2018年江苏省南京市中考数学试题

南京市2018年初中毕业生学业考试数学第Ⅰ卷（共12分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.94的值等于（）A．32B．32C．32D．81162.计算233aa的结果是（）A．8aB．9aC．11aD．18a3.下列无理数中，与4最接近的是（）A．11B．13C．17D．194.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大5.如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）A．acB．bcC.abcD．abc6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C.①②④D．①②③④第Ⅱ卷（共108分）二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．8.习近平同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，河北塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是．9.若式子2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10.计算368的结果是．11.已知反比例函数kyx的图像经过点3,1，则k．12.设1x、2x是一元二次方程260xmx的两个根，且12=1xx，则1x，2x．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2.作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（，）.14.如图，在ABC△中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10cmBC，则DEcm．15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若12//ll，则12．16.如图，在矩形ABCD中，5AB，4BC，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算532224mmmm.18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23x.（1）求x的取值范围.（2）数轴上表示数2x的点应落在（）A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边19.刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？20.如图，在四边形ABCD中，BCCD，2CBAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：（1）BODC；（2）四边形OBCD是菱形.21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680760640960220017807560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球23.如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45，从F测得C、A的仰角分别为22、70.求建筑物AB的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan220.40，tan581.60，tan702.75.）24.已知二次函数213yxxm（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中.设小明出发第mint时的速度为m/minv，离家的距离为ms.v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当25t时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图像.26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G.（1）求证AFGDFC∽△△；（2）若正方形ABCD的边长为4，1AE，求O的半径.27.结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，RtABC△的内切圆与斜边AB相切于点D，3AD，4BD，求ABC△的面积.解：设ABC△的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x.根据切线长定理，得3AEAD，4BFBD，CFCEx.根据勾股定理，得2223434xx.整理，得2712xx.所以12ABCSACBC△1342xx217122xx11212212.小颖发现12恰好就是34，即ABC△的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：ABC△的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？（1）若90C，求证：ABC△的面积等于mn.倒过来思考呢？（2）若2ACBCmn，求证90C.改变一下条件……（3）若60C，用m、n表示ABC△的面积.试卷答案一、选择题1-5:ABCAD6:B二、填空题7.1（答案不唯一）8.61.12109.2x10.211.312.2，313.1，214.515.7216.4三、解答题17.解：532224mmmm2252423mmmmm222923mmmm332223mmmmm26m.18.解：（1）根据题意，得231x.解得1x.（2）B.19.解：设这种大米的原价为每千克x元，根据题意，得105140400.8xx.解这个方程，得7x.经检验，7x是所列方程的解.答：这种大米的原价为每千克7元.20.（1）证法1：∵OAOBOD.∴点A、B、D在以点O为圆心，OA为半径的圆上.∴2BODBAD.又2CBAD，∴BODC.证法2：如图①，作AO的延长线OE.∵OAOB，∴ABOBAO.又BOEABOBAO，∴2BOEBAO.同理2DOEDAO.∴222BOEDOEBAODAOBAODAO，即2BODBAD.又2CBAD，∴BODC.（2）证明：如图②，连接OC.∵OBOD，CBCD，OCOC，∴OBCODC≌△△.∴BOCDOC，BCODCO.∵BODBOCDOC，BCDBCODCO，∴12BOCBOD，12BCOBCD.又BODBCD.∴BOCBCO，∴BOBC.又OBOD，BCCD，∴OBBCCDDO，∴四边形OBCD是菱形.21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400（元）.22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：13白白,、12白红,、23白白,、22白红,、13红白,、12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A）的结果有2种，即13白白,、23白白,，所以2163PA.（2）D.23.解：在RtCED△中，58CED，∵tan58CDDE.∴2tan58tan58CDDE.在RtCFD△中，22CFD，∵tan22CDDF∴2tan22tan22CDDF.∴22tan22tan58EFDFDE.同理tan45tan70ABABEFBEBF.∴22tan45tan70tan22tan58ABAB.解得5.9mAB.因此，建筑物AB的高度约为5.9m.24.（1）证明：当0y时，2130xxm.解得11x，23xm.当31m，即2m时，方程有两个相等的实数根；当31m，即2m时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.（2）解：当0x时，26ym，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是26m.当260m，即3m时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.25.（1）200.（2）根据题意，当25t时，s与t之间的函数表达式为2001602st，即160120st.（3）s与t之间的函数图像如图所示.26.（1）证明：在正方形ABCD中，90ADC.∴90CDFADF.∵AFDE.∴90AFD.∴90DAFADF.∴DAFCDF.∵四边形GFCD是O的内接四边形，∴180FCDDGF.又180FGADGF，∴FGAFCD.∴AFGDFC∽△△.（2）解：如图，连接CG.∵90EADAFD，EDAADF，∴EDAADF∽△△.∴EADAAFDF，即EAAFDADF.∵AFGDFC∽△△，∴AGAFDCDF.∴AGEADCDA.在正方形ABCD中，DADC，∴1AGEA，413DGDAAG.∴2222345CGDGDC.∵90CDG，∴CG是O的直径.∴O的半径为52.27.解：设ABC△的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x.根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.（1）如图①，在RtABC△中，根据勾股定理，得222xmxnmn.整理，得2xmnxmn.所以12ABCSACBC△12xmxn212xmnxmn12mnmnmn.（2）由2ACBCmn，得2xmxnmn.整理，得2xmnxmn.所以2222ACBCxmxn2222xmnxmn222mnmn2mn2AB.根据勾股定理的逆定理，得90C.（3）如图②，过点A作AGBC，垂足为G.在RtACG△中，3sin602AGACxm，1cos602CGACxm.所以12BGBCCGxnxm.在RtABG△中，根据勾股定理，得2223122xmx