研究性学习18三角函数若干应用问题的研究

1第6题图2013届高三理科数学研究性学习（18）专题：三角函数若干应用问题的研究（1）摩天轮问题（3）求证：不论t为何值，)2()1()(tftftf是定值.（2）以角参数为变量的三角函数应用题①最佳视角问题6．如图：已知树顶A离地面212米，树上另一点B离地面112米，某人在离地面32米的C处看此树，则该人离此树米时，看A、2B的视角最大．6②矩形面积的最大问题变式1：变式2：如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝sin()Ax(A＞0，＞0，2＜＜)，x∈[－3，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，32)；赛道的中间部分为3千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧DE．（1）求，的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，3分别按图1、图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形的面积的最大值为12R2tanα，则按图2作出的矩形的面积的最大值为________．答案R2tanα2进一步思考：在这个扇形内作扇形的内接矩形草坪还可以怎么建？其最大值是多少？并试着比较哪种建立方法面积更大？变式3：变式4：4NMDCBAmABC=44.97变式5：如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2.（1）求∠MAN的大小；（2）求△AMN面积的最小值，并确定此时M，N两点的位置．（3）航行问题如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角Q的方向行驶，135sinQ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66km/h．（1）设135sin，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；（2）设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大5小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q.