第21讲加速度与力之间瞬时关系

1第21讲加速度与力之间瞬时关系(突变问题)牛顿第二定律的数学表达式a＝F/m表明，物体所受的外力F，是产生加速度a的外部决定因素——外因；标志物体惯性大小的质量m，是影响加速度产生的另一决定因素——内因．物体运动状态的变化是内因和外因共同作用的结果．可见牛顿第二定律是一个作用与效果相一致的瞬时因果规律．其作用与效果的一致性表现为：对象上同体，时间上同时，空间上同向．从对象的一致性出发确定问题的研究对象；从时间的一致性出发研究力和运动的瞬时关系；从空间的一致性出发把握解题运算的矢量特征．这就是运用牛顿第二定律解题应该采用的策略和方法．轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型．力的变化特点：轻绳——张力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻杆——拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性．轻弹簧——在弹性限度内，弹力F=kx当轻弹簧有一个自由端无重物时，形变消失不需要时间，具有突变性和瞬时性；当自由端有重物时，弹力的消失需要时间，即只能渐变，1．如图所示，甲、乙两块用细绳接在一起，中间有一个被压缩的轻弹簧，木块乙放在水平面上，细绳处于竖直方向且甲、乙都保持静止，此时细绳对甲木块的拉力为F，甲、乙两木块的质量分别为m1和m2在细绳刚被烧断的瞬间，木块甲的加速度大小为___________此瞬间木块乙对地面的压力大小为___________．2．如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂一根轻弹簧，弹簧下挂着质量分别为m2、m3的物体(m2m3)，开始处于静止状态，剪断两物体间的连线并立即取走m3后．当物体m2运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于__________________________，框架对地面的压力等于_____________________3．质量为m的A球与质量为4m的B球系在一轻质弹簧的两端，另用一细线将A球系在天花板上，悬挂后两球和弹簧组成的系统静止，如图所示，现将细线烧断的瞬时，A球的加速度为__________________，B球的加速度为_______________．取g=10m/s2．4．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是()A．两个球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθD．弹簧有收缩趋势，B瞬时加速度向上5．如图所示，倾角为30o的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端各2与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M(撤去弹簧a)瞬间，小球的加速度大小为6m／s2．若不拔去销钉M，而拔去销钉N(撤去弹簧b)瞬间，小球的加速度可能是(g取10m／s2)：A．1lm／s2，沿杆向上；B．1lm／s2，沿杆向下；C.lm／s2，沿杆向上；D.lm／s2，沿杆向下．6．在光滑的水平面上有一个物体同时受到两个水平力F1和F2的作用，在第1秒内保持静止状态．若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是()A．在第2s内物体做匀加速运动，加速度大小恒定，速度均匀增大B．在第5s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度逐渐增大C．在第3s内物体做变加速运动，加速度均匀减小，速度均匀减小D．在第4s时物体的速度最大．7．如图甲、乙所示，图中细线不可伸长，物体均处于平衡状态．如果突然把两水平，细线剪断，求剪断瞬间小球A、B加速度各为多少？(θ角已知)8．如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木板C上．三者静置于地面，质量之比为1：2：3．设所有接触面都光滑，在沿水平方向迅速抽出木板C的瞬间，A和B的加速度分别是多少?9．如图所示，质量m和M的两块木块由轻弹簧连接，置于水平桌面上．试分析：在m上加多大压力F，才能在F撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力?310．如图所示，在光滑水平面上有一质量为mc＝6kg的小车C，质量分别为mA＝4kg和mB＝1．5kg的物体A、B用细线连接，A与C间的最大静摩擦力f＝17N，其它摩擦力不计．在物体B上作用一水平恒力F，使三者一起作匀加速运动．求①力F的最大值；②加速度的最大值；③连接AB细线的拉力T；④连接B物体的细线与竖直方向夹角θ．11．如图所示，质量均为m的小球，A、B用一轻弹簧连接着，A球又用一细线悬挂于升降机的顶端，A、B一起随升降机以加速度a=g竖直向上做匀加速运动．某时刻悬挂小球A的细线突然断裂，求细线断裂后瞬间A和B的加速度aA、aB的大小和方向．12．在光滑的水平面上，一个质量为1kg的物体受到一水平力F作用，F随时间t按图所示图象的方式变化．先将物体按住，第一次在t＝0时释放，第二次在t＝1s时释放，以向东为正方向，求上述两种情况下，物体从开始运动到t＝5s时刻相对于初始位置的位移分别是多少?13．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧悬于O点，在弹簧下端系——质量为m的物体，物体下面用—水平木板托住，使弹簧恰为原长，然后使木板以加速度a竖直向下加速运动，已知ag，则此木板向下运动多长时间与物体脱离?414．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧下方悬挂质量为m的秤盘，秤盘中放有质量为mo的木块。弹簧上端悬挂在O点，静止时弹簧被拉长了l．现用手向下拉秤盘，使弹簧再伸长△l(仍在弹性限度内)，然后突然放手，则放手的瞬间，木块对秤盘的压力是多大?15．如图所示，A物体静置在台秤的秤盘B上，A和B的质量分别是mA＝10．5kg和mB＝1．5kg．轻弹簧质量不计，劲度系数k＝800N／m．现对A施加一竖直向上的力F，使它向上做匀变速直线运动，已知F在最初的t＝o．2s内是变力，在o．2s之后是恒力，取g＝10m/s2．求F的最大值和最小值．