中南财经政法大学金融工程课件(6)合成与复制

金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融保险学院金融工程金融工程20102010－－20112011合成与复制合成与复制合成与复制合成与复制李志生李志生中南财经政法大学新华金融保险学院Copyright@2011Li,Z.金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„看涨期权头寸的合成多头买权买入资产多头卖权＋＝ΔVΔV多头买权ΔVΔVΔVΔVΔP0ΔP0ΔP0＋＝期权价格期权价格Copyright@2011Li,Z.22011-3-14金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„看涨期权头寸的合成空头买权卖出资产空头卖权＋＝ΔV期权价格ΔV空头买权ΔVΔV期权价格ΔVΔVΔP0ΔP0期权价格ΔP0＋＝期权价格Copyright@2011Li,Z.32011-3-14金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„看跌期权头寸的合成多头卖权卖出资产多头买权＋＝ΔV多头卖权ΔVΔVΔVΔVΔVΔP0ΔP0ΔP0＋＝期权价格期权价格Copyright@2011Li,Z.42011-3-14金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„看跌期权头寸的合成空头卖权买入资产空头买权＋＝ΔV空头卖权ΔVΔVΔV期权价格ΔV期权价格ΔVΔP0ΔP0ΔP0＋＝Copyright@2011Li,Z.52011-3-14金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„基础资产头寸的合成买入资产多头买权空头卖权＋＝买资产ΔVΔVΔVΔV期权价格ΔVΔVΔP0ΔP0ΔP0＋＝期权价格Copyright@2011Li,Z.62011-3-14金融保险学院金融保险学院金融工具的头寸金融工具的头寸金融保险学院金融保险学院„基础资产头寸的合成卖出资产空头买权多头卖权＋＝卖出资产ΔVΔVΔVΔVΔVΔVΔP0ΔP0期权价格ΔP0＋＝期权价格期权价格Copyright@2011Li,Z.72011-3-14金融保险学院金融保险学院头寸的合成头寸的合成金融保险学院金融保险学院„选择合适的头寸购买金矿公司股票还是购买黄金？购买金矿公司的股票投资于黄金＋做多公司的‰购买金矿公司的股票＝投资于黄金＋做多公司的经营能力营‰如果只看好公司的经营能力？„买金矿公司股票+卖出黄金的期货=做多金矿公司的能力力‰金矿公司为了克服主营业务以外的风险？„卖出黄金的期货合同Copyright@2011Li,Z.82011-3-14金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„等价资产‰如果资产(或组合)A和B具有相同的收益和风险特征，那么我们说A和B是等价的资产在完全市场上，任何一种资产都可以通过组合其它资产得到完美复制„资产复制的目的产得到完美复制‰生产新的现金流(新资产)‰为新资产定价‰为新资产定价具有相同收益和风险特征的资产(或组合)有相同的价格Copyright@2011Li,Z.92011-3-14金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„现金流再造希‰某投资者希望购买用美元计价的债券1USD上述债券的现金流可以通过以下方式得以实现t0t1-BUSD‰上述债券的现金流可以通过以下方式得以实现„时间t0购买币‰购买人民币‰购买以人民币计价的债券签币美期‰签订用人民币购买美元的远期和约„时间t1Copyright@2011Li,Z.102011-3-14‰执行远期和约金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院获取人民币XRMB购买人民币t0t1支付美元获取人民币购买币-BUSD获取人民币YRMB购买人民币债券t0t1支付人民币执行远期和-XRMB获取美元1USD执行远期和约t0t1支付人民币Copyright@2011Li,Z.112011-3-14-YRMB金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„三种资产：A、B、C,,111abcPPPq„怎样通过A和B复制C？Ⅰ：1单位的C,,abcPPP,,222abcPPPq1－q单位的Ⅱ：n1单位的A和n2单位的Babctt+1()()()()+−=++−[phone]ccababqPqPqnPnPqnPnP均值：()=P()()()()−+−−=+−1222112121bqPPqPPqnPnPP方差：„怎样通过A和B给C定价？()()()()()()+++−+−122221211ccababqPPqPPqnPnPPqnPnPP方差：„怎样通过A和B给C定价？cabPnPnP=+12资产Ⅰ(A)和资产Ⅱ(B+C)的当前价格相等无套利原理Copyright@2011Li,Z.122011-3-14前价格相等——无套利原理金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„例1：已知上证指数周收益率的均值和标准差分别为债益率值为0.60%和3.46%，国债指数周收益率的均值和标准分别为0.13%和0.35％，无风险债券的周收益率为0.1％。试用来无风险债券和上证指数来复制国债指数。„思路：假设x1单位的上证指数和x2单位的无风险债券可1单位2单位债券以完美复制1个单位的国债指数0601013+⎧120.60.10.13xx+=120.1880.171xx=⎧⇒⎨=⎩221212(3.46)(0)23.4600.35xxxxρ+⋅+⋅⋅=1212(3.46)(0)23.4600.35xxxxρ++Copyright@2011Li,Z.132011-3-14金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„例2:一个欧式看涨期权的到期时间为t2，执行价格为$100已知无风险资产和标的资产的价格运动情况如下$100。已知无风险资产和标的资产的价格运动情况如下，试用无风险资产和标的资产复制上述期权。无险资产价格标的资产价格1.11.188无风险资产价格Bt140160标的资产价格St.1.18801421.01.2651001001.11.265ttt8084tttCopyright@2011Li,Z.142011-3-14t0t1t2t0t1t2金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院‰在时间t1时刻复制期权118816060+842x⎧121.18816060xx+=121.18814242xx+=1284.21xx=−⎧⇒⎨=⎩:如果好的情况发生121.2651000xx+=10x=⎧⇒⎨如果坏的情况发生:84.21.114047.4−×+=组合的成本121.265840xx+=20x⇒⎨=⎩:如果坏的情况发生:0组合成本‰在时间t0时刻复制期权121.114047.4xx+=1575x=−⎧成本:好的情况12121.1800xx+=1257.50.79xx⎧⇒⎨=⎩575+079100213组合成本好的情况:坏的情况Copyright@2011Li,Z.152011-3-14:-57.5+0.79100=21.3×组合成本金融保险学院金融保险学院资产的复制资产的复制金融保险学院金融保险学院„资产组合与复制的基本步骤‰第一，分析目标资产的现金流结构‰第二，用市场上存在的其他简单形式的资产复制目标资产的现金流‰第三，通过对复制组合中简单资产的分析，理解‰第三，通过对复制组合中简单资产的分析，理解目标资产Copyright@2011Li,Z.162011-3-14