第18课时二次函数的应用经济问题

苏科版九年级下盐中网校第六章二次函数第18课时二次函数的应用(1)——经济问题班级姓名学号学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识．2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大值和最小值．问题探索：问题一：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x(100≤x≤150)亩．预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为(440－2x)元，试问：该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？问题二：某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.(1)求y(千克)与x(元)(x＞0)的函数关系式；(2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×(销售单价－进价)】练习：某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元/件)之间的函数关系为3204tx．(1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系(每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差)；(2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？问题三：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．(1)当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？(2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？练习：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件．当销售单价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少元？问题四：我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利＝年销售额—生产成本—投资成本)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？苏科版九年级下盐中网校课后作业：1、已知某人卖盒饭的盒数x(个)与所获利润y(元)满足关系式21200357600yxx，则当卖出盒饭数量为________盒时，获得最大利润___________元．2、科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y(元)与销售台数x(台)满足24015600yxx，则当卖_________台时，所获利润最大．3、某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团的人员x(人)满足关系式28028400yxx，要使所获营业额最大，则此时旅行团有()A．30人B．40人C．50人D．55人4、书店销售儿童书刊，一天可销售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若每套书降价2元，则平均每天多销售4套．(1)降价多少元时，书店可获最大利润？(2)若每天盈利1200元，则降价多少元？(3)要使利润多于1200元，降价应在什么范围？(利用图象直接回答)5、某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖出210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？6、某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个但不超过1000个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个但不超过1000个时y与x之间的函数关系式；(2)销售商一次订购多少个旅行包时，该厂可获得最大利润?最大利润是多少?7、心理学研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念所用时间x之间满足函数关系：20.12.643yxx(0≤x≤30)．试判断何时学生接受概念的能力最强？什么时段学生接受概念的能力逐步降低？8、某旅社有客房120间，每间客户的日租金为50元，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经过市场调查得知，若每间客房的日租金每增加5元，则客房每天的出租量会减少6间．若不考虑其他因素，旅社把每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？9、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计．．为y(万元)，且2yaxbx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？