湖北省2016届高三数学上学期2月七校联考试题文

1荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数学（文科）试题本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|lg(2)Axyx，集合|22Bxx，则AB（）A．|2xxB．|22xxC．|22xxD．|2xx2．已知2,aibiabRi，其中i为虚数单位，则ba（）A．3B．2C．1D．13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里4．已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“p是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数)2sin()(xxf，)2cos()(xxg，则下列结论中正确的是（）A．函数)()(xgxfy的最小正周期为2B．函数)()(xgxfy的最大值为2C．将函数)(xfy的图象向左平移2单位后得)(xgy的图象D．将函数)(xfy的图象向右平移2单位后得)(xgy的图象6．已知抛物线245xy的焦点与双曲线1422yax的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．25B．5C．533D．3557．设曲线xaysin12（Ra)上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx的部分图象可以为（）2ABCD8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）第9题图CB1A俯视图侧视图正视图1C1DA1BPD开始否是2,1,1SbabaccSS?4c输出S结束bacb3A．7B．12C．17D．199．如图，在正四棱柱1111CDCD中，2,11AAAB，点是平面1111CD内的一个动点，则三棱锥ABCP的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1B．2C．21D．4110．已知fx是奇函数并且是R上的单调函数，若函数)()12(2xfxfy只有一个零点，则实数的值是（）A．14B．81C．87D．8311．已知a,b为两个平面向量，若ba2，ba与a的夹角为6，则ba与b的夹角为（）A.4B.3C.3或32D.4或4312．若函数)0(1)0(2ln)(2xaxxxxxaxf的最大值为)1(f，则实数a的取值范围（）A．]2,0[2eB．]2,0[3eC．]2,0(2eD．]2,0(3e4CMFEDBA二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为．14．若yx,满足约束条件32320yxyxx，则yx的取值范围是________．15．已知抛物线方程为xy42，直线l的方程为042yx，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则nm的最小值为．16．已知数列na为等差数列，其前n项和为nS，若42kS，0kS，82kS，则k＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且caCbB2coscos．（1）求角B的大小；（2）若13b，4ca，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，19．（本小题满分12分）如图，空间几何体BCFADE中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828100110120130140150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生100110120130140150分数0.00500.02000.0350频率组距O男生100110120130140150频率组距分数0.00500.02500.0325O女生51BDxx2B1A2AOEyyQC•DCAD，4,2EFDEADAB，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体BCFADE分成两部分，求空间几何体DEFM与空间几何体BCFADM的体积之比；20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆1222yx的四个顶点分别为2121,,,BBAA,左右焦点分别为21,FF，若圆C：222)3()3(ryx(30r)上有且只有一个点P满足521PFPF，（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线1QB交椭圆于点D,交直线22BA于点E,求11EBDB的最大值；21．（本小题满分12分）已知函数xeaxxf)1()(2（Ra)有两个不同的极值点nm,，)(nm，且mnnm1，（1）求实数a的取值范围；（2）当x2,0时，设函数)(xmfy的最大值为)(mg，求)(mg；22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，20PA，10PB，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：ACPAPCAB；（2）求AEAD的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程ECAPDOB6为2cos2sinxtyt（t为参数）．（1）曲线C在点1,1处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点的极坐标为22,4，且当参数0,t时，过点的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数214fxxx．（1）解不等式：fx＞0；（2）若34fxxm对一切实数x均成立，求m的取值范围．7荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考文科数学参考答案一、选择题：123456789101112BABADABBBCDB二、填空题：13、27814、0,315、155616、6三、解答题：17.试题解析：（1）∵caCbB2coscos，由正弦定理得:CACBBsinsin2cossincos，2分∴0sincoscossincossin2BCBCBA,∵CBA,∴0sincossin2ABA，4分∵,0sinA，∴21cosB，5分∵B0，∴32B．6分（2）将13b，4ca,32B代入Baccabcos2222，即Bacaccabcos22)(22，8分∴)211(21613ac，可得3ac，10分于是，343sin21BacSABC12分19.试题解析：(1)解：由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A1，A2，A3；女生有40×0.05=2(人)，记为B1，B22分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)8其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，4分故所求的概率53106P6分(2)解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人)7分据此可得2×2列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计30701009分所以得222()100(15251545)251.79()()()()6040307014nadbcKabcdacbd11分因为1.792.706.所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”．12分20.试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：1分连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC，又MN在平面MDF内，4分所以AC//平面MDF6分（Ⅱ）将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－CFB，三棱柱ADE－CFB的体积为VS△ADE·CD=8422218分则几何体ADE－BCF的体积32022221318　VVVCBBFCFBADEBCFADE三棱柱10分又三棱锥F－DEM的体积341422131　VDEMF三棱锥11分∴两几何体的体积之比为34：（34320）=4112分921.试题解析：：（1）依题意得，),0,1(),0,1(21FF设点),(yxP，由521PFPF得：5)1()1(2222yxyx，化简得45)23(22yx，∴点P的轨迹是以点)0,23(为圆心，25为半径的圆，3分又∵点P在圆C上并且有且只有一个点P，即两圆相切，当两圆外切时，圆心距)3,0(525253rr，成立当两圆内切时，圆心距)3,0(5225253rr，不成立∴5r5分（2）设直线1QB为1kxy，由511332kkd得,211,21k6分联立22122yxkxy，消去y并整理得：04)12(22kxxk，解得点D的横坐标为1242kkxD，7分把直线1QB：1kxy与直线22BA：22yx联立解得点E横坐标1222kxE8分所以221222112122121112121122222211kkkkkkkxxEBDBED11分(∵求最大值，显然12k为正才可能取最大，)当且仅当211,21221k时，取等号，10∴11EBDB的最大值为221；12分22.试题解析：（1）0令0)(xf得，0122axx1分由题意：△04)1(44aa即0a，2分且)(,1,2nmam