第2章Excel在资金时间价值中的应用

第2章Excel在资金时间价值计算中的应用1终值与现值的计算2年金的终值与现值3名义利率和有效利率4实际应用举例5其他几个资金时间价值的计算函数及其应用1终值与现值的计算1.1单利终值与现值的计算1.1.1单利终值的计算FVn=PV+I=PV+PV×i×n=PV×(1+i×n)例2-1：假如1000元，存入银行3年，年利率10%，则三年共可获得多少本息？1.1.2单利现值的计算PV=FVn/(1+i×n)例2-2：某人打算5年后从银行取出1000元，单利年利率5%，则现在须存入银行的金额为？1.2复利终值与现值1.2.1复利终值⑴通过公式直接利用Excel处理公式：FVn＝PV×(1+i)n＝PV×FVIFi,n(1+i)n复利终值系数或1元的复利终值，用符号FVIF(i,n)来表示。FVIFi,n＝(1+i)n例2-3：利用Excel制作复利终值系数表，利率1%到10%，计息年数从1年到10年。利用相应的引用制作利用数组公式制作⑵利用FV函数计算FV(rate,nper,pmt,pv,type)Rate:每期利率nper:年金处理中的总期数pmt:年金pv:现值,初始值,省略时其值为零type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)例2-4：某人存入银行100元，年利率5%，复利计息，则5年后的复利终值为多少？=FV(5%,5,0,-100)1终值与现值的计算1.2.2复利现值⑴通过公式直接利用Excel处理公式:PV=FVn×PVIFi,n=FV/(1+i)n1/(1+i)n复利现值系数，或1元的复利现值,用符号PVIFi,n来表示。PVIFi,n=1/(1+i)n例2-5：利用Excel制作复利现值系数表，利率1%到10%，计息年数从1年到10年。利用相应的引用制作利用数组公式制作⑵利用PV函数计算PV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率nper:年金处理中的总期数pmt:年金fv:终值,省略时其值为零type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)例2-6：某人5年后要从银行取出500元，年利率5%，复利计息，则现在应存入银行的金额为多少？=PV(5%,5,0,-500)2年金的终值与现值普通年金（后付）一定时期内每期期末等额收付的系列款项；预付年金（先付）一定时期内每期期初等额收付的系列款项；递延年金（延期）前面若干期没有收付业务，后面若干期有等额的收付业务；永续年金无限期等额发生的系列收付款。2.1.1普通年金终值系数FVAn=A·[(1+i)n-1]/i=A·FVIFAi,n[(1+i)n-1]/i称之为年金终值系数或年金复利系数，通常用符号FVIFAi,n来表示。FVIFAi,n=[(1+i)n-1]/i2.1普通年金的终值与现值FV函数计算年金终值通常用FV函数，FV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。FV(rate,nper,pmt,pv,type)Rate:每期利率nper:年金处理中的总期数pmt:年金pv:现值,初始值,省略时其值为零type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)当pmt=0（或忽略）时，FV函数相当于已知现值计算终值；pv=0（或忽略）时，FV函数相当于已知年金计算终值。例2-7：若某人在10年的期限内每年年末等额地向银行存入1000元，银行按5%的年利率复利计息，那么此人可一次性从银行取出本息多少钱？例2-8：利用Excel制作年金终值系数表。思路：年金现值系数的含义并结合FV函数。PVAn=A·[1-(1+i)-n]/i=A·PVIFAi,n[1-(1+i)-n]/i称之为年金现值系数或年金贴现系数，通常用符号PVIFAi,n来表示。PVIFAi,n=[1-(1+i)-n]/IPV函数计算年金现值通常用PV函数，PV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。2.1.2普通年金现值系数PV(rate,nper,pmt,fv,type)Rate:每期利率nper:年金处理中的总期数pmt:年金fv:未来值，终值type:年金类型,0(普通年金);1(先付年金)如果忽略fv，则必须包含pmt参数。当pmt=0（或忽略）时，PV函数相当于已知终值计算现值；fv=0（或忽略）时，PV函数相当于已知年金计算现值。例2-8：某人打算在今后的4年中每年等额从银行取出2000元，在银行按10%的年利率复利计息的情况下，此人现在应一次性存入银行多少钱？例2-9：利用Excel制作年金现值系数表。2.2.1先付年金的终值FVAn＝A×FVIFAi,n×(1+i)＝A×[FVIFAi,n+1－1]2.2.2先付年金的现值PVAn＝A×PVIFAi,n×(1+i)＝A×[PVIFAi,n-1+1]2.2先付（预付）年金的终值与现值例2-10：某人准备在今后的5年中每年年初等额存入银行8000元钱，如果银行按4%的年利率复利计息，那么5年末此人可一次性从银行取出多少钱？FV(4%,5,-8000,,1)=例2-11：某企业准备在今后3年期限内租用一台设备，按租赁合同的约定每年年初需支付租金6000元，若贴现率为10%，那么全部租金的现值为多少？PV(10%,3,-6000,,1)=2.3.1递延年金的终值和普通年金的终值计算完全一样。2.3.2递延年金的现值递延年金现值：假设递延期为m，从第m+1期期末开始连续n期等额收付款项的现值就是递延年金现值。2.3递延年金的终值与现值两种推导方法：①PVAn＝A×PVIFAi,n×PVIFi,m②PVAn＝A×PVIFAi,m+n－A×PVIFAi,m=A×[PVIFAi,m+n－PVIFAi,m]例2-12：某人准备现在存入银行一笔钱，希望能够在第6年至第10年末每年等额从银行取出1000元钱，如果银行存款的年利率为8%，且复利计息，那么此人现在应当一次性存入银行多少钱？