河南省郑州市2016届高三第三次质量检测(三模)数学(理)试题(word版,含解析)

2016年高中毕业年级第三次质量预测理科数学试题卷一、选择题1.设复数2(,)1iabiabRi则a+b=（）A.1B.2C.－1D.－2答案：A解析：13122ziab2.命题“00,20xxR”的否定是（）A.不存在00,20xxRB.存在00,20xxRC.00,20xxRD.00,20xxR答案：D解析：考查存在量词的否定3.已知集合1{|lg}xMxyx，2{y|y23}Nxx，则(CM)RN（）A.(0,1)B.[1,)C.[2,)D.(,0]U[1,)答案：C解析：M集合求函数定义域01x，N集合求函数值域2y4.下列说法中正确的是①设随机变量X服从二项分布1(6,)2B，则5(3)16PX②已知随机变量X服从正态分布2(2,)N且(4)0.9,PX则(02)0.4PX③012210114xdxxdx④(23)2()3;(23)2()3EXEXDXDXA.①②③B.②③④C.②③D.①③答案：A解析：考查二项分布、正态分布以及定积分的几何意义只有④中方差的计算有误5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.223B.423C.2323D.2343答案：C解析：这是正四棱锥和圆柱的组合体6.已知P是双曲线2213xy上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A,B，则PAPB的值是（）A.38B.316C.38D.不能确定答案：A解析：点P选取双曲线的顶点，则顶点到渐近线的距离均为b/e2211tan2333ba，因此两垂线夹角120度数量积223()cos38bPAPBe7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A.1007B.2015C.2016D.3024答案：D解析：201626...201448...20163024S8.若不等式组10101/20xyxyy表示的区域为Ω，不等式2211()24xy表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在Γ区域中芝麻数约为A.114B.10C.150D.50答案：A解析：考查几何概型，绘图求出面积比Ω区域面积1339224SΓ区域与Ω区域的公共面积2321313242816S入选概率为面积比13932():8164369.已知球的直径CS=4，A,B在球面上，AB=2，45CSACSB则棱锥S-ABC的体积为（）A.33B.233C.433D.533答案：C解析：考查二面角如图所示，OA=OB=AB=2，且SC⊥OAB平面因此体积2134324343V10.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.280答案：A解析：考查鸽巢问题11.已知函数()sin()3fxx则要得到其导函数的图像，只需将函数f(x)的图像A.向左平移23个单位B.向右平移23个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位答案：C解析：导函数'()cos()sin()332fxxx12.已知函数210()(2)10xxfxfxx，把函数()()2xgxfx的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于A.45B.55C.90D.110答案：C解析：当0x时，令21/2xx解得x=－1或0，按要求取偶数零点10a当x0时，(2)1/2fxx解得x=2，22a，依次类推2(1)nan因此这是首项为0，公差为2的等差数列故有101(1)902nnSnad二、填空题13.若5250125(2)...xaaxaxax则125...aaa___答案：－31解析：令x=0取首项32令x=1取前n项和为1，作差得解14.已知为数列{}na，{}nb满足112a，1nnab，12,*1nnnbbnNa，则2016b___答案：20162017解析：首先确定首项1112ab其次换元1nnab，1211(1)2nnnnbbbb因此1nnbn15.函数2()ln12afxxxxx有两个极值点，则a的取值范围为___答案：(0,1/)e解析：求导'()lnfxxax，二阶导1''()0fxax得一阶导函数有极大值点1/xa由于'(0),'()ff，因此原函数要有两个极值点，只要11'()ln10faa解得10ae16.设函数()3sinxfxm，若存在f(x)的极值点满足22200[()]xfxm，则m的取值范围是______答案：23m解析：3'()cosxfxmm，存在极值点满足0cos0xm因此22200min[()]mxfx，即222222000003sin3(1cos)3xxmxxxmm三、解答题17.设函数2()2sincoscossinsin(0)2fxxxx在x=π处取得最小值，且满足cos2cos22sin()sin()33CACC.(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知31,2,()2abfA，求角C.