电磁学习题答案

5-4长l＝15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010Cm的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距15.0acm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处Q点的场强.解：如题5-4图所示题5-4图(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为20)(dπ41dxaxEP2220)(dπ4dxaxEEllPP]2121[π40lala)4(π220lal用15lcm，9100.51mC,5.12acm代入得21074.6PE1CN方向水平向右(2)2220ddπ41dxxEQ方向如题5-4图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，∵22222220ddddπ41dxxxEQy22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx2220d4π2ll以9100.51cmC,15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向5-6均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为53210Cm.试求距球心5cm,8cm及12cm的各点的场强.解:高斯定理0dqSEs,02π4qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q3π4p3(r)3内r∴2023π43π4rrrE内41048.31CN，方向沿半径向外．12rcm时,3π4q3(外r）内3r∴420331010.4π43π4rrrE内外1CN沿半径向外.5-7半径为1R和2R(21RR)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和－λ，试求：(1)1rR；(2)12RrR；(3)2rR处各点的场强.解:高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2则rlESESπ2d对(1)1Rr0,0Eq(2)21RrRlq∴rE0π2沿径向向外(3)2Rr0q∴0E5-10如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题5-10图cosπ4dd2220RREEyR0π4［)2sin(2sin］R0π2(2)AB电荷在O点产生电势，以0UAB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU同理CD产生2lnπ402U半圆环产生0034π4πRRU∴0032142lnπ2UUUUO5-12两个半径分别为1R和2R(12RR)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电＋q，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势.解:(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势题5-12图22020π4π4ddRRRqrrqrEU(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q．所以球壳电势由内球q与内表面q产生：0π4π42020RqRqU5-13在半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q.试求：(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势.解:利用有介质时的高斯定理qSDSd(1)介质内)(21RrR场强303π4,π4rrQErrQDr内;介质外)(2Rr场强303π4,π4rrQErQrD外(2)介质外)(2Rr电势rQEU0rπ4rd外介质内)(21RrR电势rdrdrrEEU外内2020π4)11(π4RQRrqr)11(π420RrQrr(3)金属球的电势rdrd221RRREEU外内222020π44πdrRRRrrQdrrQ5-15如题5-15图所示，10.25CF，20.15CF，30.20CF，1C上电压为50V.求：ABU.题5-15图解:电容1C上电量111UCQ电容2C与3C并联3223CCC其上电荷123QQ∴355025231123232CUCCQU86)35251(5021UUUABV6-3已知磁感应强度22.0Wb/mB的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题6-3图所示.试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量.题6-3图解：如题6-3图所示题6-3图(1)通过abcd面积1S的磁通是24.04.03.00.211SBWb(2)通过befc面积2S的磁通量022SB(3)通过aefd面积3S的磁通量24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb(或曰24.0Wb)6-4如题6-4图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流I，求O点的磁感应强度.解：如题6-4图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生．其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里∴)6231(203210RIBBBB，方向向里．6-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.10m，通有方向相反的电流，120AI，210AI，如题6-5图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为5.0cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.题6-5图解：如题6-5图所示,AB方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2IIBAT(2)设0B在2L外侧距离2L为r处则02)1.0(220rIrI解得1.0rm6-8一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如题6-8图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra)，(2)两导体之间(arb)，(3)导体圆筒内(brc)，(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小.解：LIlB0d(1)ar2202RIrrB202RIrB(2)braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02rB0B6-9在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题6-9图所示.求其所受的安培力.题6-9图解：在曲线上取ld则baabBlIFd∵ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的．∴babaabBabIBlIBlIF)d(d方向⊥ab向上，大小BIFabab6-10如题6-10图所示，在长直导线AB内通以电流120AI，在矩形线圈CDEF中通有电流210AI，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行.已知a＝9.0cm，b＝20.0cm，d＝1.0cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小4102100.82dIbIFCDN同理FEF方向垂直FE向右，大小5102100.8)(2adIbIFFENCFF方向垂直CF向上，大小为addCFdadIIrrIIF5210210102.9ln2d2NEDF方向垂直ED向下，大小为5102.9CFEDFFN(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为4102.7FN合力矩BPMm∵线圈与导线共面∴BPm//6-15螺绕环中心周长L＝10cm，环上线圈匝数N＝200匝，线圈中通有电流I＝100mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；(2)若环内充满相对磁导率r＝4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少？解:(1)IlHldNIHL200LNIH1mA400105.2HBT(2)200H1mA05.1HHBorT7-1一半径r＝10cm的圆形回路放在B＝0.8T的均匀磁场中，回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率=80drdtcm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小.解:回路磁通2πrBBSm感应电动势大小40.0ddπ2)π(dddd2trrBrBttmV7-4如题7-4图所示，长直导线通以电流I＝5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b＝0.06m，宽a＝0.04m，线圈以速度v＝0.03m/s垂直于直线平移远离.求：d＝0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势)(π2d)(02daIvblBvCB∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2addIbvV方向沿顺时针．7-8一无限长直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为32300122lnπ2dπ2aaIarrIa