湖南省衡阳县2015-2016学年高中物理上学期期末复习十滑块-木板模型问题学案新人教版必修1

1期末复习学案十滑块——木板模型问题一、滑块——木板的动力学问题滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：求解时应先仔细审题，清楚题目的含义，分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况．因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．【例1】(2015云南玉溪一中期末)质量为m、长为L的长木板静止在光滑水平面上；质量也为m的小滑块（可看做质点），放在长木板的左端，如图所示；给小滑块一水平向右的拉力F；当F取不同值时求解下列问题。（重力加速度为g）（1）使滑块在木板上发生相对滑动，F至少为多大；（2）当mgF3时，经多长时间，力F可使滑块滑至木板的最右端；（3）当mgF3时，F至少作用多长时间后再撤去，最终滑块可以滑到木板的最右端。二、图像在滑块——木板模型中的综合应用首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”。(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，(2)“线”：从线反映运动性质，(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量(4)“面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．(5)“截距”：初始条件.(6)“特殊值”：如交点、拐点。滑块——木板模型中遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线、斜率、面、截距、交点、拐点等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。2【例2】（2015重庆一中期末）如图甲所示，质量为M＝3.0kg的平板小车C静止在光滑的水平面上，在t＝0时，两个质量均为1.0kg的小物体A和B同时从左右两端水平冲上小车，1.0s内它们的v－t图象如图乙所示，（g取10m/s2）求：(1)小物体A和B与平板小车之间的动摩擦因数μA、μB(2)判断小车在0～1.0s内所做的运动，并说明理由？(3)要使A、B在整个运动过程中不会相碰，车的长度至少为多少？课时训练1．(2015吉林期末)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）gC．当Fμ2（m+M）g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动2．(2015沈阳二中期末)如图所示，小车板面上的物体质量为m=8kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N．现沿水平向左的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，此后以1m/s2的加速度向左做匀加速直线运动．在此过程中，以下说法正确的是（）A．当小车加速度（向左）为0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用B．小车以1m/s2的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N3C．物体受到的摩擦力先减小后增大，先向右后向左D．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化3．如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A.某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A，B的质量相等，则下列图中可以定性地描述长木板B运动的vt图象的是()4．如图所示，在光滑的水平面上放着质量为M的木板，在木板的左端有一个质量为m的木块，在木块上施加一个水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是()A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大C．若仅增大恒力F，则时间t增大D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则时间t增大5．(2011·课标全国卷)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()46．(2014·江苏卷)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F＝52μmg时，A的加速度为13μgC．当F＞3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过12μg7．如图1，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，已某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的图象分别如图2中的折线所示，根据图2，（g=10m/s2）求：（1）m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2；（2）m与M的质量之比；（3）从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移．8．(2015沈阳二中期末)如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，BC表面光滑且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：5(1)斜面BC的长度；(2)木块AB表面的摩擦因数．