直角三角形练习题

§1.2.2直角三角形全等的判定一、填空题1.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.2.如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△_____≌△_____，其判定依据是_____，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________.3.已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________≌△__________（HL）.（1）（2）（3）4.已知：如图（2），BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=__________.5.已知：如图（3），AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=（___）°.6．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件_______或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．第6题第7题第8题7.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时,才能使ΔABC≌ΔPQA.8.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为___________cm.PQCABxDCBA二、选择题1.如下图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等4.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为()A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm5．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点．（）（A）高（B）角平分线（C）中线（D）边的垂直平分线6．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.3+1，3－1，22B.4，7.5，8.5C.7，24，25D.3.5，4.5，5.58.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则点D到BC的距离为（）A.1B.2C.2D.22DBCAEF9.等边三角形的高为2，则它的面积是（）A.2B.4C.334D.43三、证明题2.已知：如下图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.3.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.4．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=14AB5.如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．6.如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=CO.图1BACD7.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图3所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.图38.如图2，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？图21.Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，c=13，则b=_________.2.直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=10，则c=_________.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a∶b∶c=_________.5.一个三角形三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形的三边比为_________.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a∶b=1∶2，且c=5，则ab=_________.7.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A=60°，AB=4cm，则CD=_________.8.若△ABC中，a=b=5，c=52，则△ABC为_________三角形.9.高为h的等边三角形的边长为_________.10.对角线长为m的正方形的边长为_________.11.Rt△ABC中∠C=90°，CD是高，BC=3，AC=4，则BD=_________.12.“等腰直角三角形三个内角之比为1∶1∶2”，它的逆命题是_____________.20.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.①等腰三角形的两底角相等；②三角形的三内角之比为1∶1∶2，则三角形为等腰直角三角形；③三内角之比为1∶2∶3的三角形为直角三角形；④矩形的两组对边相等.