第2章平面机构的结构分析2

11零，机构即为刚性桁架。所以，判断机构是否有虚约束，要注意机构的几何条件。虚约束常发生在下列场合：（1）两个构件组成多个移动副，且移动副的导路中心线平行或重合，此时只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束。如图2.9（a）、（b）中的A或B。（2）两个构件组成多个转动副，且转动轴线重合，则只有一个转动副起约束作用，其余都是虚约束。如图2.10中的A或B。（3）两个构件组成多个高副，且高副接触点处的公法线重合，则只有一个高副起限制作用，其余为虚约束。如图2.11中的A或B。（4）机构在运动过程中，如果某两构件上两点之间距离始终保持不变，这时联接两点的一个构件和两个转动副形成的约束也是虚约束。如图2.12所示，该机构在整个运动过程中E、F两个转动副中间距离始终保持不变，则构件4和转动副E、F形成的约束是虚约束。（5）机构中对运动无关的对称部分也存在虚约束。如图2.13所示的机构，轮2、2'对称布置在构件1、3之间，从传递运动的观点分析，只要有一个构件2，机构就有确定的相对运动，而与之对称布置的构件2'代入的约束是虚约束。图2.10转动副中的虚约束1BA3B’A’2图2.11高副中的虚约束231ABB452ADC31EF图2.13对称结构中的虚约束4322’14322’1图2.12两点距离始终不变AB12（a）（b）1BA2图2.9移动副中的虚约束12（6）机构中联接构件与被联接构件上点的轨迹重合，此时也存在虚约束。如图2.8（a）中的E点。拆开E点转动副，因该机构ABCDEF，故BC杆作平动，即BC杆上各点的运动轨迹均为圆心在AD线上，而半径为AB的圆周。显然BC杆上的E2点的运动轨迹是以F为圆心，EF=AB长为半径的圆周。对构件4上的E4点，其运动轨迹显然是以F为圆心，EF=AB长为半径的圆周，即构件2上的E2点和构件4上的E4点轨迹重合，构件4和E、F点两转动副引入一个虚约束。如图2.14所示为一椭圆仪机构，机构中AB=BC=BD，AC⊥AD（∠CAD=90）。拆出滑块3，滑块3上的C3点的运动轨迹是垂直AD的一条直线；对构件2上的C2点的轨迹，因为机构特殊几何尺寸的条件存在，机构无论运动到哪个位置，ACD始终为一直角三角形即AC⊥AD，这就证明了构件2上的C2点与构件3上的C3点的轨迹重合，必有一虚约束。由以上分析可见，机构中的虚约束都是在一些特殊几何条件下产生的，这些条件对机构中零件的加工和机构的装配提出了较高的要求。如果这些几何条件不能满足，虚约束就会变成真实约束，而影响机构的运动。但在各种实际机构中，为了改善构件的受力情况，增加机构的强度和刚度，虚约束又是必不可少的。例2.2试计算图2.15所示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束须指出。解：（a）B点有局部自由度，（b）I处有虚约束。∵n=6，PL=8，PH=1∴F=3n-2PL-PH=36-28-1=1例2.3试计算图2.16所示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束须指出。解：（a）EF构件和E、F两个转动副形成一个虚约束，（b）I处有虚约束，（c）C点有复合铰链，（d）K点处有局部自由度。∵n=8，PL=11，PH=1∴F=3n-2PL-PH=38-211-1=1图2.14椭圆仪机构431B2ADC5CBACD∥EFEDFIGJ图2.15凸轮连杆机构AB∥CD∥EF图2.16移动凸轮连杆机构CBADFEILHGJKM13例2.4试计算图2.17所示机构的自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束须指出。解：（a）B点处由小滚子、构件2、构件3共组成两个转动副，其中有一个是局部自由度，（b）E、F两点处有复合铰链；（c）IJ构件与I、J两点处的两个转动副形成一个虚约束。∵n=8，PL=11，PH=1∴F=3n-2PL-PH=38-211-1=12.4平面机构的高副低代、结构分析与组成原理2.4.1高副低代1、高副低代定义为了便于对含有高副的平面机构进行结构、运动和动力分析，可以将机构中的高副根据一定条件用虚拟的低副来等效替代，这种以低副代替高副的方法称为高副低代法。