石大数理方程试卷(B)

2011—2012学年第二学期《数学物理方法》试卷专业班级姓名学号开课系室计算与应用数学系考试日期2012年6月10日页号一二三四五六七总分满分15141615151510100得分阅卷人注意事项1.请按规定要求答题，草稿纸见附页；2.试卷本请勿撕开，否则作废；3.本试卷正文共七页，包括七道大题。B卷第1页共7页一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在下列每小题的4个备选项中，只有一项是最符合题意的，请将代码（A、B、C、D）填在题后相应的括号内。1、偏微分方程与（）结合在一起，统称为定解问题.(A)定解条件；(B)初始条件；(C)边界条件；(D)以上均不正确.2、下列偏微分方程中，属于二阶、线性、齐次的是（）.(A)2260uuuutx；(B)2222cos40uttuxx；(C)290uxutt；(D)2260tuuextuxt.3、以下说法中错误的是（）.(A)Bessel方程222'''()0xyxyxny通解为,nnyAJxBJx其中A,B为任意常数；(B)n阶Bessel函数xJn的实零点关于原点是对称分布的；(C)半奇数阶的第一类Bessel函数都是初等函数；(D)当0x时，n阶Bessel函数xJn为有限值，而xYn为无穷大.4、定解问题的适定性是指解的（）.(A)存在性、唯一性、收敛性；(B)存在性、稳定性、收敛性；(C)存在性、唯一性、稳定性；(D)唯一性、稳定性、收敛性.5、设3R为有界区域，边界为光滑的封闭曲面，则下面说法错误的是（）.(A)若2()()uCC，则狄氏问题20,|uuf在内的解是唯一确定的；(B)若21()()uCC，则2uudVdSn；(C)牛曼内问题20,|1uun在内有解且不唯一；(D)半径为R的均匀球，上半球面温度保持为1，下半球面温度保持为0.则在稳定状态下本页共15分得分第2页共7页球心点的温度为12.二、填空题（每空2分，共计14分）请将正确答案填在题后相应的横线上。1、已知定解问题004,,0|0,|sin,ttxxtttuuxRtuuxxR，则点(,)xt的依赖区间为________________________，其解(,)uxt______________________________________.2、二阶线性偏微分方程222222220uuuxxyyxxyy属于__________________型方程.（填椭圆、双曲或抛物）3、长为l的均匀细杆表面绝缘，包括两端点0x和xl.已知初始温度为()fx，试写出此定解问题.___________________________________________________________________________.4、欧拉方程240xy''xy'y的通解为__________________________________________.5、设3R是以光滑曲面为边界的有界区域，函数21,()()uvCC.则第二格林公式为_____________________________________________________________________.6、特征值问题()()0(0)()0''''XxXxXXl的特征函数()=nXx____________________________.本页共14分得分第3页共7页三、（本题16分）求解下列定解问题（边界条件齐次化）220022sincos,0,0,|3,|6,0,|31,0.xxltuuxxxlttxlluutxuxll本页共16分得分第4页共7页四、（本题15分）利用行波法求解下列初值问题22222002240,,0,|0,|,.yyuuuxRyxxyyuuxxRy本页共15分得分第5页共7页五、（本题15分）利用Green函数法求解求解半空间1x内狄氏问题22222210,1,,,|,,,.xuuuxyRzRxyzufyzyRzR本页共15分得分第6页共7页六、（本题15分）已知函数nx（n为整数）的Laplace变换为1!,nnnLxp利用Laplace变换法求解下列定解问题200,0,0,|1,0,|1,0.xyuxyxyxyuyyux本页共15分得分第7页共7页七、（本题10分）求解下列定解问题2200,0,0||5,0|0,0xxltuuAxlttxuutuxl本页共10分得分