：旋转、平移、轴对称是三种基本的图形变换。12.解：正三角形是旋转对称图形。理由为正三角形绕它的中心旋转120°，能够与原来的正三角形重合。所以正三角形是旋转对称图形。解析：我们只要能确定正三角形旋转多少度能与自身重合即可判断其是不是旋转对称图形。13.解：是由以下的基本图案经过两次平移后,通过轴对称得到的；也可以看作是由基本图案经过轴对称得到的；还可以看作由基本图案经过两次平移得到的。解析：基本图案不同,图形的变换方式不同。