盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法

盾构区间隧道中心平面坐标的计算方法隧道中心的平面设计坐标在直线上很容易计算，而在弯道上的计算方法不同于地面上的曲线。在盾构施工掘进过程中，由于存在超高h和超距e，如图1，这时就存在设计曲线与施工曲线不一致的情况(如图2)。因为设计曲线指的是隧道内铺设轨道中心的曲线，如图2中的线路中心线，而施工曲线是要确定隧道中心的曲线即盾构机推进的轴线，如图2中的隧道中心线［2，3］。列车在曲线上行驶时会产生离心力，所以在曲线上要用外轨超高的方法来克服离心力。由于超高的存在，车辆向曲线内侧倾斜，且半径越小超高越大。因此，在曲线地段的隧道断面内侧尺寸会增大。采用盾构法施工的圆形隧道，其断面半径也就会增大，并出现断面内侧得到有效利用，而断面外侧不能充分利用的情形。如果将地铁在曲线地段隧道的施工中线相对于线路设计中线向曲线内侧偏移某一个量，便可节省曲线隧道开挖断面尺寸，降低地铁建造成本［4］。超距e为隧道中心线与线路中心线的偏移量。隧道中心线向线路中心线的曲线内侧偏移，即隧道中心线相对于线路中心线向曲线圆心一侧偏移，在直线上超距为零，在缓和曲线上超距逐渐增大，在圆曲线上超距达到最大。具体的偏移规则是:直缓(缓直)点处偏移量为0，缓圆(圆缓)点处偏移量为e，圆曲线偏移量为e，直缓(缓直)点与缓圆(圆缓)点之间偏移量为这两处偏移量的线性内插值［5］。计算表明，当超高h=0.12m时，则超距e=0.149m，所以在盾构施工掘进过程中超距e是必须要考虑的［2，3］。图1超高h和超距e示意图图2超距e分布示意图在盾构施工掘进过程中针对考虑超距超距e示意图布示意图影响的曲线隧道中心的设计坐标计算，推出了如下的计算公式。2缓和曲线上任意一点坐标的计算在求缓和曲线上任意一点坐标时(如图3对称缓和曲线)，建立以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线切线为x轴，ZH点上缓和曲线的半径为y轴的直角坐标系，即切线支距法。采用切线支距法计算标准缓和曲线上任意一点的坐标为［7］:在切线支距法的直角坐标系中，标准缓和曲线上任意一点的切线方位角为，任意一点处的偏移量为，根据坐标正算得到偏移后的任意点坐标为:公式简化好，即为：式中:为缓和曲线长，为以ZH点起算的弧长，e为超距即偏移量，R为圆曲线半径。考虑曲线的偏转方向，进行如下坐标转换:前缓和曲线:［6］后缓和曲线:［6］此法在推导缓和曲线隧道中心平面坐标的计算公式时，采用切线支距法，从标准缓和曲线的公式出发，并顾及超距e的设计分布情况，先得到隧道中心在切线支距法的直角坐标系中的坐标，然后根据坐标转换来得到隧道中心的施工坐标。从推导的原理和过程来看，上述公式完全可靠，且能够保证精度要求，可以应用于实践。3圆曲线上任意一点坐标的计算这里我们分为对称缓和曲线和非对称缓和曲线两种情况来考虑。3.1对称缓和曲线一般情况下，在隧道平面线路设计图中都给出了交点的坐标，可以先求出外矢距［7］(图3):根据S=E+R求得交点到圆心的距离，而交点到圆心的方位角为，由此可以得到圆心坐标式中:，为交点坐标，A为前缓和曲线起点的切线方位角，α为偏角(即线路转向角)，R为圆曲线半径，为缓和曲线长。