解析：(1)首先化简原函数()sin(1cos)cossinsinsincoscossinsin()fxxxxxxx由()sin()sin1f，解得2(2)3()sin()cos226fAAAA由正弦定理得sin2sinsinsin2abbABABa当4B时，74612C当34B时34612C18.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1-5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额）设某选手正确回答每扇门的歌曲名字的概率均为Pi且6(1,2,...,5)7iiPii，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为1/5，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为1/2；(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X元，求X的分布列和数学期望。解析：(1)记事件“选手正确回答第i扇门歌曲”为Ai记事件“亲友团正确回答歌曲名字”为B记事件“回答正确后选择继续挑战”为C则对应事件的概率分别为1234554321(),(),(),(),()65432PAPAPAPAPA11(),()52PBPC因此题目所求概率为4123445412111()()()()()()654352720PAPAPAPAPBPC注意：第三扇门选手答不出才求助(2)X可能的取值有：0,3000,6000,8000,12000,24000515(3000)6212PX25411(6000)6526PX354311(8000)654216PX4543211(12000)6543248PX45432111(24000)65432296PX31(0)1(3000)(6000)(8000)(12000)(24000)96PXPPPPP对立事件因此X的分布列为X03000600080001200024000P31/965/121/61/161/481/96故有3250EX注意：最后一次答对无需再选择19.如图，四棱柱ABCD-A’B’C’D’中，侧棱AA’⊥ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA’=AB=2，E为棱AA’的中点.(1)求证：B’C’⊥CE；(2)求二面角B’-CE-C’的余弦值；(3)设点M在线段C’E上，且直线AM与平面ADD’A’所成角的正弦值为26，求线段AM的长.解析：(1)依题意得，直四棱柱的底面为直角梯形以A为原点建系，则有'(0,2,2),C'(1,2,1),C(1,0,1),E(0,1,0)B''(1,0,1),(1,1,1)BCCE，由数量积为0，垂直得证(2)设平面B’CE法向量为m，满足'0(1,2,1)00(1,1,1)0mBCmmCEm解得(3,2,1)m由(1)知B’C’⊥CE，且B’C’⊥CC’，故B’C’是平面C’CE的一个法向量二面角余弦值312cos,''2147mBC(3)设'(,,),[0,1]EMEC，则(0,1,0)(,,)(,1,)AMAEEM平面ADD’A’的一个法向量为n=(0,0,1)，故222cos,AM62(1)n整理得(31)(51)0取13，141|||(,,)|2333AM20.已知F1,F2分别为椭圆22221(0)yxabab的上下焦点，其中F1也是抛物线24xy的焦点，点M是椭圆与抛物线在第二象限的交点，且MF1=5/3.(1)求椭圆的方程；(2)已知点P(1,3)和圆222:Oxyb，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A,B，在线段AB取一点Q，满足APPB，AQQB，01且，探究是否存在一条直线使得点Q总在该直线上，若存在求出该直线方程。解析：(1)焦点1(0,1)F，设交点00(,)Mxy，则10052133MFyy，代入抛物线方程得82(,)33M221ab且2248193ab解得22143xy(2)设1122(,),(,),(,)AxyBxyQxy，则由APPB得121(1)xx和123(3)yy由AQQB得12()xxxx和12()yyyy整理得121213(1)xxyy和1212(1)(1)yxxxyy两式相乘得222212222212(1)3(1)xxxyyy两式求和得2222221122()(1)(3)xyxyxyA,B两点均满足223xy，故有33xy即点Q总在该直线上21.设函数1()2ln()fxxmxmRx(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点是12,xx，过点1122(,()),(,())AxfxBxfx的直线的斜率为k，问是否存在m使得k=2-2m？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解析：(1)首先确定定义域x02221'()xmxfxx，令2()21hxxmx当0时，即[1,1]m'()0fx，原函数在定义域上单调递增当m-1时，0，两根均为负，原函数在定义域上单调递增当m1时，0，两根均为正，故12(,)xx，其余区间均单调递增(2)由(1)知函数有两个极值点时m1且12122,1xxmxxAB斜率21122112()()lnln22fxfxxxkmx