上海市2016松江区初三数学一模试卷(含答案)

松江2015学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学（满分150分，考试时间100分钟）2016.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的面积比是1:4，则它们的周长比是（▲）A.1:16；B.1:4；C.1:6；D.1:2.2．下列函数中，属于二次函数的是（▲）A.12xy；B.22)1(xxy；C.722xy；D.21xy．3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（▲）A．sinA＝32；B．cosA＝32；C．tanA＝12；D．cotA＝33．4．若四边形ABCD的对角线交于点O，且有DCAB2，则以下结论正确的是（▲）A．OCAO2；B.BDAC；C.BDAC；D.OBDO2．5．如果二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，那么（▲）A．a＜0，b＞0，c＞0；B．a＞0，b＜0，c＞0；C．a＞0，b＞0，c＜0；D．a0，b＜0，c＜0．6．P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（▲）A.1条；B.2条；C.3条；D.4条.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．若a∶b∶c=1∶3∶2，且24cba，则cba___▲____.8．已知线段a=2cm、b=8cm，那么线段a、b的比例中项等于▲cm．9．二次函数322xxy的图像与y轴的交点坐标为▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=32，那么AB=▲．11．一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析Oy第5题图x式为35321212xxy，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为___米．12．如图，直线AD∥BE∥CF，23BCAB，6DE，那么EF的值是▲．13．在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i▲．14．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数3)1x(2y2图像上的两点，那么y1与y2的大小关系是▲（填y1y2、y1y2或y1y2）．15．将抛物线2xy沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是__▲___．16．如图，已知DE∥BC，且DE经过△ABC的重心G，若BC=6cm,那么DE等于▲cm.17．已知二次函数的图像经过（0，3），（4，3）两点，则该二次函数的图像对称轴为直线▲．18已知在△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知抛物线32bxxy经过点A（-1，8），顶点为M．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于点B，连接AB、AM，求△ABM的面积..20．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设aAB，bAD．（1）求向量MN（用向量a、b表示）；（2）在图中求作向量MN在AB、AD方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.BCED（第16题图）GA（第19题图）yxOCBAEFD（第12题图）ABCDMN（第20题图）21．（本题满分10分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为1米.求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数)(参考数据：52.031sin0，86.031cos0，60.031tan0)22．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，090C，21tanA，点D在边AB上，1:3:DBAD．求DCBcot的值.23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BCBEBD2。（1）求证：∠BDE=∠C；（2）求证：ABAEAD2.24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3．ABDC（第22题图）CBADE（第23题图）（第21题图）_ABMN（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；（3）点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出符合条件的点D的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，点P是对角线AC上的一个动点，且∠APE=∠B，PE分别交射线AD和射线CD于点E和点G.（1）如图1，当点E、D重合时，求AP的长；（2）如图2，当点E在AD的延长线上时，设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当线段DG=2时，求AE的值.松江区2016学年度第一学期期末质量监控试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D；2．C；3．B；4．A；5．A；6．C．二、填空题：7．8；8．4；9．（0,3）；10．6；11．3；12．4；13．1︰62；14．21yy；15．22xy；16．4；17．x=2；18．54．三、解答题：19．解：（1）∵抛物线32bxxy经过点A（-1,8），∴3b)1(82．…………………………………………………（2分）解得b=-4．……………………………………………………………（2分）yxOCBA（第24题图）（第25题图2）CBADGEP(备用图)CBAD（第25题图1）CBAD（E）P∴所求抛物线的表达式为342xxy．………………………（1分）（2）．作AH⊥BM于点H∵由抛物线342xxy解析式可得点M的坐标为（2,-1），点B的坐标为（2,0），………………………（2分）∴BM=1，………………………………………………………………（1分）∵对称轴为直线2x，∴AH=3，…………………………………（1分）∴△ABC的面积等于23．……………………………………………（1分）20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC，AB=DC，AD=BC……………………………（1分）∵aAB，bAD∴aDC，bBC………………（1分）∵点M、N分别为DC、BC的中点∴aMC21，bNC21………（2分）∴baCNMCMN2121…（1分）（2）作图．…………………………（4分）结论：AP、AQ是向量MN分别在AB、AD方向上的分向量．………（1分）■或∵aAB，bAD∴baADABDB……………………………………………………（2分）∵点M、N分别为DC、BC的中点baDBMN212121……………………………………………………（3分）21．解：过点M的水平线交直线AB于点H．由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5…………………（3分）设MH=x，则AH=x,BH=xtan31°=0.60x…………………………………（2分）∴AB=AH-BH=x-0.60x=0.4x=3.5…………………………………………………（2分）∴x=8.75…………………………………………………………………………（1分）所以MN的高度度约为8.75+1=9.75米。……………………………………（1分）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．………………………………………（1分）22．解：过D点作DH⊥BC于点H………（1分）∵090ACB∴DH∥AC∵1:3:DBAD∴4:1::BCBHACDH…（2分）ABCDMNPQABDCH∵设DH=x，则AC=4x………（2分）∵090C，21tanA∴BC=2x………………………（2分）∵4:1:BCBH∵CH=x23………………………（2分）∴23cotDCB…………………（1分）23．证明：（1）∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD……………………………………（1分）∵BCBEBD2∴BDBCBEBD………………………………………（2分）∴△EBD∽△DBC……………………………………（2分）∴∠BDE=∠C…………………………………………（1分）(2)∵∠BDE=∠C∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE……………………（1分）∴∠DBC=∠ADE…………………………………………（1分）∵∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADE…………………………………………（1分）∴△ADE∽△ABD…………………………………………（2分）∴ADAEABAD即ABAEAD2………………………………………（2分）24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，-3）∴OC=3∵tan∠OAC=3∴OA=1，即点A的坐标为（-1，0），…（1分）又点B（3，0）∴.0339,03baba∴a=1，b=-2………………………………（2分）∴抛物线的函数表达式是322xxy…（1分）（2）∵∠PAB=∠CAB，∴tan∠PAB=tan∠CAB=3……………………………………………………（1分）∵点P在x轴上方，设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为3（x+1）∴32)1(32xxx，得x=-1（舍去）或x=6…………………………（2分）当x=6时，y=21CBADE（第23题图）yxOCBA∴点P的坐标为（6，21）…………………………………………………（1分）（3）设点D的坐标为（0，y）易得△ABC为∠ABC=45°的锐角三角形，所以△DCB也是锐角三角形∴点D在点C的上方………………………………………………（1分）∴∠DCB=45°∴∠ABC=∠DCB∵AB=4，BC=23,DC=y+3………………………………………………（1分）①
果BCABBCDC则234233y∴y=1，即点D（0，1）……………………………………………（1分）②如果ABBCBCDC则423233y∴y=23，即点D（0，23）……………………………………………（1分）25．解：（1）作AH⊥BC于点H，∵∠B=∠BCD=45°，AD=3，BC=9，∴BH=AH=3，AB=23，CH=6，∴AC=53，………………………（1分）∵AD∥BC∴∠DAP=∠ACB，又∠APE=∠B∴△ADP∽△CAB……………………（2分）∴BCAPACAD，即9533AP∴559AP………………………（1分）（2）∵∠DAP=∠ACB，∠APE=∠B∴△APE∽△CBA……………………（1分）∴BCAPACAE∴9533xy，………………………（1分）∴335xy……………………（1分）定义域：53559x………(1分）（3）①当点G在线段CD上时，作DM∥EP交AC于点M，（第25题图2）CBADGEP（第25题图1）CBAD（E）PH由（1）得AM=559，∴CM=556……………（1分）