得到圆心坐标后，圆曲线上任意一点坐标的计算公式如下:其中:，为圆心坐标，B为圆心到曲线中点的方位角，且，L'为曲线中点到圆曲线上所此法在推导圆曲线隧道中心平面坐标的计算公式时，先通过交点坐标计算得到圆心坐标，然后根据圆心坐标计算圆曲线上任意一点的施工坐标。从推导的原理和过程来看，在计算圆心坐标时，针对对称缓和曲线的特点，推算交点到圆心的距离和方位角的精度完全可靠，且圆心坐标的精度等同于交点坐标的精度;在计算施工坐标时，考虑超距e在圆曲线上的设计分布情况，以圆心坐标为基准采用坐标正算的方法推算圆曲线上任意一点的施工坐标，能够保证精度要求。3.2非对称缓和曲线这里就不能根据上面的计算方法了，因为在非对称缓和曲线上交点到圆心的方位角和距离都难以求出。我们选择另外一种计算方法:从图4中可以得出HY点至圆心的方位角为,由此可以得到圆心坐标式中:，为HY点坐标，A为前缓和曲线起点的切线方位角，α为偏角(即线路转向角)，为HY点的切线与前缓和曲线起点切线的交角，且为缓和曲线长，为圆曲线半径［7］。得到圆心坐标后，圆曲线上任意一点坐标的计算公式如下:其中：为圆心坐标，C为圆心到HY点的方位角，且'为圆曲线上所求点S到HY点的弧长，且L'=(S－S)，R'=R－e。此法在推导圆曲线隧道中心平面标的计算公式时，先通过HY点坐标计算得到圆心坐标，然后根据圆心坐标计算圆曲线上任意一点的施工坐标。从推导的原理和过程来看，在计算圆心坐标时，根据HY点的切线与前缓和曲线起点切线的交角(即HY点的缓和曲线角度)，推算HY点到圆心的方位角，精度可靠，且圆心坐标的精度等同于HY点坐标的精度;在计算施工坐标时，考虑超距e在圆曲线上的设计分布情况，以圆心坐标为基准采用坐标正算的方法推算圆曲线上任意一点的施工坐标，能够保证精度要求。另外，我们也可以根据隧道平面线路设计图上给出的HY点、YH点的坐标和曲线偏转方向来求得圆心坐标和圆心至HY点的方位角。这里圆心坐标和圆心至HY点的方位角的计算比较简单，不再叙述。这种方法对于对称和非对称缓和曲线都是可以计算的，但在精度上比前面的方法低一点。因为根据HY点和YH点的坐标来计算圆心坐标时，由于起算点坐标的精度影响了圆心坐标和圆心至HY点方位角的精度，由此来计算圆曲线上任意点的坐标，对于半径越大的圆曲线来说，偏差就越大。根据杭州地铁1号线8号盾构红普路站至九堡站区间隧道中心线的计算，与设计单位提供的隧道中心设计坐标的平面偏差都在1.5cm以内，满足施工要求。4、地铁曲线隧道中心平面坐标的计算算例表1曲线隧道中心平面坐标计算算例杭州地铁1号线红普路站至九堡站盾构区间左线某段曲线隧道为标准对称缓和曲线，其圆曲线半径为650m，前切方位角为67°44′29.5″，曲线转向角为9°16′58.98″偏转方向为前进方向右转（如图3对称缓和曲线），缓和曲线长为70m，曲线ZH点坐标为：X=87036.084m,Y=88703.138m,里程为K26+045.440；交点坐标为：X=87069.3392m,Y=88784.3898m。采用前面介绍的计算方法计算该段曲线隧道中心的平面坐标与设计院提供的设计坐标进行对比，结果列于表1中。5、结束语以上就是通过对杭州地铁1号线8号盾构红普路站至九堡站区间线路设计图的研究后总结出来的。在地铁隧道施工中，根据上面的计算公式在Excel中编辑隧道中心三维坐标的计算程序，将会极大地方便隧道施工中的测量工作，避免手工计算带来的繁杂和错误，节省大量的时间，具有一定的借鉴和参考意义。