第15章量子力学习题解答

第15章量子物理基础习题15.1钾的光电效应红限波长为μm62.00。求（1）钾的逸出功；（2）在波长nm330的紫外光照射下，钾的遏止电势差。解：（1）逸出功eV01.2J1021.31900hchW（2）由光电效应方程Wmhm221及0221eUmm可得V76.10eWehceWehU15.2铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多大？解：（1）由光电效应方程Wmhm221，得eV0.2J1023.321192WhcWhmm（2）由0221eUmm，得V0.22120emvUm（3）由00hchW，得nm2960Whc15.3钨的逸出功是4.52eV，钡的逸出功是2.50eV，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以作可见光范围内的光电管阴极材料？解：由光电效应方程Wmhm221可知，当入射光频率2.02120mhW表面，其初动能时，电子刚能逸出金属因此0是能产生光电效应的入射光的最低频率（即截止频率），它与材料的种类有关。钨的截止频率zhWH1009.115101钡的截止频率zhWH10603.015202对照可见光的频率范围0.395×1015～0.75×1015zH可知，钡的截止频率02正好处于该范围内，而钨的截止频率01大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管阴极材料。15.4钾的截止频率为4.62×1014zH，今以波长为435.8nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度。解：根据光电效应的爱因斯坦方程Wmhm221其中0hW，c所以电子的初速度152/10sm1074.5)(2cmh由于逸出金属的电子的速度c，故式中m取电子的静止质量。15.5用波长nm1.00的光子做康普顿散射实验。求散射角为900的散射波长是多少？（普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子静止质量me=9.11×10-31kg）解：(1)康普顿散射光子波长改变为：m10024.0)cos1(10cmhem10024.1100315.7求动能为1eV的电子的德布罗意波长。m1023.1101.9106.121063.622,93119340ekekmEhPhhPmEPmmcv　　可得由德布罗意关系式，动能和动量的关系为时，解：当电子运动速度15.8已知粒子的静止质量为6.68×10-27kg。求速率为5000km·s-1的粒子的德布罗意波长。解：由于粒子运动速率c，故有0mm，则其德布罗意波长为nm1099.1m1099.15140mhph15.9若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。解：相对论的动能为202cmmcEK①根据题意，有20cmEK②可得电子的运动质量为02mm再根据相对论质量公式可得220012cmmm③由③式解得18sm106.2866.023cc所以，该电子的德布罗意波长为nm104.1m104.123120mhph15.10一个光子的波长为3.0×10-7m，如果测定此波长的精确度为10-6，试4求此光子位置的不确定量。m024.0100.34)100.3(442,,m100.310,101327221366PhxPxhPhP　所以根据不确定关系　所以　又知　　　　　　　解：由题意可知15.11设粒子在沿x轴运动时，速率的不确定量为cm/s1，试估算下列情况下坐标的不确定量x：（1）电子；（2）质量为10-13kg的布朗粒子；（3）质量为10-4kg小弹丸。解：根据不确定关系，粒子沿x轴运动的动量和坐标的不确定量为2xxmxpx即mhmx42可得（1）电子：cm58.0x（2）布朗粒子：cm103.518x（3）小弹丸：cm103.527x15.12作一维运动的电子，其动量的不确定量是m/skg1025xp，能将这个电子约束在内的最小容器的大概尺寸是多少？解：由不确定关系2xpx，得m103.5410xphx