按照第一种计算方法：PV(8%,5,0,-PV(8%,5,-1000))=按照第二种计算方法：PV(8%,10,-1000)-PV(8%,5,-1000)=复利的计息期不总是1年，可能是季度，月等，当利息在1年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率。名义利率与实际利率的换算：假设：i—实际利率r—名义利率m—每年复利的次数则有：FV1=PV（1+i）FVm=PV[1+（r/m）]mFV1=FVm则：1+i=[1+（r/m）]mi=[1+（r/m）]m－13名义利率与有效（实际）利率给定名义利率和一年内的计息次数，可以利用EFFECT函数计算有效年利率。EFFECT函数的功能是基于给定的名义年利率和年复利次数，计算有效年利率。EFFECT(nominal_rate,npery)nominal_rate——名义利率npery——每年的复利期数（次数）例2-13：假定贷款的年利率为6%，按日计息，则其有效年利率为多少？EFFECT(6%,365)=3.1有效年利率的计算给定有效年利率和一年内的计息次数，可以利用NOMINAL函数计算名义年利率。NOMINAL函数的功能是基于给定的有效年利率和年复利次数，计算名义年利率。NOMINAL(effect_rate,npery)effect_rate——有效年利率npery——每年的复利期数（次数）例2-14：假定有效年利率为12%，按月计息，则名义年利率为多少？NOMINAL(12%,12)=3.2名义年利率的计算4实际应用举例4.1贷款年利率的计算例2-15：某人向银行贷款10万元购买房子，在今后的5年中，每年年末要向银行交还2.34万元，问银行贷款的年利率是多少？RATE函数，功能是返回未来款项的各期利率。RATE函数通过迭代法计算得出，并且可能无解或有多个解。在20次迭代计算后，如果相邻两次结果没有收敛于0.0000001，则返回错误值#NUM。RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)Guess为预期利率（估计值），如果省略预期利率，则假设该值为10%，如果RATE函数不收敛，则需要改变guess的值。通常情况下当guess的值位于0和1之间时，RATE函数收敛。利用RATE函数进行求解例2-16：某公司目前拟对原有一台设备进行更新改造，预计现在一次支付10万元，可使公司每年成本节约2.5万元。若现在银行复利年利率为6%，那么这项更新设备至少使用几年才合算？NPER函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的总期数。NPER(rate,pmt,pv,fv,type)利用函数求解4.2贷款偿还期的计算4.3等额分期付款方式下贷款年偿还额的计算4.3.1等额分期付款方式下贷款年偿还总额的计算例2-17：某企业有一笔贷款，年利率12%，5年后到期，若到期一次还本付息，需偿还100万元，那么：⑴如果每年末等额偿债，每期应偿还多少？⑵如果每年初等额偿债，每期应偿还多少？PMT函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。PMT(rate,nper,pv,fv,type)利用函数求解例2-18：某企业向银行取得借款400万元，期限4年，年利率8%，与银行约定每年等额偿还借款：⑴如果每年末等额偿债，每期应偿还多少？⑵如果每年初等额偿债，每期应偿还多少？PMT(rate,nper,pv,fv,type)4.3.2等额分期付款方式下贷款年本金偿还额的计算PPMT函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)Per——用于计算其本金数额的期数，必须介于1到nper之间。应注意所指定的rate和nper单位的一致性。例2-19：某企业向银行取得借款6000万元，期限5年，年利率10%，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第1至第5年每年的本金偿还额为多少？利用函数求解，PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)以例2-19为例，利用PPMT函数制作个年本金偿还计划表。4.3.3等额分期付款方式下贷款年利息的计算IPMT函数，基于固定利率及等额分期付款方式，返回给定期数内对投资的利息偿还额。IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)例2-20：某企业向银行取得借款6000万元，期限5年，年利率10%，与银行约定以等额分期付款方式每期末偿还借款，则第1至第5年每年的利息为多少？通过函数求解以例2-19、20为例，利用IPMT函数制作个年本金偿还计划表。5其他几个资金时间价值的计算函数及其应用5.1CUMIPMT函数功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的利息数额。CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)例2-21：某人向银行锯截一笔住房抵押贷款200000元，年利率为9%，期限20年，每月末还本付息，则该贷款在第二年中所付的总利息为多少？CUMIPMT(9%,240,200000,13,24,0)=5.2CUMPRINC函数功能是返回一笔贷款在给定的start_period到end_period期间累计偿还的本金数额。CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)例2-21：某人向银行锯截一笔住房抵押贷款200000元，年利率为9%，期限20年，每月末还本付息，则该贷款在第二年中所付的总本金为多少？CUMPRINC(9%,240,200000,13,24,0)=5.2FVSCHEDULE函数功能是基于一系列复利返回本金的未来值。用于