直线的倾斜角与斜率教学设计

1普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2第二章第二节直线的倾斜角和斜率2课题直线的倾斜角和斜率教材分析1、教学内容本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式.2、教材所处地位及前后的联系本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识的基础.教学目标1、知识目标①直线的倾斜角和斜率②斜率公式2、能力目标①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力3、情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用.学情分析作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。①认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程.②情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣.教学重点直线的倾斜角和斜率的概念教学难点斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立教学方法本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学”有所“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，让学生产生一种成就感，激发学生的兴兴趣.教学手段多媒体教学（flash,电子白板）3教学过程教学内容设计意图创设情景引入概念（一）新课引入问题1、在平面直角坐标中，点可以用坐标表示，直线如何表示呢？探究：一条直线位置由哪些条件确定呢？问题2、一点能不能确定一条直线？（不能）（二）新课讲解1、直线的倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x轴（正方向）按方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫做直线L的倾斜角。注意：①直线向上的方向②x轴的正方向倾斜角的取值范围:001800思考:直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系呢？平面直角坐标系中，每一条直线都有确定倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的倾斜角。自然合理地提出问题，从最简单问题着手，创造轻松的氛围。形成概念，通过观察图形引出概念,探究确定直线位置的几何要素对倾斜角概念的理解，让学生知道如何确定直线位置0xybc0xy13500xy4500xy0P(1,1)0Lxxxyya4尝试探究形成概念问题：怎样才能确定直线的问置？一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？（让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较2、直线斜率的概念一条直线倾斜角的正切值叫这条直线的斜率（slope）,通常用小写字母k表示。090tank给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定.确定直线位置几何要素转化为代数化升高量5尝试探究形成概念对取不同的范围进行分析k的取值情况。3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于情况由左向右上升垂直于x轴由右向左上升的大小k的情况k的增减性4、两点确定直线的斜率已知两点),)(,(),,(21222111xxyxpyxp则由这两点确定直线的线率?k课本上是用坐标法推导的，分两种情况:让学生课前预习，这里用向量法推导①21pp方向向上②12pp方向向上1212xxyyk让学生掌握公式记忆注意：①当直线与x轴平行或重合时，0k②当直线与y轴平行或重合时，k不存在为有利于调动学生学习的积极性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率,学生课前预习易掌握,在证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率,比较两种方法解题思路不同.0xy6课堂小练理解概念合作小结消化概念③直线的斜率与两点的位置无关（三）课堂小练例1、判断题①．直线的倾斜角为，则它的斜率为tan②．直线斜率为tan，则它的倾斜角为③．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率④．因为平行于y轴直线的斜率不存在，所以平行于y轴直线的倾斜角不存在例2、求经过点)3,5(),0,2(BA两点直线的斜率和倾斜角。例3、已知1,0,1,4),2,3(CBA，求直线CABCAB,,的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？（四）归纳小结1、直线倾斜角定义与取值范围2、直线斜率的定义3、直线的倾斜角与斜率之间的关系4、两点间斜率公式（五）、课后练习1、课本63页练习2、示范课堂59－61页为了及时巩固，帮助学生对所学概念的理解，本过程设计了三道题，以达到巩固新知识的目的归纳小结，是为了体现师生平等,更突出教师主导,学生主体的地位,既有利于训练学生概括归纳知识的能力，又能使学生在归纳中把学知识系统化、条理化.练习题由浅入深,螺旋上升，将逐步提高学生的思维能力教学效果评价：本节课立足于课本，着力挖掘，设计合理，层次分明，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点，借助现代教育各种技术与媒体，创设师生，生生之间心灵沟通与交流的空间，创设愉快学习的氛围，增强学生的学习兴趣，使教与学形成共鸣达到共振，这正是本课设计的努力的方向。两点一点一方向（倾斜角）直线倾斜角斜率两点间斜率公式