河科大有限元复习重点

知识重点1.单元划分应遵循的原则1）合理安排单元网格的疏密分布；2）为突出重要部位的单元二次划分；3）划分单元的个数；4）单元形状的合理性；5）不同材料界面处及载荷突变点、支撑点的单元划分；6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差；7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量。2.形函数应满足的条件1）必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其他单元形变所引起的位移；2）能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元内各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分；3）尽可能反映位移连续性，应尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。3.四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元？所谓等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。意义：构造出一些曲边的高精度单元，以便在给定的精度下，用数目较少的单元，解决工程实际的具体问题。4.线弹性力学静力问题有限元法计算式的推导，弹性力学问题基本方程。1）假设单元的位移场模式eNf；2）带入到几何方程，得eB；3）带入到物理方程，得eeSDB；4）代入到虚功方程或最小势能原理，得单元刚度方程eeeKF；5）叠加到总刚阵，得到系统的平衡方程KF；6）引入已知位移边界条件后，K非奇异，解上式得节点位移。5.为了保证有限元解答的收敛性，位移模式应满足的条件1）位移模式必须能够反映单元的刚体位移；2）必须能反映单元的常量应变；3）尽可能反映单元之间位移的连续性。6.空间轴对称问题的有限元计算列式与平面问题的有限元计算列式对比相似之处是：都是二维问题，单元自由度数量相同。区别之处是：平面问题应力和应变分量是3个，空间轴对称问题应力和应变分量是4个。求解刚度矩阵和等效节点力的积分，平面问题是在有厚度的单元平面上积分，而轴对称问题是在整个圆周上积分。即平面单元指有厚度的面，轴对称单元指一个轴对称的旋转体。基本问题1）弹性力学平面问题4节点四边形等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？2）弹性力学空间轴对称问题三角形3节点单元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？3）弹性力学空间问题4节点等参元，其单元自由度是多少？单元刚阵元素是多少？4）平面刚架结构梁单元（考虑轴向和横向变形）的自由度是多少？单元刚阵元素是多少？杆系——有限元解法1.杆件系统如图，上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用：上下各部分采用同一种材料，已知：杆件的弹性模量为27/103mmN，面积1A为2100mm，2A为250mm，长度为mmLL1221，集中力NF100，用有限元法计算B点和C点位移。2.杆件系统如图，左端固定后，在杆件中心受水平向右的集中力F的作用。已知：杆件的弹性模量为PaE102，面积2250mmA，KNF60，用有限元法判断杆件右端是否与墙面接触，如果接触，左端和右端的支反力是多少？3.如图所示结构，材料的弹性模量为2/53mmNE，2100mmA，KNF20,mmL3001，mmL5002。用有限元法求解结构的节点位移及支反力。