第14章一次函数复习教学案

章：一次函数复习变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（－kb，0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；=kx(k0)③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识规律小结1．常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即－kb＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即－kb=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即－kb﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；函数kb经过的象限Y随x的变化图象y=kx+b(b≠0)k＞0b＞0一,二三Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小y=kx+b(b≠0)k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小y=kx(k0)＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当k＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．2．直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系:直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．3．直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②2121bbkky1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③2121,bbkky1与y2平行；④2121,bbkky1与y2重合.课堂作业：1、已知一次函数y=－2x－6。（1）当x=－4时，则y=，当y=－2时，则x=；（2）画出函数图象；（3）不等式－2x－60解集是_____,不等式－2x－60解集是_____；（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为；（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；（6）如果y的取值范围－4≤y≤2,则x的取值范围__________；（7）如果x的取值范围－3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.2、已知一次函数baxy1与abxy2，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是AyxOByxOCyxODyxO3、直线8)2(3xy与y轴的交点的纵坐标是______，交点到x轴的距离是_______4、若要使函数)34(mmxy的图象过原点，m应取_____，若要使其图象和y轴交于点)5,0(，m应取__________。课后作业：1、如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则以下说法错误的是（）A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分2、暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠。”若全票为240元①设学生数为x，甲旅行社收费为1y，乙旅行社收费为2y，则1y=2y=②当学生有人时两个旅行社费用一样。③当学生人数时甲旅行社收费少.中考链接1、(2012江苏苏州)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2（2012北海）15．函数y＝21x的自变量x的取值范围是___________。2、（2012黑龙江绥化）函数31yx的自变量x的取值范围是．3、（2012湖南衡阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥2C．x≠﹣2D．x≥﹣24、（2012呼和浩特）函数12yx中自变量x的取值范围是______5、（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数533xyxy与图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（－1，4）B．（－1，2）C．（2，－1）D．（2，1）6、（2012陕西）下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）B方案A方案x（分）y(元)250200170120705030．（2．－3），（－4，6）B．（－2，3），（4，6）C．（－2，－3），（4，－6）D．（2，3），（－4，6）7、（2012山东省滨州）直线1yx不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、(2012年四川巴中)函数y=x1-3x中自变量的取值范围是____________9、（2012河南）如图函数2yx和4yax的图象相交于A(m,3),则不等式24xax的解集为A．32xB．3xC．32xD．3x10、(2012六盘水)图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t(分钟)之间的函数图像，根据图像信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时用的时间省于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢11、（2012四川成都）函数12yx中，自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x12、（2012山东聊城）函数21xy中，自变量x取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≥213、(2012四川南充)在函数1212xyx中，自变量x的取值范围是（）A．x≠12B．12xC．x12D．12x14、（2012湖南湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是A．31xyB.31xyC.3xyD.3xy15、（2012浙江衢州）函数y＝1x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()、(2012重庆)2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()17、（2012湖南益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．18、（2012江苏盐城）若二次根式1x有意义，则x的取值范围是.19、（2012湖北随州）函数25yx中，自变量x的取值范围是___________________。20、(2012四川南充)下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=－8xB．y=8xC．256yxD．y=－0.5x－121、（2012湖北恩施）小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2退给，如果平均卖出x，纯收入为y（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月30天计算，至少要买多少才能保证每月收入不低于2000元？、（2012江苏淮安）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了l50亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?(2)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．23、（2012黑龙江绥化）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数关系如图所示．⑴8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；⑵当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x(小时)的函数解析式；⑶正在排队等候的第20辆车加完后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．、（2012湖北荆州）(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？25、（2012北海）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量