第2章对偶问题

第2章对偶问题判断下列说法是否正确：02100011对偶问题的对偶问题一定是原问题；02100021根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；02100031已知*iy为线性规划的对偶问题的最优解，若*iy0，说明在最优生产计划中的i种资源已完全耗尽；02100041已知*iy为线性规划的对偶问题的最优解，若*iy＝0，说明在最优生产计划中第i种资源一定有剩余；02100051若某种资源的影子价格等于k，在其它条件不变的情况下，当改种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；02100061在线性规划问题的最优解中，如某一变量jx为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数jc或在各约束中的相应系数ija，反映到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其它列数字的变化。简答题02200011、试述对偶单纯形法的优点及其应用上的局限性。02200021、试述对偶单纯形法的步骤。02200031、试解释对偶解的经济含义和影子价格在市场决策中的作用。02200041、什么是资源的影子价格？同相应的市场价格之间有何区别？以及研究影子价格的意义是什么？02200051:判断下列说法是否正确，为什么？（a）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；（b）如果线性规划的对偶问题存在可行解，则其原问题也一定无可行解；（c）在互为对偶的一对原问题和对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数。02200061若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数最大值将增加5k吗？02200071已知*iy为某线性规划问题的对偶问题最优解中的第i分量，若*iy＝0，能否肯定在最优生产计划种第i种资源一定有剩余？写出对偶问题02301011写出下列线性规划问题的对偶问题123max102Zxxx123123123210420,,0xxxxxxxxx02301021写出下列线性规划问题的对偶问题1234max23Zxxxx12341231341324252341,0,,xxxxxxxxxxxxxx无约束02301031写出下列线性规划问题的对偶问题1234min3234Zxxxx1234234123414232343345237420,0,,xxxxxxxxxxxxxxx无约束02301041写出下列线性规划问题的对偶问题123min567Zxxx123123123123531556102050,0,xxxxxxxxxxxx无约束02301051写出下列线性规划问题的对偶问题123max25Zxxx12312313123235237365,,0xxxxxxxxxxx02301061写出下列线性规划问题的对偶问题123maxZxxx12312313123251227664,,0xxxxxxxxxxx02301071写出下列线性规划问题的对偶问题123min423Zxxx123123131232562742,0,0xxxxxxxxxxx无约束02301081写出下列线性规划问题的对偶问题：1231231231231232242352373..465,,0MinZxxxxxxxxxstxxxxxx02301091写出下列线性规划问题的对偶问题：12312312312312323231325..34,,0,MinZxxxxxxxxxstxxxxxx无限制023010101写出下列线性规划问题的对偶问题：123123123131232423134..40,0,MaxZxxxxxxxxxstxxxxx无限制02301111写出下列线性规划问题的对偶问题：1234512345123451~45275354625..232690,MaxZxxxxxxxxxxstxxxxxxx无限制02301121写出下面线性规划问题的对偶问题12max52zxx1212123235,0xxxxxx02301131写出下面线性规划问题的对偶问题12max56zxx12122553xxxx1x无限制2,0x02301141设有原始问题123max325zxxx约束条件：12313121232560324204400,,0xxxxxxxxxx写出以上原始问题的对偶问题。02301152写出下面线性规划问题的对偶问题11minmnijijijzcx1nijijxa1,,im1mijjixb1,,jn01,,;1,,ijximjn02301162如下线性规划模型：123456minZxxxxxx约束条件：16122334455612345648107124,,,,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxx写出以上原始问题的对偶问题，在通过对偶问题求出原始问题的最优解。对偶单纯形法02302011试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。12minZxx1213122477,0xxxxxx02302021试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。123min81612Zxxx121312342243,,0xxxxxxx02302031试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。12min5040Zxx12131212323556602330,0xxxxxxxx02302041试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。123min23Zxxx123123231234282,,0xxxxxxxxxxx02302051试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。12min22Zxx12312312348226,,0xxxxxxxxx02302061试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。1234min324Zxxxx12341234123412342450372252615,,,0xxxxxxxxxxxxxxxx02302071用对偶单纯形法求解：123456minZxxxxxx约束条件：16122334455612345648107124,,,,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxx02302081用对偶单纯形法求解：12min23zxx12121212233021005,0xxxxxxxx02302091用对偶单纯形法求解123min41218zxxx约束条件：132312333235,,0xxxxxxx02302101．考虑线性规划问题：1231231231235235230..5640,,0MaxZxxxxxxstxxxxxx（1）写出对偶问题；（2）求解对偶问题02302111通过对偶问题求下面问题的最有解123min563zxxx1231231231231231223123553502076930555352415101210901020,,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx02302121用单纯形法求解下面的线性规划问题：123123123123(1)52524..63510,,0MinZxxxxxxstxxxxxx12341234123412341234(2)32424503722..52615,,,0MinZxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxx02302131．用对偶单纯形法证明下面的线性规划问题无解：12312313231233264..3,,0MinZxxxxxxxxstxxxxx02302141设有线性规划问题12min23zxx12121212233021005,0xxxxxxxx（1）用图解法解以上问题(2)写出它的对偶问题02302152用大M方法解下面的问题，再从最优表格中求对偶解。123max523zxxx约束条件：12312312352305640,,0xxxxxxxxx02302162已知线性规划问题约束条件：124122341231234382669,,,0xxxxxxxxxxxxxxx要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为*2,2,4,0TX，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。02302171考虑问题12max86zxx约束条件：1212123/52,0xxxxxx用图解法证明原始问题和对偶问题都没有可行域。因此。当一个问题不可行时，它的对偶问题不一定无界。灵敏度分析02303013已知线性规划问题123max5513Zxxx1231231233201241090,,0xxxxxxxxx先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）第一个约束条件的右端项常数由20变为30；（2）第二个约束条件的右端项常数由90变为70；（3）目标函数中3x的系数由13变为8；（4）1x的系数列向量由112变为05；（5）增加一个约束条件12323550xxx；（6）将原第二个约束条件改变为12310510100xxx02303023、某厂准备生产三种产品A、B、C，需消耗劳动力和原料两种资源，其有关数据如下表：单位消耗产品资源ABC资源限量劳动力原料6353454530单位利润315（1）用单纯形法确定总利润最大的生产计划。（2）分别求出劳动力和原料的影子价格。若原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位。问是否要购进，最多可购进多少？总利润增加多少？（3）当产品A、C的单位利润在何范围变化时，最优生产计划不变？（4）劳动力可减少多少二不改变最优计划？（5）现需增加电力的限制条件1232310xxx，试求出最优的生产方案。02303033、已知线性规划问题123max2Zxxx12312123624,,0xxxxxxxx用单纯形法求解的最优表如下：cj2－1100bCBXBx1x2x3x4x520X1X51111003111610j0－3－1－20z=50试说明分别发生下列变化时，最优解分别有什么变化？（1）目标函数变为123max23Zxxx；（2）约束条件的右端项由64变为34；（3）增加一个约束条件1222xx。02303043．一个最大化的线性规划问题有四个非负变量，三个“”型约束条件，其最优表为：BX1x2x3x4x5x6x7xb4x6x1x012/312/30-1/302-10010111/301/301/314/3410/3j024/304/301/3（1）列出此问题的对偶问题；（2）写出对偶问题的最优解。02303053．有一全部约束条件都是“”的最大化问题，它的最优表如下：BX1x2x3x4x5xb2x1x5x011/2-1/2010-1/83/80001-2123/24j001/41/40其中1x，2x是决策变量，3x，4x，5x是松弛变量。（1）在保持最优解基不变的情况下，若要把一个约束条