知识总结椭圆最值问题

专题:椭圆最值类型1：焦点三角形角度最值-------最大角法（求离心率问题）1.已知椭圆C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF，如果曲线C上存在一点Q，使12FQFQ，求椭圆离心率的最小值。{22}2.21FF、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF求离心率e的取值范围。（思考：将角度改成150）{122，}3.若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。{136e}类型2：一动点两定点最值①||1||MFeMP：最小值为M到对应准线的距离-----运用第二定义，转点距到线距突破②︱MP︱+︱MF2︱：最大值2a+︱PF1︱,最小值2a–︱PF1︱---运用第一定义，变加为减突破1.若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得||2||MFMP的值最小，则点M的坐标为（思考：将题中的2去掉会怎样呢？）26(,1)32.已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点，点M为椭圆的动点，求MFMA2的最小值，并求出此时点M的坐标。3点M为椭圆1162522yx的上一点，1F、2F为左右焦点；且)2,1(A求||35||1MFMA的最小值（提升：||||||||1||''1AMMMMAMFeMA第二定义）4.定点(2,1)A，1F为椭圆22:12516xyC的左焦点，点P为C上，则13||5||PAPF的最小值5.P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值（提示：||2||||2|||||PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP(第一定义法）最大值12，最小值86.P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上，求︱MP︱+︱MF2︱最值。最大值10+37，最小值617.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。（1）8（2）11/2类型3：点到线最值---------参数法1、求椭圆1422yx上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。{510254，510254}2.椭圆227428xy上的点到直线:32160lxy的距离最短.1013243.椭圆221164xy上的点到直线220xy的最大距离及相应坐标.10)2,22(类型4：面积最值(组合式)---------参数法1.椭圆1222yx的内接矩形面积的最大值.222.点P在椭圆2212516xy上运动，则xy的最大值。103.椭圆12222byax与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。4．设(,)Pxy是椭圆2216436xy上一点,那么22xy的最大值是.22xy的最大值是最小值是。20,36,64类型5：分式最值---------斜率法1、若点(,)xy在椭圆2244xy上,求12yx最大值为______，最小值为_____.3132,31322、若点(,)xy在椭圆11422yx上,求3xy最大值为______，最小值为_____.0类型6：点到点最值---------二次函数法1、求定点A(2,0)到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离。2种雨辛赶明亮最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值714、定长为ddba22的线段AB的两个端点分别在椭圆xaybab222210()上移动，求AB的中点M到右准线l的最短距离。专题:椭圆最值问题1、若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得||2||MFMP的值最小，则点M的坐标为（思考：将题中的2去掉会怎样呢？）2.已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点，点M为椭圆的动点，求MFMA2的最小值，并求出此时点M的坐标。3已知点M为椭圆1162522yx的上任意一点，1F、2F分别为左右焦点；且)2,1(A求||35||1MFMA的最小值（提升：||||||||1||''1AMMMMAMFeMA第二定义）4、P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值（提示：||2||||2|||||PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP第一定义法）{12,8}5、P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点M在椭圆上移动，求︱MP︱+︱MF2︱的最值。6、求定点A(2,0)到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离。7.是双曲线＝1的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。答案：（1）8（2）11/28、求椭圆1422yx上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。{510254，510254}（点到直线最值问题----平移法）9、若点(,)xy在椭圆2244xy上,求12yx最大值为______，最小值为_____.(分式最值类---斜率法)10、已知椭圆C：22221(0)xyabab两个焦点为12,FF，如果曲线C上存在一点Q，使12FQFQ，求椭圆离心率的最小值。{22}11、21FF、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF求离心率e的取值范围。{122，}（焦点三角形问题）12、若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120AQB，求此椭圆离心率的最小值。{136e}13、在直线09:yxl上任意取一点M，经过M点且以椭圆131222yx的焦点为焦点作椭圆，问当M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）14、定长为ddba22的线段AB的两个端点分别在椭圆xaybab222210()上移动，求AB的中点M到右准线l的最短距离。15.点P在椭圆2212516xy上运动，则xy的最大值是。-（参数法）16．若点(,)xy在椭圆2244xy上,求12yx最大值为______，最小值为_____（.斜率法）17.在椭圆227428xy8上求一点,使它到直线:32160lxy的距离最短的点的坐标,并求此最短距离.（平移法）18.椭圆221164xy上的点到直线220xy的距离最大的点的坐标是____最大距离是____.（平移法）19.椭圆12222byax与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。（面积最值问题---参数法）最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值3：斜率最值3：面积最值钟雨辛张文号韦凯译温馨梁智奇