2、高副低代的条件进行高副低代的条件是：（1）代替前后机构的自由度数必须相同；（2）代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度必须相同。为了满足第一个条件，由前述，一个平面高副具有一个约束，而一个平面低副具有两个约束，显然不能简单地用一个低副来代替一个高副。为了保证代替前后运动副提供的约束不变，可用一个构件、两个低副来代替一个高副。因为两者提供的约束数均为1，这样就满足了代替前后机构自由度数必须相同的条件。为了满足第二个条件，现以图2.18所示的高副机构为例来说明。该机构中构件1和构件2在C点构成高副，两构件圆心分别为O1和O2，也是两曲线在接触点的曲率中心。当机构运动时，两构件的接触点始终为两圆弧的接触点，而O1、O2两点的连线即为两圆弧接触点的公法线，且O1与O2两点的距离始终不变。因此我们可以在O1、O2间加上一个构件，且在O1、O2点分别与构件1、2构成转动副，即可用铰链四杆机构AO1O2B来代替原机构，两者的运动完全相同，这就满足了高副低代图2.17凸轮连杆件机构KCBAEDIGJFED∥IJ∥FG12345678914的第二个条件。3、高副低代的方法根据以上分析，高副低代的方法就是用一个虚拟构件分别在高副两元素接触点处的曲率中心与构成该高副的两构件以转动副相联接即可。当高副两曲线元素为非圆曲线时，由于两曲线轮廓上各点的曲率半径不同，不同瞬时随着接触点C的变化，其低副替代机构也随之变化，不同瞬时有不同的低副替代机构，所以高副低代只是瞬时替代。当高副两曲线元素其中为一直线时，因它的曲率中心在无穷远，此时虚拟构件这一端的转动副将转化为移动副。又当高副两元素其中之一为一点时，点的曲率中心即为该点，此时虚拟构件这一端的转动副就在该点。以上几种情况的高副低代法可见图2.19所示。2.4.2平面机构的结构分析及机构组成原理1、平面机构的结构分类机构由主动件、从动系统及机架三部分组成。根据机构具有确定运动的条件可知机构从动系统的自由度数应为零，而这个自由度为零的从动系统，有时还可以拆成若干个不可再拆的自由度为零的构件组，这种构件组称为基本杆组，简称杆组。由于机构中的高副均可用低副替代，于是杆组的自由度为：nPPnFLL23023因PL、n均为正整数，所以它们二者的关系为：n=2，4，6……PL=3，6，9……显然，最简单的杆组为n=2，PL=3，称为Ⅱ级杆组。Ⅱ级杆组可以有五种不同类型，分别如图2.20所示。Ⅱ级杆组是应用最多的杆组。在结构比较复杂的机构中，还可能有其它的高级基本杆组。如图2.21（a）、（b）、（c）所示的三种型式，均由四个构件六个低副组成，而且都有一个包含三个低副的构件，称为Ⅲ级基本BAO1.O2C1.23图2.18高副机构（a）图2.20Ⅱ级杆组（c）（d）（e）（b）1221211221图2.19高副低代（a）（b）（c）15杆组。比Ⅲ级杆组更高级的基本杆组也有，但应用比较少。在同一机构中可以包含不同级别的基本杆组，如果杆组中最高级别为II级杆组，那么此机构称为II级机构；如果杆组中最高级别为Ⅲ级杆组，那么此机构称为Ⅲ级机构，依此类推。可见，机构的级别由从动系统中基本杆组的最高级别来确定。2、平面机构的结构分析为了对平面机构进行结构分析，可以用拆杆组的方式来进行。方法步骤为：（1）除去机构中的局部自由度和虚约束。（2）若有高副，用低副替代。（3）计算机构自由度，给定与自由度数相等的主动件。（4）拆杆组。从原动件传递运动的最远处开始，先试拆Ⅱ级杆组，若拆不出Ⅱ级杆组，则试拆高一级杆组。拆出一个杆组后，当试拆下一个杆组时，仍应从Ⅱ级杆组试拆，重复上述过程，直至剩下原动件和机架为止。（5）根据拆出杆组的最高级别确定机构的级别。如图2.22所示。3、机构组成原理根据上述分析可知，任何一个机构都是由若干个自由度为零的杆组依次联接到原动件和机架上的方法所组成。这种组成原理可称为机构的结构组成原理。图2.22拆杆组234561512346（a）图2.21Ⅲ级基本杆组（c）（b）12431243124316习题2.1画出图示机构的机构运动简图并计算自由度。2.2计算图示机构自由度。若有复合铰链、局部自由度、虚约束须指出。（d）汽车发动机罩壳机构平衡弹簧（a）（c）手摇打气筒（b）题2.1图(a)(b)(c)17(d)(e)(f)ABCDBCADEBADCIFJKLO(g)(h)IHCGBEADFO(i)(j)题2.2图182.3画出图示机构的机构运动简图，并检验机构的运动是否确定。并提出使其具有确定运动的方案。1324题2.3图