汇报课函数图像与性质1

专题二第1讲专题二第一讲函数的图像与性质专题二第1讲主干知识梳理1．函数的概念及其表示两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．2．函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲主干知识梳理(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|.3．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．(2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α0，α0两种情况．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲主干知识梳理4．熟记对数式的五个运算公式loga(MN)＝logaM＋logaN；logaMN＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；＝N；logaN＝logbNlogba(a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0)．提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)．logaNa本讲栏目开关专题二第1讲主干知识梳理5．与周期函数有关的结论(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝|a－b|.(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.(3)若f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.提醒：若f(x＋a)＝f(－x＋b)(a≠b)，则函数f(x)关于直线x＝a＋b2对称.专题二第1讲热点分类突破考点一函数及其表示例1(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xlnx的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)解析由函数y＝f(x)的定义域是[0,2]得，函数g(x)有意义的条件为0≤2x≤2且x0，x≠1，故x∈(0,1)．D本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲•(2)(2014.烟台模拟)已知函数•若，则实数a的值为（）•A.-3B.-1或3C.1D.-3或1•解析对a的范围要进行讨论•当堂练习P18变式训练1.2两题lg,0,()3,0.xxfxxx()(1)0faf专题二第1讲热点分类突破(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f(g(x))的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出．②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．(2)求函数值时应注意形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破考点二函数的性质例2(1)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0恒成立，则x的取值范围为________．解析f′(x)＝3x2＋10，∴f(x)为增函数．又f(x)为奇函数，由f(mx－2)＋f(x)0知，f(mx－2)f(－x)．∴mx－2－x，即mx＋x－20，令g(m)＝mx＋x－2，由m∈[－2,2]知g(m)0恒成立，即g－2＝－x－20g2＝3x－20，∴－2x23.－2，23本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破(1)(2013·天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f()≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[1,2]B.0，12C.12，2D．(0,2](2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)＝ex＋a，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是________．a21log本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破解析(1)由题意知a0，又＝log2a－1＝－log2a.a21log∵f(x)是R上的偶函数，∴f(log2a)＝f(－log2a)＝f()．a21log∵f(log2a)＋f()≤2f(1)，a21log∴2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又因f(x)在[0，＋∞)上递增．∴|log2a|≤1，－1≤log2a≤1，∴a∈12，2，选C.本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破(2)依题意得f(0)＝0.当x0时，f(x)e0＋a＝a＋1.若函数f(x)在R上是单调函数，则有a＋1≥0，a≥－1，因此实数a的最小值是－1.答案(1)C(2)－1本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲典例4（1）（2014.汕头模拟）已知函数是上的奇函数，且的图像关于直线x=1对称，当时，,则_______.解析奇函数关于原点对称，又关于直线x=1对称，所以周期是4当堂练习P18典例2变式训练1.2两题()fx(,)()fx[1,0]x()fxx(2013)(2014)ff专题二第1讲•热点三函数的图像及应用•1．(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax(x0)的图象可能是()专题二第1讲•答案D•解析方法一分a1,0a1两种情形讨论．•当a1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；•当0a1时，y＝xa为增函数，y＝logxa为减函数，排除A.由于y＝xa递增较慢，所以选D.•方法二幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错专题二第1讲•2.（2014.天津模拟）已知a0且a1，若，当均有f(x)1/2，则实数a的取值范围是——.•解析与典例1变式训练第一题的区别•当堂练习变式训练2()xfxxa(1,1)x专题二第1讲热点分类突破(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互关系．(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破(1)指数函数、对数函数、幂函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较指数函数值、对数函数值、幂函数值大小有三种方法：一是根据同类函数的单调性进行比较；二是采用中间值0或1等进行比较；三是将对数式转化为指数式，或将指数式转化为对数式，通过转化进行比较．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破1．判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的一般用数形结合法去观察．(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题．(3)对于解析式较复杂的一般用导数法．(4)对于抽象函数一般用定义法．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破2．函数奇偶性的应用函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破3．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．提醒：函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)的图象对称轴为x＝0，并非直线x＝a.(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．(3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练专题二第1讲热点分类突破4．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中．5．指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．比较两个对数的大小或解对数不等式或解对数方程时，一般是构造同底的对数函数，若底数不同，可运用换底公式化为同底的对数，三数比较大小时，注意与0比较或与1比较．本讲栏目开关主干知识梳理热点分类突破押题精练