第22章二次函数

1OBAyx《第22章二次函数》测试卷(满分150分，时间120分钟)姓名得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y＝(x－1)(x＋2)B.y＝21(x＋1)2C.y＝1－3x2D.y＝2(x＋3)2－2x22.抛物线12212xy的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）3.函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（）A.（2，－1）B.（－2，1）C.（－2，－1）D.（2，1）4．已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定5．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．2xD．3x6．函数y＝2x2－3x＋4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限7．抛物线y＝x2－bx＋8的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A.B.－C.2或－D.42或－428．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞09．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝3x(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（）A．(2，0)B．(3，0)C．(23，0)D．(32，0)10．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数4(0)yxx的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（）A．(12，0)B．(15，0)C．(3，0)D．(15，O)(第8题图)(第9题图)(第10题图)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）xyo211．抛物线bxbxy322的顶点在y轴上，则b的值为。12．如图，P为反比例函数xky的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为__________________。13．如图所示,在同一坐标系中,作出①23xy②221xy③2xy的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)。(第12题图)(第13题图)14．把抛物线y＝cbxax2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线222xxy，那么a，b，c。三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m时，水面的宽度为多少米？16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式。四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。(1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？18．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。根据这些条件，请你求出该大门的高h。xyo3五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5。求y关于x的函数关系式。20．抛物线6822xxy。（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？（3）x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0。六、（本大题满分12分）21．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？七、（本大题满分12分）22．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是4y＝－x2＋2x＋54，请你寻求：（1）柱子OA的高度为多少米?（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。八、（本大题满分14分）23.如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。4m(0,3.5)3.05mxyO(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。《第22章二次函数》测试卷答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.B二、填空题(1)0(2)xByA511．2；12．xy2；13.①③②；14．1，2，3。三、15．10m。16．设此二次函数的解析式为4)1(2xay。∵其图象经过点(－2，－5)，∴54)12(2a，∴1a，∴324)1(22xxxy四、17.（1）210xxy；（2）25)5(2xy，所以当x＝5时，矩形的面积最大，最大为25cm2。18．解法一：如图1，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为y＝ax2＋bx。由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0)，C(17,1.7)。把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y＝－0.1x2＋1.8x＝－0.1(x－9)2＋8.1。∴该大门的高h为8.1m。解法二：如图2，建立平面直角坐标系。设抛物线解析式为y＝ax2。由题意得B、C两点坐标分别为B(9,－h)，C(8,－h＋1.7)。把B、C两点坐标代入y＝ax2得解得。y6∴y＝－0.1x2.∴该大门的高h为8.1m。说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y＝－0.1x2＋8.1。五、19.解：xxy32。提示：设xkxky21。20．2)2(268222xxxy。（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线2x；（2）当2x时，y随x的增大而减小；（3）当1x或3x时，y＝0；当31x时，y＞0；当1x或3x时，y＜0。六、21．解：（1）∵点A(1,m)在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y＝－x2的图象。七、22．(1)当x＝0时，y＝54，故OA的高度为1.25米。(2)∵y＝－x2＋2x＋54＝－(x－1)2＋2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。(3)解方程－(x－1)2＋2.25＝0,得1215,22xx。∴B点坐标为5,02。∴OB＝52。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。八、23.(1)设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5。由图知图象过点：(1.5，3.05)。y＝1.52a＋3.5＝3.05∴a＝－0.2∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5。(2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为：h＋1.8＋0.25＝(h＋2.05)m，∴h＋2.05＝－0.2×(－2.5)2＋3.5,∴h＝0.2(m)。