油井井筒传热模型及温度计算

第四节油井井筒传热模型及温度计算正确计算油井井筒温度是进行油井动态分析，特别是油井结蜡预测和井筒热力分析的基础性工作之一。本节根据能量守恒原理导出井筒传热基本方程，重点介绍Shiu&Beggs井筒温度计算方法。一、油井井筒传热模型将流体在井筒油管内流动考虑为稳定的一维问题，建立如图1-21所示的坐标系。对管流dz微元段，建立下式能量守恒方程（SI单位制）。sindhdqvdvgdzdzdz(1-107)式中h——流体比焓；q——流体径向热流量。由热力学基本方程可导出流体比焓梯度。fppJdTdhdpccdzdzdz(1-108)式中cp——流体的定压比热；Tf——油管内流体流动温度；αJ——焦耳－汤姆孙系数；以上其它符号的意义同前。考虑油套管同心，其井筒径向结构如图1-26所示。若忽略油管内壁水膜及金属的热阻，根据复合多层圆筒壁热阻串联原理，考虑环空流体和水泥环热阻的井筒总传热系数为图1-26井筒径向温度分布1ln1towbcotorccemrrrUhhK（1-109）油管地层水泥环rtirhrcorcirtoTfTtiTtoTciTco环空流体套管ThTe∞式中rwb、rto、rco——井眼半径、油、套管外半径（图1-26）；Kcem——水泥环导热系数；hr、hc——环空流体辐射系数、对流换热系数。在单位井段上，产出流体从油管至井壁的热流量梯度为2totofhmrUdqTTdzW(1-110)式中Th——井壁温度（图1-26）；Wm——产出流体质量流量。应用Ramey推荐的无因次时间函数f(tD)，上式可表示为2ehemDKdqTTdzWft(1-111)式中Ke、Te——地层传热系数、地层初始温度；用Hasan-Kabir(1991)公式(1-112)计算f(tD)。100.5ln0.406310.6/(1.5)1.128110.3(101.5)DDDDDDDtttftttt（1-112）2Dwbttr式中α——地层热扩散系数；t——油井生产时间。联立式（1-110）和（1-111）消除井壁温度Th，可得热流梯度方程。2totoefemtotoDerUKdqTTdzWrUftK(1-113)将式（1-108）和（1-113）代入式（1-107），得到井筒温降梯度方程：2sintotoefefJpppmmtotoDerUKTTdTgvdvdpdzccdzdzcWrUftK（1-114）引入松弛距离A（relaxationdistance），其物理意义为：任意流通断面的地温（静温）按井筒内流体流动温度梯度gf，折算到流温曲线所产生的相对距离，如图1-27所示。()()()2fepmmtotoDeftotoeTzTzcWrUftKAgzrUK（1-115）图1-27井筒温度分布式（1-114）可简化为sinffeJppdTTTgvdvdpdzAccdzdzTe(z)Tf(z)gfA（1-116）求解上式，需要确定油套环空流体和水泥环及周围地层的一系列物性参数。为此，Ramey（1962）、Satter（1965）、Shiu&Beggs（1980）、Hasan&Kabir（1990）等提出了多个井筒温度简化计算方法。下面重点介绍Shiu&Beggs的方法。二、Shiu&Beggs温度计算方法Shiu和Beggs（1980）根据上述井筒传热理论分析，考虑油井在稳定生产情况下，上述物性等参数变化不大，故均视为常数，由此导出任意z截面的温度公式（法定单位制）。/()frezATTTTzTgzgAgAe（1-117）式中Tre——井底温度（即z=0m处地层温度），℃；gT——地温梯度，℃/100m；A——松弛距离，m。将松弛距离A模化为产出流体质量流量、管径、产出流体物性和油压的函数（1-115a）。应用370口油气井现场测温资料经线性回归处理得到此函数式中的系数，列入表1-11。4356721ccccccomgLSCwhAcWDAPIp（1-115a）式中Wm——产出流体质量流量，t/d；oAPI——原油API重度。与原油相对密度γo的换算关系为TAPIoo244025005.1315.141（1-118）式中T——华氏温度，℉。当T为60℉(15.6℃)时，上式可简化为APIoo5.1315.141（1-118a）式（1-115a）中其它符号的意义和单位见表1-11。表1-10现场测温资料参数范围参数范围平均值产油量，m3/d4.67～304841产水量，m3/d0～24530.6产气量，104m3/d0.089～6.021.49井口油压pwh，MPa0.345～3.061.45油管内径D，mm50.8～10286.4液体密度ρLSC，t/d0.8478～0.9660.886天然气相对密度γg0.70～0.820.76地温梯度，℃/100m1.46～2.022.00井口流体温度，℃21.1～73.349.4井底温度，℃54.4～11084.4表1-11松弛距离公式回归系数系c1c2c3c4c5c6c7数系数值8.588×10-80.4882-0.34760.25194.7242.9150.2219例1-7油层中深3000m处温度为82℃，地温梯度1.9℃/100m，其它数据同例1-6。用上述方法计算井口温度，并绘制产油量分别为38和200m3/d井内油管流温分布曲线。解：1)ρLSC：30.851000850/LSCosckgm由例1-6，Wm=0.3921kg/s=33.88t/d2)松弛距离：0.251980.48820.34764.7242.9150.22198.58810omgLSCwhAWDAPIp0.251980.48820.34764.7242.9150.22198.5881033.880.062141.50.85131.50.658502.352168.8m3）井口流动温度：tfwfzATTTTTgzgAgAe3000168.8222821.91030001.910168.81.910168.828.2℃e该井气液比仍为53.35m3/m3，产油量为38和200m3/d时的油管流温分布如图1-27所示。这表明：随着产液量的增大，产出流体所携带的热量增大，井筒及井口温度增高。