9．如图所示，薄平板A长L=1m，质量为M=6kg，放在水平面上，在A上最右端处放一个质量为m=2kg的小物体B，已知A与B间的动摩擦因数为μ1=0.2，A，B两物体与桌面间的静摩擦因数均为μ2=0.1．最初系统静止．现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，求：（取g=10m/s2）在t=5s时B与平面A左端的距离x；图（a）AθBC力传感器0F/N/s-512123图（b）6答案精析【例1】【答案】（1）mgF2（2）gLt2（3）gLt341【解析】（1）对滑块、木板整体有：maF2当滑块与木板间摩擦力达最大静摩擦力时，对木板有：mamg联立解得：mgF2（2）设滑块、木板的加速度分别为a1、a2；由牛顿运动定律得：1mamgF2mamg解得：ga21，uga2；设经t时间，滑块滑到木板的最右端；22212121tataL解得：gLt2（3）设经t1时间撤去外力F；撤去外力F后，滑块的加速度为a3；3mamg解得：ga3设撤去外力F后，再经t2时间，滑块滑到木板最右端时恰好和木板有相同的速度。则：)(2122311ttatata解得：212tt位移关系有：2212223211211)(212121ttatattataL解得：gLt341【例2】7【答案】（1）0.3；（2）小车静止；（3）7.2m【解析】(1)由v－t图可知，在第1s内，物体A、B的加速度大小相等，均为a＝3.0m/s2.根据牛顿第二定律：f=μmg＝ma可得μA=μB=0.3(2)物体A、B所受摩擦力大小均为Ff＝ma＝3.0N，方向相反，根据牛顿第三定律，车C受A、B的摩擦力也大小相等，方向相反，合力为零，故小车静止。(3)由图像可知0-1.0s内A的位移xA=4.5mB的位移xB=1.5mB减速到零后，对AfA=μmg＝maA解得aA=3m/s2对B和车fA=μmg=（M+m）aB解得aB=0.75m/s2设经过时间t，达到相同速度vAABvvatat解得：t=0.8sv=0.6m/s相对位移1.222AvvvxttmA、B之间的相对位移，即车的最小长度为：x＝xA＋xB＋x＝7.2m课时训练1．【答案】AD【解析】m在M表面上滑行，所以木块受到滑动摩擦力μ1mg，方向向左，因此木板受到滑动摩擦力向右，大小也为μ1mg。由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小为μ1mg，方向向左，A正确、B错误；不管F多大，木板受到滑动摩擦力为μ1mg，木板都不可能运动，C错误、D正确。2．【答案】ACD【解析】当小车加速度（向左）为0.75m/s2时，物体所受的合力为6Ｎ，物体不受摩擦力作用，A正确；小车以1m/s2的加速度（向左）做匀加速直线运动时，物体受到的合力为8Ｎ，则物体受到的摩擦力为2N，Ｂ错误；由以上分析知，物体受到的摩擦力先向右由6Ｎ减小到零后向左增加到2Ｎ，Ｃ正确；由题中条件，小车静止时，物体受到的摩擦力为6Ｎ，可知物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化，D正确。3．【答案】B【解析】在A，B相对滑动前，对A，B整体由牛顿第二定律得a＝2Fm＝2ktm，故A，B的加速度随时间的增大而增大，速度时间图象是一向上弯曲的曲线；A相对B刚好要滑动时，8对B由牛顿第二定律得a＝fFm，由于2ktm＝fFm，故t＝2fFk；在A相对B滑动后，B的加速度a＝fFm为一恒量，速度时间图象是一倾斜向上的直线，故B正确．4．【答案】BD【解析】设木块与木板间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度a1＝Fmgm＝Fm－μg，木板的加速度a2＝mgM，两者恰好分离的条件为12(a1－a2)t2＝L，时间t＝2LFmMgmM.由此可知，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或μ，时间t增大，选项B，D正确．5．【答案】A【解析】当拉力F很小时，木块和木板一起加速运动，由牛顿第二定律，对木块和木板：F＝(m1＋m2)a，故a1＝a2＝a＝12Fmm＝12ktmm；当拉力很大时，木块和木板将发生相对运动，对木板：μm2g＝m1a1，得a1＝21mgm，对木块：F－μm2g＝m1a2，得a2＝22Fmgm＝2kmt－μg，A正确．6．【答案】BCD【解析】设B对A的摩擦力为f1，A对B的摩擦力为f2，地面对B的摩擦力为f3，由牛顿第三定律可知f1与f2大小相等，方向相反，f1和f2的最大值均为2μmg，f3的最大值为32μmg.故当0F≤32μmg时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为F′，加速度为a′，则对A，有F′－2μmg＝2ma′，对A、B整体，有F′－32μmg＝3ma′，解得F′＝3μmg，故当32μmgF≤3μmg时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当F3μmg时，A9相对于B滑动．由以上分析可知A错误，C正确．当F＝52μmg时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有F－32μmg＝3ma，解得a＝3g，B正确．对B来说，其所受合力的最大值Fm＝2μmg－32μmg＝12μmg，即B的加速度不会超过12μg，D正确．7．【答案】（1）m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2分别为0.15，0.05．（2）m与M的质量之比为3：2．（3）从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移分别为44m，24m．【解析】（1）由图可知．ac为m的速度图象．m的加速度为：211041.5m/s4a根